21

Министерство образования РФ

Брянская Государственная Инженерно-Технологическая Академия

ФИЗИКА

МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА

Сборник методических указаний по выполнению контрольной работы (молекулярная физика и термодинамика) для студентов-заочников инженерно-технических специальностей

Брянск 2001

Министерство образования РФ

Брянская Государственная Инженерно-Технологическая Академия

Кафедра физики

Утверждены научно-

методическим советом БГИТА

протокол № от 2001 г.

ФИЗИКА

МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА

Сборник методических указаний по выполнению контрольной работы (молекулярная физика и термодинамика) для студентов-заочников инженерно-технических специальностей

Брянск 2001

Составители: Ивашкин Ю.А., к.ф.-м.н., доцент

Преженцев М.Д., к.т. н., доцент

Рецензент: Чёрный И.В., к.ф.-м.н., доцент

Рекомендовано учебно-методической комиссией

строительного факультета

Протокол № от « » __________ 2001 г.

УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКИХ РАБОТ

1. За время изучения курса общей физики студент должен выполнить от трёх до шести расчетно-графических работ в зависимости от специальности. Количество расчетно-графических работ установлено рабочей программой. Сроки их выполнения устанавливает преподаватель.

2. Номер варианта определяется по списку группы в журнале преподавателя и объявляется студентам на первом практическом занятии. Номера задач определяются по таблице вариантов.

3. Каждая работа, сданная на проверку, должна быть выполнена в отдельной ученической тетради, на обложке которой нужно указать фамилию, инициалы, факультет и номер группы студента, номер расчетно-графической работы. Возможно оформление на листах формата А-4.

4. Условия задач в расчетно-графической работе надо переписать полностью без сокращений. Для замечаний преподавателя на страницах тетради оставлять поля. Задачи располагать по порядку (как в строке вариантов).

5. Решения задач следует сопровождать краткими, но исчерпывающими пояснениями. В тех случаях, когда возможно, следует дать чертеж, выполненный с помощью чертежных принадлежностей.

6. Решать задачу надо в общем виде, то есть выразить искомую величину в буквенных обозначениях в виде рабочей формулы.

7. После получения рабочей формулы для проверки ее правильности следует подставить в правую часть формулы вместо символов величин обозначения единиц этих величин, произвести с ними необходимые действия и убедиться в том, что полученная при этом единица соответствует искомой величине.

8. Числовые значения величин при подстановке их в рабочую формулу следует выражать только в единицах СИ. В виде исключения допускается выражать в любых, но одинаковых единицах числовые значения однородных величин, стоящих в числителе и знаменателе дроби и имеющих одинаковые степени.

9. Ответ записывать, используя дольные и кратные приставки (для степеней от –12 до +12 – название и запись приставок есть на плакатах в лабораториях кафедры и в справочной литературе).

Множители и приставки для обозначения десятичных

и дольных единиц и их наименования

Приставка		Множитель	Приставка		Множитель
Наименование	Обозначение		Наименование	Обозначение
Экса	Э	1018	деци	д	10-1
Пэта	П	1015	санти	с	10-2
Тера	Т	1012	милли	м	10-3
Гига	Г	109	микро	мк	10-6
Мега	М	106	нано	н	10-9
Кило	к	103	пико	п	10-12
Гекто	г	102	фемто	ф	10-15
Дека	да	101	атто	а	10-18

Основные понятия, законы, формулы

1. Параметры состояния газа: давление р, в Паскалях [Па]; объем V, в кубических метрах [м³], термодинамическая температура в градусах Кельвина [К].

2. Связь между термодинамической температурой Т и температурой по шкале Цельсия t: Т = 273,15 + t.

3. Число молекул в веществе N:

, (1)

где ν – количество вещества в молях,

m – масса тела в кг,

М = Σ n_i A_r,i – молярная масса вещества в кг/моль,

n_i –число атомов i – го химического элемента, входящего в состав молекулы данного вещества,

А_r,i – относительная атомная масса этого элемента, которая берется из периодической таблицы элементов Д. И. Менделеева, округленная до целого числа: N - A_r = 14,0067 г/моль ≈ 14 ∙ 10^-3 кг/моль,

N_А – постоянная Авогадро.

4. Давление смеси газов (закон Дальтона) р:

, (2)

где р_i - парциальные давления компонентов смеси,

n – число компонентов смеси.

5. Молярная масса смеси газов

. (3)

6. Концентрация молекул вещества n:

n = N/V, (4)

где N - число молекул в веществе,

V – объем, занимаемый веществом

или

, (5)

где ρ = m/V = νM/V – плотность вещества.

7. Из опытных законов (любых двух) для идеальных газов вытекает объединенный газовый закон (уравнение Клапейрона):

(6)

откуда следует, что при переходе газа из одного состояния в другое, когда меняются все три его параметра, должно быть:

(7)

8. Уравнение состояния идеального газа (уравнение Клапейрона-Менделеева)

рV = νRT (8)

где р – давление в Паскалях,

R – универсальная газовая постоянная,

Т –термодинамическая температура;

или

р = nkT, (9)

где k = R/N_A – постоянная Больцмана.

9. Средняя кинетическая энергия движения молекулы

kT, (10)

где i – число степеней свободы молекулы (i = 3 - для одноатомного газа, i = 5 - для двухатомного газа, i = 6 - для многоатомного газа, более двух атомов).

10. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеальных газов

, (11)

где m₀ - масса одной молекулы,

- средняя квадратичная скорость молекулы.

11. Теплоемкость вещества с:

, (12)

где ΔQ – сообщенное веществу количество теплоты в Джоулях [Дж],

ΔТ – изменение температуры вещества.

Удельные теплоемкости газа при постоянном давлении с_р и постоянном объеме с_V:

Связь между молярной С и удельной с теплоемкостями: С = сМ. (15)

Уравнение Майера: C_P – C_V = R. (16)

12. Внутренняя энергия газа

. (17)

Изменение внутренней энергии газа

ΔU = C_V ν ΔΤ. (18)

13. Работа расширения газа А:

14. Первое начало термодинамики:

Q = ΔU +A – общий вид и для изобарного процесса; (23)

Q = ΔU – для изохорного процесса; (24)

Q = A – для изотермического процесса; (25)

А = - ΔU – для адиабатного процесса. (26)

15. Коэффициент полезного действия идеальной тепловой машины, работающей по циклу Карно, η:

, (27)

где Q₁ и Q₂ – количество теплоты полученное от нагревателя и отданное

холодильнику,

Т₁ и Т₂ – температуры нагревателя и холодильника.

16. Коэффициент поверхностного натяжения

(28)

где F – сила поверхностного натяжения, действующая на контур ℓ, ограничивающий поверхность жидкости;

∆Е - изменение свободной энергии поверхностной пленки жидкости, связанное с изменением площади ∆Ѕ поверхности этой пленки.

17. Формула Лапласа, выражающая давление р, создаваемое сферической поверхностью жидкости:

, (29)

где R – радиус сферической поверхности.

18. Высота подъема жидкости в капиллярной трубке

, (30)

где θ – краевой угол (θ = 0 - при нормальном смачивании стенок трубки жидкостью, θ = π - при полном несмачиваниии);

R – радиус канала трубки;

ρ – плотность жидкости;

g – ускорение свободного падения.

Высота подъема жидкости между двумя близкими параллельными друг другу плоскостями

, (31)

где d – расстояние между плоскостями.

19. Изменение внутренней энергии вещества ΔU:

ΔU = qm – сжигание топлива (32)

ΔU = cmΔT + λm – нагрев и плавление вещества (33)

ΔU = cmΔT + rm – нагрев и испарение вещества, (34)

где q, λ, r – удельная теплота сгорания топлива, удельная теплота плавления вещества, удельная теплота испарения вещества соответственно.

20 . Энтропия – термодинамический параметр системы, являющийся мерой вероятности осуществления того или иного состояния этой системы. Используя молекулярно-кинетическую теорию, Л.Больцман показал, что энтропия S системы, находящейся в некотором состоянии, связана с термодинамической вероятностью (статистическим весом) W данного состояния соотношением

S = k · lnW, (35)

где k = 1,38 · 10^-23 Дж/К – постоянная Больцмана.

Термодинамическая вероятность состояния – величина, используемая при описании систем, состоящих из множества частиц. Под микросостоянием такой системы понимают определенное распределение всех ее частиц в пространстве и по скоростям, под макросостоянием – состояние системы в целом без учета положения и движения отдельных ее частиц. Например, некоторое макросостояние газа характеризуется определенным объемом, давлением, количеством вещества, температурой. Этому макросостоянию могут соответствовать несколько различных микросостояний, отличающихся распределением частиц в пространстве и по скоростям. Так, если две частицы газа поменять местами, то возникает новое микросостояние. Однако макросостояние газа не изменяется. Термодинамическая вероятность (статистический вес) W макросостояния системы есть количество различных микросостояний, возможных при данном макросостоянии.

Второе начало термодинамики, указывающее направление протекания процессов в замкнутой системе, с помощью понятия энтропии может быть сформулировано так: энтропия замкнутой системы не может убывать при любых происходящих в ней процессах. Следовательно, изменение замкнутой системы в любом случае неотрицательно:

ΔS ≥ 0. (36)

Соотношение (35) в сочетании с формулой (36) отражает тот факт, что в замкнутой системе из многих частиц процессы протекают только таким образом, что система переходит из менее вероятного в более вероятное состояние.

В конечном итоге замкнутая система переходит в наиболее вероятное состояние и затем пребывает в нем сколь угодно долго. Это состояние называется равновесным и ему соответствует максимальная энтропия. Для системы в равновесном состоянии соотношение принимает вид ΔS = 0.

Из термодинамики следует формула для расчета изменения энтропии тела (системы тел) при различных процессах:

, (37)

где δQ – элементарное количество теплоты, переданное телу;

Т – абсолютная температура тела при передаче ему теплоты δQ;

индексы 1 и 2 означают начальное и конечное состояния тела.

Например при нагреве тела массой m с постоянной удельной теплоемкостью с от абсолютной температуры Т₁ до Т₂ элементарное количество теплоты δQ = m ∙ c ∙ dT и в выражении (3) переменной интегрирования является температура:

. (38)

При изотермическом процессе T = const и

, (39)

где Q – количество теплоты, сообщенное телу в ходе изотермического процесса. Например, при плавлении льда

, (40)

где Т_пл – температура плавления; λ – удельная теплота плавления.

Из формул (38) и (40) следует, что приращение энтропии тела при его нагреве от некоторой начальной температуре Т до температуры плавления Т_пл и последующем полном расплавлении равно

. (41)