Основы квантовой физики. Волна де Бройля. Соотношение неопределенностей

1. Масса движущегося электрона в 2 раза больше массы покоя. Определить длину волны де Бройля для такого электрона.

2. Оценить минимальную кинетическую энергию электрона, локализованного в области размером 0,10 нм.

3. Сравнить длины волн де Бройля электрона, прошедшего разность потенциалов 1000 В, атома водорода, движущегося со скоростью равной средней квадратичной скорости при температуре 27 ⁰С, и шарика массой 1 г, движущегося со скоростью 0,1 м/с.

4. При увеличении энергии электрона на Е=200 эВ его дебройлевская длина волны изменилась в 2 раза. Найти первоначальную длину волны электрона.

5. Определить кинетическую энергию протона и электрона, если длины волн де Бройля для них равны 0,06 нм.

6. Кинетическая энергия протона равна его энергии покоя. Вычислить длину волны де Бройля для такого протона.

7. Кинетическая энергия электрона равна его энергии покоя. Вычислить длину волны де Бройля для такого электрона.

8. Определить длины волн де Бройля электрона и протона, прошедших одинаковую ускоряющую разность потенциалов 400 В.

9. Протон обладает кинетической энергией, равной энергии покоя. Во сколько раз изменится длина волны де Бройля протона, если его кинетическая энергия увеличится в 2 раза?

10. Частица массы m локализована в области размером l . Оценить кинетическую энергию Е_к частицы, при которой ее относительная неопределенность будет порядка 0,01.

11. Электрон, движущийся со скоростью 8 10⁶ м/с, зарегистрирован в пузырьковой камере. Используя соотношение неопределенностей, найти погрешность в изменении скорости электрона, если диаметр образовавшегося пузырька в камере 1 мкм.

12. Частица массы m локализована в области размером l . Оценить кинетическую энергию Е_к частицы, при которой ее относительная неопределенность будет порядка 0,01.

13. Электрон с кинетической энергией 10 эВ локализован в области 1 мкм. Оценить относительную неопределенность скорости электрона.

14. На фотографии, полученной с помощью камеры Вильсона, ширина следа электрона составляет 0,8 10^-3 м. Найти неопределенность в нахождении его скорости.

15. Средняя кинетическая энергия электрона в невозбужденном атоме водорода 13,6 эВ. Используя соотношение неопределенностей, найти наименьшую погрешность, с которой можно вычислить координату электрона в атоме.

Потенциальная яма. Туннельный эффект.

16. Частица находится в потенциальной яме шириной l. Определить вероятность нахождения частицы в интервале l/4 < x < l/3 на первом энергетическом уровне.

17. Частица находится в потенциальной яме шириной 1. Определить вероятность нахождения частицы в интервале l/4 < x < l/3 на втором энергетическом уровне.

18. Частица находится в потенциальной яме шириной 1. Определить вероятность нахождения частицы в интервале 0 < x < 1/5 на первом энергетическом уровне.

19. Вычислить отношение вероятностей нахождения электрона в интервалах l/4<x< l /2 и 0<x< l /4 на первом энергетическом уровне одномерной потенциальной ямы, ширина которой l.

20. Частица в потенциальной яме шириной l находится в возбужденном состоянии. Определить вероятность нахождения частицы в интервале l/2< x < 2l/3 на третьем энергетическом уровне.

21. Частица в потенциальной яме шириной 1 находится в возбужденном состоянии. Определить вероятность нахождения частицы в интервале 0 < x < 1/5 на втором энергетическом уровне.

22. Определить, при какой ширине одномерной потенциальной ямы дискретность энергии электрона становится сравнимой с энергией теплового движения при температуре 300 К.

23. Определить коэффициент пропускания прямоугольного потенциального барьера высотой 10 эВ и шириной 510^-10 м для электрона с энергией 9 эВ.

24. Электрон находится в основном состоянии в одномерной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками, ширина которой 0,1 нм. Определить импульс электрона.

25. Частица находится в потенциальной яме шириной 1. Определить вероятность нахождения частицы в интервале 0 < x < 1/4 на первом энергетическом уровне.

26. Электрон находится в основном состоянии в одномерной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками, ширина которой 1,4×10^-9 м. Определить энергию, излучаемую при переходе электрона с третьего энергетического уровня на второй. Как изменяется при этом импульс электрона?

27. Частица в потенциальной яме шириной l находится в возбужденном состоянии. Определить вероятность нахождения частицы в интервале l/3<x<l/2 на третьем энергетическом уровне.

28. Электрон находится в одномерной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками, ширина которой 1 нм. Определить наименьшую разность энергетических уровней электрона.

29. Определить, при какой температуре дискретность энергии электрона, находящегося в одномерной потенциальной яме, ширина которой 2×10^-9 м, становится сравнимой с энергией теплового движения.

30. Определить ширину одномерной потенциальной ямы с бесконечно высокими стенками, если при переходе электрона с третьего энергетического на второй излучается энергия 1 эВ ?

31. Частица в потенциальной яме шириной l находится в возбужденном состоянии. Определить вероятность нахождения частицы в интервале l/3<x<l/2 на третьем энергетическом уровне.

32. Частица в потенциальной яме шириной l находится в возбужденном состоянии. Определить вероятность нахождения частицы в интервале l/5< x < 2l/5 на втором энергетическом уровне.

33. Частица в потенциальной яме шириной l находится в основном состоянии. Определить вероятность нахождения частицы в интервале l/4< x < 3l/4.