Міністерство освіти і науки України

Приазовський державний технічний університет

Факультет механіко-машинобудівний

Кафедра «Металорізальні верстати та інструменти»

Затверджено:

Перший проректор ПДТУ

_________В.М. Євченко

Конспект лекцій

з навчальної дисципліни

"Гідравліка та гідропневмопривод"

для бакалаврів напрямку 6.0902 "Інженерна механіка"

денної та заочної форм навчання

	Укладач доц., к.т.н. В.П. Біляковський
Ухвалено: на засіданні кафедри ВІ «17» лютого 2010, протокол № 9 Зав. кафедри, проф., д.т.н. __________С.С.Самотугін
Погоджено: Навчально-методичною комісією факультету «22» березня_2010, протокол №10 Декан факультету проф., д.т.н. _______________В.В. Суглобов

Маріуполь, 2010 р.

УДК 621.9

Методичний посібник до самостійної роботи з дисципліни "Гідравліка та гідропневмопривод" для бакалаврів напрямку 6.0902 "Інженерна механіка" та студентів спеціальностей 7.090202 "Технологія машинобудування" і 7.090203 "Металорізальні верстати та системи" денної і заочної форм навчання. / В.П. Біляковський – Мариуполь: ПДТУ, 2010. – 38 с.

Містить навчальний матеріал для самостійного вивчення з теми "Основні принципи роботи гідропривода". Тема є теоретичною частиною дисципліни, включає основні закони гідростатики та гідродинаміки.

Укладач: В.П. Біляковський, к.т.н. доцент

Відповідальний за випуск С.С. Самотугін, д.т.н.

професор

Комп. набір та верстка О.В. Коншин, зав.лаб. САПР

Вступ

Робоча програма дисципліни "Гідравліка та гідро­пнев­мопривод" передбачає вивчення теми "Основні принципи роботи гідропривода", яка є теоретичною частиною дисципліни.

Пропонований методичний посібник призначений для самостійного вивчення навчального матеріалу цієї теми, в якій розглядаються основні закони гідростатики та гідродинаміки, що використовуються при проектуванні гідропривода.

Ступінь засвоєння матеріала перевіряється відповідями на запитання, які наведені в кінці кожного розділу.

Література: Большаков В.А., Попов В.Н. Гидравлика: Уч. для вузов. – К. Вища школа, 1989, 215 с.

Гидравлика. Общий курс: Учеб. для вузов. – К. Вища шк. Головное изд-во, 1989, – 215 с.

Основні принципи роботи гідроприводу

Розділ 1. Гідростатика

Дія гідроприводу заснована на використуванні енергії стислої робочої рідини, тобто рідини, яка знаходиться під тиском.

У гідравліці термін "рідина" має деякі особливості.

Рідина має переривчасту (дискретну) структуру. Але її розглядають як суцільне (неперервне) середовище, тобто вважають суцільним середовищем, маса якого неперервно розподілена в об'ємі. Таким чином, мають справу не з самою рідиною, а з її моделлю, якій притаманні властивості неперервності, тобто з фіктивним суцільним середовищем. Така ідеалізація полегшує досліджувати реальний об'єкт, дає змогу розглядати механічні характеристики рідкого середовища як функції точки в просторі та часі, тобто використовувати добре розроблений математичний апарат числення нескінченно малих і теорію неперервних функцій.

Широко використовують поняття "частинка рідини", яка має нескінченно малий об'єм суцільного середовища.

В деяких випадках, особливо у теоретичних дослідженнях, використовується поняття "ідеальна рідина".

Ідеальна рідина – уявна модель нестисливої нев'язкої рідини, що являє собою гіпотетичне суцільне середовище з плинністю, але без в'язкості й стисливості. Ця модель дуже спрощує математичний опис руху рідини.

В наслідок плинності (рухливості частинок) рідина приймає форму посудини, яку вона заповнює.

В рідині діють тільки сили, які розподілені на поверхні або в об'ємі, зосереджені сили діяти не можуть.

Сили, з якими діє рідина на поверхні, направлені уздовж внутрішньої нормалі до площини яка їх сприймає.

Треба зауважити, що на рідину діють сили, які можна поділити на внутрішні та зовнішні.

Внутрішні сили – сили взаємодії між частинками рідини, тобто сили внутрішнього тертя, які пов'язані з в'язкістю рідини. В ідеальних рідинах сили внутрішнього тертя немає, бо в неї в'язкість відсутня (дорівнює нулеві).

Зовнішні сили – сили, які діють на рідину з боку других тіл або фізичних полів. Зовнішні сили мають різну природу – вони поділяються на поверхневі і масові. Зовнішні сили діють на масу і поверхню іззовні, їх прикладено до кожної з частинок рідини, які утворюють масу, і до кожного елемента поверхні, що обмежує рідину.

