Определение длины волны с помощью дифракционной решетки

1. Цель работы: ознакомление с дифракцией световых волн на дифракционной решетке, определение длины волны.

2. Теоретические основы: Дифракционная решетка - периодическая структура, состоящая из большого числа одинаковых параллельных щелей, равноудаленных друг от d



друга (рис.10). Расстояние d называется постоянной дифракционной

решетки d=a+b, b – ширина щели, а – ширина перегородки.

Направим на решетку монохроматический пучок  b а

параллельных лучей, падающих перпендикулярно решетке. 

Согласно принципу Гюйгенса-Френеля, каждую щель можно Рис.10

рассматривать как источник вторичных волн. Для произвольного

направления, характеризующегося углом , разность хода двух соседних лучей (рис.10)

(7.1)

Поскольку все щели находятся друг от друга на одинаковом расстоянии, то разности хода лучей, идущих от двух соседних щелей будут одинаковы для всей дифракционной решетки. Максимумы наблюдаются в тех направлениях, для которых разность хода равна целому числу длин волн,т.е.

(7.2)

Используя формулу (7.2) можно определить длину волны монохроматического излучения, предварительно определив углы , для максимумов соответствующих порядков:

. (7.3)

3. Экспериментальная часть

3.1. Краткое описание экспериментальной установки и оборудования

Установка собирается на оптической скамье. Схема установки представлена на рис.11.

_n

λ_кр

экран

решетка L – расстояние от решетки до экрана.

х

 x_n

_n – расстояние между максимумами

лазер

L

одного порядка

_n - направление на максимум n-го порядка

Рис.11

3.2. Методика проведения эксперимента

3.2.1. Включить лазер. (Выполняется лаборантом).

3.2.2. Установить экран и дифракционную решетку строго перпендикулярно оптической оси лазера.

3.2.3. Измерить расстояние L между плоскостью решетки и экраном

3.2.4. Не изменяя L измерить х_n – расстояния между соответствующими дифракционными максимумами, начиная с первого порядка. Результаты занести в таблицу.

L, м	n	xn	tg  n	 n	sin n	, м	 , м
	1
	2
	3
	Средние значения

3.3. Обработка результатов измерений

3.3.1. По результатам измерений L и х_n определить соответствующие углы (см.рис.11).

.

3.3.2. По формуле (7.3) определить длину волны для каждого из углов. Результаты занести в таблицу.

3.3.3. Рассчитать средние значения и определить погрешность измерений.

4.Контрольное задание

1.Ознакомиться с материалом лекции и решить домашние контрольные задачи на эту тему.

2.Сформулировать принцип Гюйгенса-Френеля.

3. Зная постоянную решетки и длину волны, определить число максимумов для данной решетки.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №5-01

иссследование видимой части излучения атома водорода и определение постоянной ридберга

Цели работы:

• определение постоянной Ридберга для спектра излучения атомарного водорода.

ОБЩАЯ ТЕОРИЯ

Исследования английского физика Э. Резерфорда (1911г.) установили так называемую планетарную модель строения атома. Согласно этой модели весь положительный заряд и почти вся масса атома (> 99.94%) сосредоточены в атомном ядре, размер которого ничтожно мал (10^-15м) по сравнению с размером атома (10^-10м). Вокруг ядра по замкнутым круговым орбитам движутся электроны, образуя электронную оболочку атома.

Заряд ядра равен по абсолютному значению суммарному заряду электронов и может быть найден по формуле:

q = Ze, (501.1)

где е = 1.6×10^-19Кл ­­–– элементарный заряд, Z –– порядковый номер элемента в периодической системе Д.И. Менделеева.

Однако эта модель не укладывалась в рамки законов классической физики, согласно которым, электрон, двигаясь равноускоренно, должен непрерывно излучать (терять) энергию и, в конце концов, упасть на ядро. Атом должен давать сплошной спектр излучения, так как частота вращения электрона по мере приближения к ядру непрерывно изменяется (соответственно, так же меняется и частота излучения).

В действительности атом весьма устойчив и излучает линейчатый спектр, что говорит о том, что частота вращения электрона может принимать лишь определенные значения.

