Лабораторна робота № 9.

Тема: Метод Делфі.

Завдання: Необхідно скласти програму, що реалізує метод Делфі.

Теоретичні відомості

Проблема оптимізації є на сьогоднішній день однієї з найбільш затребуваних. Суть її в спрощеній формі визначена як одержання максимального прибутку при мінімальних витратах, або вибір найбільш ефективного варіанта з наявних (наприклад, вибір напрямку розвитку підприємства, обґрунтування призначення на деяку посаду одного із претендентів, що може принести підприємству найбільший прибуток, вибори президента держави, проведення референдумів, прийняття присяжним рішення про винність або невинність підсудного). Математичне програмування розглядає завдання оптимізації в такий спосіб: складається її математична модель - визначається критерій ефективності (цільова функція, яку необхідно оптимізувати) і накладається система обмежень на змінні, що входять в цільову функцію. Після цього завдання вирішується за допомогою одного з методів лінійного, динамічного, параметричного або ін. виду програмування.

Однак при дослідженні складних систем виникають проблеми, що виходять за межі формальних математичних постановок завдань. Не всі складні системи піддаються заміні досить простою моделлю, не завжди просто визначити критерій ефективності, а встановлення обмежень не завжди призводить до необхідного результату. Тоді доводиться використати не об'єктивні оцінки (які можна одержати за допомогою вимірювальних приладів), а суб'єктивні, тобто експертні оцінки, суб'єктивні характеристики, властиві людині - інтуїцію, досвід, здатності пророчити розвиток ситуації, інтелект, здатність людини шукати і знаходити рішення слабко формалізованих задач. Перевага людини в порівнянні з комп'ютером у тім, що він здатний приймати рішення в умовах обмеженої інформації, тобто саме в тих умовах, які неможливо промоделювати або формалізувати. Однак у цьому одночасно перевагу й недолік зазначеного виходу: використання людини як експерта припускає його суб'єктивність, тобто відхилення від реальних оцінок. Тому на оцінки експертів повинні накладатися певні обмеження: наприклад, якщо в оцінюванні деякого фактора беруть участь N експертів (кожний з них вважається досить компетентним), то дійсна оцінка фактора приблизно дорівнює середньому оцінок N експертів. У цьому випадку правильність отриманої оцінки прямо залежить від кількості експертів і ступеня їхньої компетентності. У той же час невеликі відхилення окремих експертів від загальної думки вважається неминучим і припустимим наслідком використання прийнятого методу.

Метод "Делфі" покликаний мінімізувати "шуми" в оцінюванні експертами деяких факторів. Справа в тому, що при оцінюванні дуже важливу роль грають фактори психологічного характеру. Оцінка, що дається експертом, може залежати від міжособистісних відносин з іншими, експертами й іноді навіть від того, чи відома його оцінка інших людей. На хід експертизи можуть вплинути й особиста зацікавленість експерта, тобто необ'єктивність й інші особисті якості.

Як проста модель використання методу "Делфи" можна привести ті види спорту, у яких оцінювання учасників змагань відбувається не на підставі характеристик, згідно яких вони об'єктивно сильніші за інших (швидкість перегонів, довжина стрибка, точність влучення в мішень), а з використанням експертних оцінок суддів (рефері). Типовим прикладом зазначених видів спорту є фігурне катання, художня, спортивна гімнастики і ін. Зрозуміло, що в цьому випадку результат змагань неможливо формалізувати: визначати переможця у фігурному катанні тільки на підставі кількості й складності стрибків, кількості падінь і т.д. безглуздо. Кожний становить свою власну думку про виконання спортсменами програми, однак для визначення переможця вибирають арбітрів - фахівців, які по визначенню розуміють ситуацію краще інших. Завдання арбітра полягає в тім, щоб оцінити виступ спортсмена, тобто перевести деякі суб'єктивні характеристики (враження, емоції, переваги) у форму цифр - балів. Для оцінювання виступу фігуристів були обрані 2 фактора: техніка виконання й артистизм, тобто здатність спортсмена піднести свою програму. Арбітрові надається деякий діапазон оцінок (наприклад, від 4.0 до 6.0), з якого на підставі наявного досвіду й знання техніки виконання змагальних елементів він може вибрати той бал, що зіставляється з виступом спортсмена. Через те що дійсна оцінка приблизно визначається як середнє всіх оцінок арбітрів, то для зменшення розкиду було ухвалене рішення не враховувати два крайніх значення оцінок : мінімальну й максимальну.

На прикладі того ж фігурного катання розглянемо проблеми, що виникають при використанні думки експертів. На зимовій олімпіаді, що проводилася в 2002 році в американському Солт-Лейк-Сити, у змаганні спортивних пар фігуристів перемогу здобула російська пара, що спровокувало найбільший скандал новітньої історії фігурного катання і спричинило перегляд положень, на підставі яких вироблялася оцінка виступів спортсменів протягом тривалого часу. Головні суперники росіян - канадська пара, підтримувана місцевим населенням і засобами масової інформації , звернулася до міжнародної спортивної федерації із вимогою переглянути результати змагань. Як наслідок, під тиском олімпійський комітет прийняв несподіване рішення присудити канадській парі другий комплект золотих медалей, що є прецедентом для майбутніх розглядів. Стало ясно, що сучасна система оцінювання перебуває в кризовому положенні. Більше того , французький арбітр нещасливого виступу зненацька виступила на підтримку канадської пари, заявивши, що під час оцінювання на неї вчинявся тиск з боку французького спортивного комітету. В американських засобах масової інформації все частіше згадувався зв'язок пари з Росії із загадковим кримінальним авторитетом. Криза у фігурному катанні назріла. Зробивши деякі висновки, спортивний комітет прийшов до висновку про перегляд системи оцінювання фігуристів. На світовому чемпіонаті 2003 року ніхто із глядачів не довідався, як оцінили спортсменів арбітри - оцінювання проводилося анонімно. У найближче майбутнє планується використати 100-бальну систему оцінювання, збільшити кількість арбітрів, що в сполученні з анонімністю повинне вирішити проблему об'єктивності арбітрів. Чи дозволить це уникнути подібних скандалів - покаже майбутнє.

