Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Задачник для семинров_матан_ 1 сем.doc
Скачиваний:
0
Добавлен:
09.11.2018
Размер:
1.46 Mб
Скачать

§13. Дифференцирование функций, заданных параметрически.

  1. ;

  2. ;

  3. ;

  4. ;

  5. ;

  1. ;

  2. ;

  3. .

Н айти

Найти при указанном значении t.

9), t=1;

10) , .

§14. Производные и дифференциалы высших порядков.

1. Найти функции у, если

1) ; 2) .

  1. ;

  2. ;

  3. ;

  4. ;

  1. ;

  2. ;

  3. ;

  4. .

2. Найти функции у, если

3. Найти дифференциалы указанных порядков для заданных функций:

  1. найти ;

  2. найти ;

  3. найти ;

  1. найти ;

  2. найти .

§15. Применение производной к исследованию функции.

Основные теоремы дифференциального исчисления

1. Определить с в формуле Лагранжа для функции на отрезке .

2. Написать формулу Коши для функции и и определить значение с на отрезке [-2;1].

  1. ;

  2. ;

  3. ;

  4. ;

  5. ;

  6. ;

  7. ;

  8. ;

  9. ;

  1. ;

  2. ;

  3. ;

  4. ;

  5. ;

  6. ;

  7. ;

  8. ;

  9. ;

  10. ;

  11. ;

  1. ;

  2. ;

  3. ;

  4. ;

  5. ;

  6. ;

  7. ;

  8. ;

  9. ;

  10. .

3 . Пользуясь правилами Лопиталя, найти указанные пределы:

4. Исследовать на монотонность и экстремум функции:

  1. ;

  2. ;

  3. ;

  4. ;

  5. на интервале (0;) ;

  6. ;

  7. ;

  8. ;

  9. ;

  10. ;

  1. ;

  2. ;

  3. ;

  4. ;

  5. ;

  6. ;

  7. ;

  8. ;

  9. ;

  10. на .

5. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на данном отрезке:

  1. на отрезке ;

  2. на отрезке ;

  3. на отрезке ;

  4. на отрезке;

  5. на отрезке ;

  1. на отрезке ;

  2. на отрезке

  3. на отрезке

  4. на отрезке

  5. на отрезке .

6. При подготовке к экзамену студент за t дней изучает -ю часть курса, а забывает -ю часть. Сколько дней нужно затратить на подготовку, чтобы была изучена максимальная часть курса? Решить задачу при

1) , ; 2) ,.

7. Требуется изготовить закрытый цилиндрический бак с заданным объемом V. Каковы должны быть размеры бака, чтобы его полная поверхность была наименьшей?

8. В данный прямой круговой конус вписать цилиндр наибольшего объема.

9. Данное положительное число а разложить на два слагаемых так, чтобы произведение их было наибольшим.

10. Найти точки перегиба и определить интервалы выпуклости кривой:

  1. ;

  2. ;

  3. ;

  1. ;

  2. ;

  3. .

11. Найти асимптоты кривой:

  1. ;

  2. ;

  3. ;

  1. ;

  2. ;

  3. .

Индивидуальное задание по теме: «Исследование функции и построение графика»

Исследовать функцию и построить график.

Исследование функции проводить по следующей схеме:

  1. Найти область определения функции;

  2. Исследовать функцию на непрерывность. Найти точки разрыва функции и ее односторонние пределы в этих точках;

  3. Найти (если можно) точки пересечения графика функции с осями координат;

  4. Выяснить, является ли функция четной, нечетной или общего вида;

  5. Исследовать на монотонность и экстремум;

  6. Найти интервалы выпуклости и точки перегиба графика функции;

  7. Найти асимптоты графика функции;

  8. Используя результаты исследования построить график.

  9. Найти наибольшее и наименьшее значения функции №1 на отрезке

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

.