В нашей работе мы будем рассматривать спектр излучения атома водорода, как самого простого вещества.

В видимой части этого спектра обнаружены четыре линии со следующими длинами волн:

• λ_к = 0.656мкм –– красная линия;

• λ_г = 0.486мкм –– голубая линия;

• λ_с = 0.434мкм –– синяя линия;

• λ_ф = 0.410мкм –– фиолетовая линия.

Швейцарский физик И. Бальмер и шведский физик И. Ридберг установили эмпирическую формулу для определения длин волн этих линий (серия Бальмера):

, (501.2)

где n = 3, 4, 5, 6,…, R = 1.0974×10⁷м^-1 –– постоянная Ридберга, вычисляемая теоретически по формуле:

, (501.3)

где т, е –– масса и заряд электрона, h = 6.625×10^-34Дж∙с–– постоянная Планка,

–– электрическая постоянная, - скорость света в вакууме.

Существуют и другие серии излучений (Лаймана, Пашена и др.), которые к нашему опыту не имеют прямого отношения.

Датский физик Н. Бор (1913г.) усовершенствовал атомную модель Резерфорда и создал другую модель строения атома, в основу которой положил три постулата (постулаты Бора):

1. Электроны могут двигаться в атоме только по орбитам определенного радиуса, на которых момент импульса электрона кратен постоянной Планка .

Это условие квантования радиуса орбиты выражается формулой:

, (501.4)

где т –– масса электрона, v –– скорость электрона, r –– радиус орбиты, n = 1,2,3,… –– главное квантовое число.

2. Движение электрона по таким стационарным орбитам не сопровождается излучением (поглощением) энергии.

3. Переход электрона с одной орбиты на другую сопровождается излучением или поглощением кванта энергии:

, (501.5)

где W₁ и W₂ –– энергии стационарного состояния атома.

Таким образом, частота излучения определяется разностью энергий, а не частотой вращения электрона в атоме.

В атоме изотопа водорода один электрон вращается вокруг одного протона. Заряды электрона и протона равны по модулю величине элементарного заряда е=1,6·10^-3 Кл.

Пусть электрон вращается по круговой орбите радиуса r, тогда на него будет действовать кулоновская сила, направленная к центру орбиты, которая будет также центростремительной силой. Уравнение движения электрона запишется в виде:

, (501.6)

откуда

, (501.7)

где т = 9.11×10^-31кг –– масса электрона, ε₀ = 8.85×10^-12Ф/м –– электрическая постоянная.

Решим совместно уравнения (501.4) и (501.7), исключая скорость. Из (501.4) имеем:

.

Подставив скорость в формулу (501.7), получим

а радиус орбиты электрона равен

. (501.8)

Полная энергия электрона в атоме есть сумма кинетической энергии и потенциальной энергии притяжения электрона к ядру:

. (501.9)

Из (501.7) следует, что

,

тогда полная энергия

. (501.10)

Таким образом, полная энергия электрона отрицательна и равна по модулю его кинетической энергии. Подставляя (501.10) в (501.8), получаем

. (501.11)

Для ближайшей к ядру орбите (п = 1) полная энергия электрона, находящегося на этой орбите, равна:

.

[1эВ = 1.6×10^-19Дж].

Полная энергия электронов в атоме называется энергетическим уровнем атома. На рис. 501-1 схематически изображены уровни энергии атома водорода.

Атом может излучать и поглощать электромагнитные волны только вполне определенных частот (длин волн), чем и обусловлен линейчатый характер водородного спектра.

Серия Бальмера соответствует переходу атома на второй уровень энергии с более высокого. А именно, красная линия соответствует переходу с третьего уровня на второй (п=3 → п=2). При этом частота излучения, согласно (501.5), равна:

[Гц],

а соответствующая длина волны

[м].

Подставляя константы, получим

.

Для переходов с четвертого, пятого и шестого энергетических уровней на второй мы будем иметь в спектре излучения атома водорода длины волн, соответствующие голубому (λ_гол = 489нм), синему(λ_син = 437нм) и фиолетовому(λ_фио = 414нм) цветам, соответственно. При этом расхождения этих длин волн со значениями, полученными в результате эксперимента, не превышают 0,8%.