- •Ю. В. Минченков высшая математика Дифференцированные уравнения
- •Ключевые понятия
- •1. Основные понятия теории дифференциальных уравнений
- •2. Дифференциальные уравнения первого порядка. Задача Коши
- •3. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными
- •Ключевые понятия
- •1. Однородные дифференциальные уравнения
- •2. Линейные дифференциальные уравнения
- •1. Метод подстановки (метод Бернулли).
- •2. Метод вариации произвольной постоянной (метод Лагранжа).
- •3. Уравнения в полных дифференциалах
- •Задачи и упражнения
- •Литература
- •Содержание
- •Минченков Юрий Владимирович высшая математика Дифференциальные уравнения
- •220086, Минск, ул. Славинского, 1, корп. 3.
Задачи и упражнения
Решить дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными:
1. . 5. .
2. . 6. .
3. . 7. .
4. . 8. .
Решить задачу Коши:
9. .
10. .
Решить однородные дифференциальные уравнения первого порядка:
11. . 14. .
12. . 15. .
13. . 16. .
Найти общие решения линейных дифференциальных уравнений первого порядка:
17. . 20. .
18. . 21. .
19. . 22. .
Решить задачу Коши:
23. .
24. .
Проинтегрировать уравнение Бернулли:
25. .
Решить уравнения в полных дифференциалах:
26. .
27. .
28. .
29. .
Ответы
1. . 2. . 3. . 4. . 5. . 6. . 7. . 8. . 9. . 10. . 11. . 12. . 13. . 14. . 15. . 16. . 17. . 18. . 19. . 20. . 21. . 22. . 23. . 24. . 25. . 26. . 27. . 28. . 29. .
Литература
Гусак А. А. Справочное пособие к решению задач: Математический анализ и дифференциальные уравнения. – Мн.: Тетрасистемс, 1998.
Гусак А. А. Высшая математика: Учебное пособие для студентов вузов: В 2 т. – Мн.: Тетрасистемс, 1998. 544 с (1 т.), 448 с. (2 т.).
Кастрица О. А. Высшая математика. – Мн.: Новое знание, 2004.
Содержание
Лекция 1. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными 3
1. Основные понятия теории дифференциальных уравнений 3
2. Дифференциальные уравнения первого порядка. Задача Коши 4
3. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными 7
Лекция 2. Однородные и линейные дифференциальные уравнения первого порядка 11
1. Однородные дифференциальные уравнения 11
2. Линейные дифференциальные уравнения 13
3. Уравнения в полных дифференциалах 20
Задачи и упражнения 25
Ответы 26
Литература 26
Учебное издание
Минченков Юрий Владимирович высшая математика Дифференциальные уравнения
Учебно-методическое пособие
Ответственный за выпуск И. В. Лаврик
Компьютерный набор и верстка Е. А. Бугрова
Корректор Н. А. Бебель
Подписано в печать 30.11.2007. Формат 6084 1/16.
Бумага газетная. Гарнитура «Times New Roman».
Отпечатано способом ризографии в авторской редакции.
Усл. печ. л. 1,35. Уч.-изд. л. 1,4. Тираж 250 экз. Заказ 135.
Издатель и полиграфическое исполнение:
Учреждение образования
«Частный институт управления и предпринимательства».
220086, Минск, ул. Славинского, 1, корп. 3.
Лицензия ЛИ № 02330/0133342 от 29.06.2004 г.