Поверхневі сили є зовнішньою дією на кожний елемент площі поверхні, що обмежує рідину, тобто пропорційні площі поверхні. До поверхневих сил належать зовнішній тиск, в тому числі й атмосферний, сили поверхневого натягу.

Масовими (об'ємними) назвають сили, які діють на кожну частинку рідини, тобто сили, розподілені за масою. До них належать сила ваги, сила інерції, в тому числі і коріолісова сила, гравітаційні сили, які підлягають законові всесвітнього тяжіння Ньютона. Внаслідок дії внутрішніх та зовнішніх сил всередині рідини виникають напруження стиску, які назваються гідростатичним тиском.

Тиск в рідині визначається як

,

де P – нормальна сила,

F – площина, на яку діє нормальна сила.

Одиниця вимірювання тиску – , що має назву "паскаль" на честь французького вченого Б. Паскаля.

В техніці гідроприводу ця одиниця тиску дуже мала, тому використовується одиниця вимірювання Н/мм² = 10⁶ Па = 1МПа (мегапаскаль).

В гідравліці користуються такими визначеннями тиску:

• абсолютний р_абс,

• атмосферний р_атм,

• надмірний (манометричний) р_над,

• вакууметричний р_вак.

Тиск, який вимирюється від стовідсоткового вакууму, є абсолютним. Якщо абсолютний тиск більший за атмосферний, тоді

р_абс – р_атм = р_над.

Тиск рідини, який перевищує атмосферний, називають надмірним або манометричним. Нуль шкали манометра для вимірювання надмірного (манометричного) тиску відповідає атмосферному тискові.

Якщо абсолютний тиск менший за атмосферний, в цьому разі

р_атм – р_абс = р_вак,

тобто, вакууметричним тиском називають тиск, якого не вистачає до атмосферного.

У більшості практичних розрахунків використовується надмірний тиск, тобто тиск вимірюється від атмосферного.

Основні закони гідростатики

Гідростатика – розділ гідравліки, в якому розглядають закони рівноваги рідин та їх взаємодію з твердими тілами.

Рідина перебуває в рівновазі лише за умови, що рівнодійна всіх прикладених до неї зовнішніх сил дорівнює нулеві.

У рідині, яка перебуває в стані спокою, сили внутрішнього тертя не діють. Тому можна вважати, що у такій рідині діють тільки зовнішні сили – поверхневі та масові. В рідині у спокою не можуть виникати сили розтягу, бо рідина не чинить опору розтягальним зусиллям і наявність такої сили порушила б спокій.

Диференціальне рівняння рівноваги рідини (рівняння Ейлера). Головне рівняння гідростатики.

1. Маємо рідину масою М і густиною , яка перебуває в спокою під дією зовнішніх сил.

Рівнодійна Т цих сил довільно розташована в просторі. Ця сила визначає прискорення маси рідини, яке дорівнює а.

Приймаємо прямокутну систему координат x, y, z. Спроектуємо рівнодійну Т на ці осі. Ці проекції будуть T_x, T_y, T_z.

Проекції прискорення на ці осі

a_x = X, a_y = Y, a_z = Z.

Кожна з проекцій сили Т є здобуток маси М на відповідну проекцію прискорення

T_x= MX, T_y= MY, T_z= MZ.

Якщо прийняти М = 1, будемо мати одиничні масові сили

T_x= X, T_y=Y, T_z=Z.

2. У середині рідини в спокої в довільній точці А вирізнимо елементарний об'єм у формі прямокутного паралелепіпеда (рис. 1)

Рис. 1

Точка А – центр ваги паралелепіпеда.

Тиск у цій точці дорівнює р. Розміри граней паралелепіпеда – dx, dy, dz. Відкинемо об'єм рідини, яка оточує паралелепіпед, і замінимо його дію силами. Це є стисливі сили, які діють по нормалі до граней паралелепіпеда.

Розглянемо елементарні сили, які діють в напрямку осі х.

dT_x – проекція зовнішньої сили,

dP₁ і dP₂ – сили тиску рідини, які діють на бокові грані паралелепіпеда.

Проектуючи всі сили на ось х, дистаємо

dT_x + dP₁ – dP₂ = 0 ( а )

тут dT_x = dMX, де dM – елементарна маса, яка дорівнює dM = dW,

dW – елементарний об'єм dW = dx·dy·dz. Таким чином dT_x=Xρdxdydz.

Сили тиску dP₁ = p₁·dy·dz; dP₂ = p₂·dy·dz, де

p₁ і p₂ – тиски на гранях. З рівняння ( а ) видно, що тиск p₂ більший за p₁.

