Задачи и упражнения Производная функции
Найти производные функций.
1.
2.
3. y = x cos x.
4.
5.
Найти
6. у = sin 10x.
7. у = sin3 10x.
8. у = sin4x + cos4x.
9.
10. у = 4х + х4.
11.
12. у = arcsin 2x.
13. Найти
,
если
14.
15. у = (sin x)x.
Найти производную неявной функции.
16.
17.
18.
19.
20. Найти
в точке М
(1; 1), если
Найти производные третьего порядка от функций.
21.
22.
Составить уравнения касательной и нормали к следующим кривым в указанных точках.
23.
в точке (1; –3).
24.
в точке (2; 9).
25.
Найти угол, под которым пересекаются
линии:
Правило Лопиталя. Дифференциал функции
Найти предел функции, используя правило Лопиталя.
26.
27.
.
28.
.
29.
.
30.
.
31
.
32.
33.
.
34.
Вычислить приближенно, используя дифференциал.
35. sin 31.
36. е0,3.
37.
38.
Ответы к задачам и упражнениям
1.
2.
3.
4.
5.
6. 10 cos 10x.
7.
.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20. 0.
21 –64а cos 4t.
22. 27а sin 3t.
23.
24.
25.
26. 0.
27. 0.
28.
29. –3.
30. 1.
31. 1.
32.
33. 1.
34.
35. 0,515.
36. 1,3.
37. 1,067.
38. 2,0125.
Литература
1. Гусак А. А. Математический анализ и дифференциальные уравнения.– Мн.: ТЕТРАСИСТЕМС, 1998. – 415 с.
2. Гусак А. А. Высшая математика: Учебное пособие для студентов вузов. В 2-х томах.– Мн., 1998. – 544 с. (1 т.). – 488 с. (2 т.).
3. Марков Л. Н., Размыслович Г. П. Высшая математика: в 2 ч. Ч. 2. – Мн.: Амалфея, 2003. – 351 с.
Содержание
Лекция 1. ПРОИЗВОДНАЯ ФУНКЦИИ 3
1. Производная функции, ее геометрический и экономический смысл. Основные правила дифференцирования. Производные основных элементарных функций 3
2. Логарифмическое дифференцирование. Производная неявной функции. Производные высших порядков 9
Лекция 2. ПРАВИЛО ЛОПИТАЛЯ. ДИФФЕРЕНЦИАЛ ФУНКЦИИ 11
1. Раскрытие неопределенностей при помощи правила Лопиталя 11
2. Дифференциал функции, его геометрический смысл. Применение дифференциала в приближенных вычислениях 13
Задачи и упражнения 16
Ответы к задачам и упражнениям 18
Литература 19
Учебное издание
Минченков Юрий Владимирович высшая математика Производная функции. Дифференциал функции
Ответственный за выпуск И. В. Лаврик
Компьютерный набор и верстка С. Л. Дудко
Корректор Н. А. Бебель
Подписано к печати 16.03.2007 г. Формат 60841/16.
Бумага газетная. Гарнитура «Times New Roman».
Отпечатано способом ризографии в авторской редакции.
Усл. печ. л. 1,16. Уч.-изд. л. 1,0. Тираж 500 экз. Зак. 34.
Издатель и полиграфическое исполнение:
Учреждение образования
«Частный институт управления и предпринимательства».