Як видно з наведеного приклада, основне завдання при аналізі думок експертів, що проводить системний аналітик, полягає в тому, щоб зменшити роль тих факторів, які негативно впливають на експерта. Як відомо, у системах, на вхід яких подається сильно зашумлений сигнал, вводиться ланцюг зворотного зв'язку, мінімізуючий перешкоди. Той же принцип використовується в методиці "Делфі": у систему експерт-системний аналітик вводиться зворотній зв'язок. Справа в тому, що, як показала практика, критика благотворно впливає на експертів, якщо вона психологічно не пов'язана з персональною конфронтацією. Тому якщо проводити оцінку альтернатив у декілька турів, повідомляючи після кожного туру його повні дані і зберігати анонімність учасників, то експерти схильні не тільки критикувати, але й прислухатися до критики, що стосується їх особисто. Усунення психологічних труднощів, пов'язаних з персональною критикою, надає самій критиці більшу об'єктивність, вона легше сприймається. Все це приводить до того, що звичайно виявляється досить наступних чотирьох етапів:

1. Роздача анкет, збір оцінок, їхнє узагальнення, подання із вказівкою розкиду думок.

2. Повідомлення підсумків і запит пояснень причин індивідуального відхилення від середньої оцінки першого опитування.

3. Повідомлення всіх пояснень і запит контраргументів на них.

4. Повідомлення заперечень і запит нових оцінок альтернатив, якщо експерт побажає їх змінити; знаходження остаточного підсумку.

Вся робота проводиться під керівництвом окремої керуючої групи, у яку входять системний аналітик й особа, що приймає рішення; анонімність експертів зберігається до кінця роботи (а за бажанням експертів - і після її закінчення). Методика "Делфі" показала на практиці гарну ефективність.

Математична постановка: Нехай N експертами оцінюються k факторів. Позначимо оцінку i-им експертом j-го фактору Cij. Середнє оцінок експертами j-ої альтернативи:

Дисперсія:

Тоді відхилення і-го експерта від середнього визначається як ,

А відношення думки експерта до середнього як .

Кількісним критерієм розкиду оцінок експертів служить коефіцієнт варіації:

У випадку, якщо , оцінки експертів прийнято класифікувати як слабко варійовані, у противному випадку - сильно варійовані.

Однієї з найважливіших завдань методу "Делфі" є не тільки визначення варіації оцінок, але й ухвалення рішення про недостатність або надлишкову кількість експертів. Для цього підраховується кількість експертів по j-ій альтернативі, у яких e_ij>1.3 або e_ij<0.7. У випадку сильної варіації, якщо >0,25 приймається рішення про додавання експертів, якщо ж <0.25, то про видалення експертів.

Тестовий приклад: Допустимо, що для оцінки 6 автомобілів різних фірм (MersedesBenz, BMW, Seat, Ford, Toyota, Reno) запрошені 6 експертів. Результати оцінок експертів у першому турі становлять:

Експерт	1	2	3	4	5	6
Автомобіль
MersedesBenz	170	34	35	45	60	39
BMW	5	8	7	6	7	10
Seat	6	7	9	10	7	8
Ford	12	10	11	13	10	14
Toyota	19	17	18	16	18	12
Reno	4	6	5	6	7	10

Експерт	1	2	3	4	5	6	Коеф. варіації	Середня оцінка
Автомобіль
MersedesBenz	106,2	-29,8	-28,9	-18,9	-3,9	-24,9	82,83	68,83
BMW	-2,1	0,8	-0,2	-1,2	-0,2	2,9	24,03	7,16
Seat	-1,8	-0,8	1,2	-2,2	-0,9	0,17	18,79	7,83
Ford	0,3	-1,7	-0,7	-1,3	-1,7	2,3	13,99	11,67
Toyota	-2,3	0,3	1,3	-0,7	1,3	-4,7	15,01	16,67
Reno	2,3	-0,3	-1,3	-0,3	0,7	3,7	32,61	6,33

Після обробки результатів першого тура експертам повертають анкети з відхиленнями їхніх думок від середнього, обчисленою середньою оцінкою. По всіх автомобілях, крім MersedesBenz спостерігається слабка варіація.

Експертам пропонується мотивувати своє рішення щодо поставлених оцінок. Після цього анкети збираються і повертаються знов, даючи можливість експертам довідатися аргументи інших експертів. Після цього запитуються можливі зміни оцінок. Змінені оцінки мають вигляд:

Експерт	1	2	3	4	5	6
Автомобіль
MersedesBenz	32	34	35	45	30	39
BMW	5	8	7	6	7	10
Seat	6	7	9	10	7	8
Ford	12	10	11	13	10	14
Toyota	19	17	18	16	18	12
Reno	4	6	5	6	7	10

У результаті по всіх автомобілях досягнута згода (якби цього не відбулося, проводився б другий тур з додаванням або видаленням експертів).