Змінення тиску вздовж осі х, яке припадає на одиницю довжини, є частинна похідна . В центрі ваги лівої грані тиск становить а правої ,

де – відстань від точки А до центра ваги бічної грані.

Таким чином, рівняння ( а ) буде мати вигляд

Поділивши на dydz, маємо

або

За аналогією, проектуючи всі сили на осі y та z, записуємо

( б )

або

( 1 )

Рівняння ( 1 ) являють собою рівняння Ейлера для гідростатики.

Додавши рівняння ( б ), одержимо

Вираз в лівій частині являє собою повний диференціал тиску dp, тому

, ( 2 )

де X, Y, Z – одиничні масові сили.

Рівняння ( 2 ) називають головним рівнянням гідростатики в диференціальній формі.

Якщо прийняти, що , дістаємо

( 3 )

Головне рівняння гідростатики має загальний характер.

Тиск в довільній точці рідини, яка перебуває в покої, є функція координат цієї точки.

Рівновага рідини під дією сили ваги.

Деякий об'єм рідини знаходиться в рівновазі. Оберемо систему координат таким чином, щоб ось z була прямовисною.

Рис. 2

На рис. 2 – р₀ – зовнішній тиск,

x0y – площина порівняння. Виберемо в рідині довільну точку А. z, z₀ – координати рівней, h – глибина занурення точки А.

Якщо рідина в спокої перебуває лише під дією сили ваги, одиничні масові сили будуть X = 0; Y = 0; Z = –g. Згідно з ( 3 ) тиск в точці А

,

де C – довільна стала інтегрування.

Визначити C можна за межовими умовами. Нехай у якійсь точці, приміром, на вільній поверхні, тиск р₀.

тоді

.

якщо C = const, маємо

( б )

або

( 4 )

Вираз ( 4 ) є запис головного рівняння гідростатики ( 3 ) в окремому випадку, коли рідина знаходиться тільки під дією сили ваги.

Додатки в виразі ( 4 ) мають назви:

z, z₀ – геометричний напір

– п'єзометричний напір

Н – гідростатичний напір

Розмірність напорів – одиниці довжини м – метри.

Рівняння ( 4 ) свідчить, що сума напорів для довільної точки в рідині є величина стала.

Розглянемо рівняння ( б )

,

або ( 5 )

Рівняння ( 5 ) являє собою математичний запис закону Паскаля. Тиск на межовій (зокрема, на вільній) поверхні р₀ передається без зміни в усі точки рідини, яка знаходиться в спокої. Коли розглядати посудину з вільною поверхнею, то р₀ відповідає атмосферному тискові, тоді ліва частина ( 5 ) описує надмірний тиск, тобто тиск, який перевищує атмосферний. У цьому разі ( 5 ) набуває вигляду

Розподіл тиску в рідині в спокої зображено на рис. 3.

Рис. 3

Епюри розподілу тиску:

а – повного; б – надмірного на плоску вертикальну поверхню.

Сила тиску рідини на плоскі поверхні

Для розв'язання багатьох технічних задач треба знати сумарний гідростатичний тиск, або силу, яка припадає на всю поверхню (рівнодійна сил гідростатичного тиску і точка її прикладання). Наприклад, розрахунок стінок гідробаків.

Розглянемо гідравлічний бак (рис. 4) Бак має 3 вертикальні стінки, дно та одну нахилену стінку.

В – ширина бака,

Н – висота наповнення бака,

р₀ – зовнішній тиск,

 – кут нахилу стінки,

R – рівнодійна сил гідростатичного тиску.

Рис. 4

Визначимо силу гідростатичного тиску на похилу стінку.

Розіб'ємо поверхню стінки на елементарні площинки dF. Глибина занурення площинки h = 1sin .

Тиск в довільній точці площинки dF

Сила тиску на цю площинку

dR = pdF = (p₀ + gh) dF

Сила тиску на всю стінку

Що являє собою інтеграл ? Як відомо з теоретичної механіки, це статичний момент площини стінки відносно осі х, яка проходить по рівню рідини, котрий дорівнює добутку площі всієї поверхні на відстань її від центра ваги до осі х, тобто

де l_C – відстань центра ваги стінки до осі х.

Але l_Csin = h_C, тобто дорівнює глибини занурення центра ваги.

Таким чином

або

( 6 )

Сила тиску на плоску стінку дорівнює добутку площини стінки на гідростатичний тиск в її центрі ваги. Коли визначати надмірний тиск, тобто не враховувати сили, пов'язаної з атмосферним тиском, то

( 7 )

Щоб визначити точку прикладання сили тиску запишемо рівняння моментів відносно осі х:

або

Підінтегральний вираз являє собою осьовий момент інерції I_x площинки dF відносно осі х,

отже,

( в )

з іншого боку

, ( г )

де

Зрівнявши ( в ) і ( г ), одержимо

Момент інерції I_x можна замінити, використовуючи момент інерції I₀, який визначається відносно осі, яка проходить через центр ваги площини

тоді

.

Отже, центр тиску розташований нижче від центра ваги на величину .

Якщо поверхня розташована горизонтально, то центри тиску й ваги збігаються ( h_d = h_C ).

Визначимо силу тиску на вертикальну стінку бака (рис. 5).

Рис. 5

Враховуючи ( 6 ), будемо мати

( 8 )

де h_C1 – глибина занурення центру ваги стінки.

Сила тиску на дно бака дорівнює

( 9 )

Рівняння ( 9 ) показує, що сила гідростатичного тиску не залежить від форми і об'єму посудини, а тільки від H і F_. Формула ( 9 ), зокрема визначає так званий гідростатичний парадокс, який полягає в тому, що сила тиску рідини на дно посудини залежить від роду рідини, площі дна й глибини її, але не залежить від форми посудини.

Таким чином, вага рідини в посудині (яка залежить від об'єму) може відрізнятись від сили вагового тиску на дно (яка залежить від площі дна й глибини посудини). Якщо площі дна F_ різних посудин (рис. 6) однакові, то однакові і сили вагового тиску на дно. В перший посудині вага дорівнює силі вагового тиску на дно, в другій – вага рідини більша за вагу вагового тиску, в третій – менша.

Рис. 6

Абсолютна і відносна рівновага рідини

Рідина, яка міститься в посудині, і знаходиться в рівновазі під дією тільки сили ваги, перебуває в абсолютному спокої.

Основна умова абсолютного спокою а = 0 (окрім прискорення сили ваги g).

Рідина може бути в рівновазі, коли на неї діють крім сили ваги другі зовнішні сили (наприклад сили інерції). В такому разі рідина знаходиться у відносному спокої. Основна умова відносного спокою a = const.

Поверхня, в усіх точках якої тиск сталий, називається поверхнею однакового тиску.

Якщо мати на увазі, що в кожній точці такої поверхні p = const, отже dp = 0. Можна дістати рівняння поверхні однакового тиску. З основного рівняння гідростатики ( 2 )

Оскільки   0, то рівняння поверхні однакового тиску можна записати у вигляді

( 10 )

Поверхні однакового тиску мають такі властивості:

• між собою не перетинаються,

• зовнішні сили напрямлені до них уздовж внутрішньої нормалі.

Вільна поверхня рідини є також поверхнею однакового тиску.

Розглянемо деякі приклади спокою рідини, визначимо якої форми набуває поверхня однакового тиску.

На рис. 7 показано резервуар, нерухомий від­носно землі.

На рідину з зовнішніх сил діє лише сила ваги. Як бачимо, це випадок абсо­лютного спокою.

В рівняння ( 10 ) X = 0; Y = 0; Z = g і тоді gdz = 0, або після інтегрування z = C.

Ця формула являє собою рівняння горизонтальної площини.

Рис. 7

На рис. 8 показано, що рідина перебуває в спокої відносно стінок цистерни, але разом з нею з деяким сталим прискоренням рухається відносно залізничного полотна. В цьому разі на рідину діють сила ваги і сила інерції, a = const, тобто маємо випадок відносного спокою.

Рис. 8

В рівнянні ( 10 ) X = –a_X (одинична сила інерції має напрям, протилежний прискоренню), Y = 0; Z = g і тоді

або після інтегрування

Цей вираз являє собою рівняння похилої площини, яка проходить через ось y. Кут нахилу площини рідини до горизонту  можна визначити із співвідношення

.

Коли прискорення a_X має більшу величину, зростає сила тиску рідини на один з боків цистерни.

На рис. 9 показано, що рідина перебуває в спокої відносно стінок посудини, але разом з ними з деякою сталою кутовою швидкістю  обертається навколо її вертикальної осі. На рідину діють сили ваги й відцентрові сили. Це випадок відносного спокою, бо а = const.

Розглянемо точку М, яка розташована на колі радіусом r. На точку М, крім сили ваги діє доцентрове прискорення a_n, яке викликає відцентрову силу Ф_n.

Одиничні масові сили будуть

Рис. 9

Можна визначити: ; , де x і y – координати точки М.

Тим часом a_n = ²r; тоді X = ²x, Y = ²y, Z = g.

Рівняння ( 10 ) буде мати вигляд

,

або після інтегрування

.

Припускаючи, що , знаходимо

.

Цей вираз являє собою рівняння параболоїда обертання.