Довірчі інтервали

Якщо ми бажаємо узагальнити дані, отримані на окремих вибірках, щоб описати властивості вихідної генеральної сукупності, необхідно, звернутися до методів індуктивної статистики. Перехід від чисельних характеристик вибірки до чисельних характеристик генеральної сукупності називається інтервальним оцінюванням.

Інтервальною оцінкою невідомого параметра розподілу називається числовий інтервал, який з заданою ймовірністю  покриває невідоме значення параметра. Такий інтервал називається довірчим, а ймовірність  - довірчою ймовірністю або надійністю оцінки. Величина довірчого інтервалу залежить від об'єму вибірки n та від значення довірчої ймовірності . Те чи інше значення надійної ймовірності вибирають, виходячи з практичних міркувань і тієї відповідальності, з якою роблять висновки про параметри генеральної сукупності. В медицині в особливо відповідальних випадках вибирають =0,999, а в інших випадках – =0,95.

Алгоритм визначення довірчого інтервалу:

• знаходимо середнє вибіркове значення досліджуваної вибірки

• обчислюємо середнє квадратичне відхилення вибірки σ_в

• знаходимо довірчі границі

,

де - коефіцієнт нормованого відхилення (критерій Стьюдента), що залежить від кількості ступенів свободи =n-1 і вибраної довірчої ймовірності : 0,95; 0,99 або 0,999, і визначається за таблицею.

• визначаємо довірчий інтервал, в якому з попередньо заданою ймовірністю  знаходиться невідомий параметр x

Перевірка статистичних гіпотез

Незалежно від проблем, що вивчаються , кожне наукове дослідження ставить перед собою задачу підтвердити чи відкинути якусь гіпотезу.

Статистичні гіпотези - це припущення, котрі відносяться до виду розподілу випадкової величини або окремих його параметрів.

Задача випробування статистичних гіпотез виникає тоді, коли обставини вимушують нас робити вибір між двома способами дії.

Гіпотеза, прийнята дослідником, називається нульовою гіпотезою (Н₀). Протилежна гіпотеза називається альтернативною (Н₁).

Наприклад, якщо вивчаються властивості профілактичної сироватки, може бути прийняте припущення, що ця сироватка таких властивостей не має або вони не відрізняються від аналогів. Це нульова гіпотеза. Альтернативною гіпотезою у цьому випадку буде твердження, що сироватка має профілактичні властивості кращі ніж в аналогів. Можна поміняти гіпотези місцями і це не змінить постановку експерименту, метою якого є перевірка властивостей сироватки.

Серед розмаїття задач, які розв'язуються за допомогою методів математичної статистики, в медицині найчастіше трапляються задачі пов’язані з характеристикою окремої сукупності або пов’язані з порівнянням двох сукупностей між собою.

Якщо розглядається окрема сукупність, то нульова гіпотеза Н₀ формулюється у вигляді – досліджувана сукупність підлягає певному відомому розподілу, напр. нормальному.

Якщо порівнюються дві сукупності, то нульова гіпотеза переважно має вигляд: не існує достовірних відмінностей між двома групами показників, тобто дві групи належать до однієї сукупності.

Для перевірки гіпотез використовують статистичний критерій K – це вирішуюче правило, яке забезпечує прийняття вірної гіпотези і відхилення хибної з великою ймовірністю. Математичною основою будь-якого критерію є статистична характеристика, закон розподілу якої відомий, наприклад, характеристика t – розподілу Стьюдента.

Ймовірність з якою може бути відхилена нульова гіпотеза, коли вона є вірною, називається рівнем значущості. Рівень значущості дослідник вибирає в залежності від особливостей об'єкта дослідження. Для більшості медичних статистичних розрахунків приймається, що максимальний рівень значущості, при якому нульову гіпотезу відхиляють, має дорівнювати 0,05. Але в особливо важливих випадках, наприклад, якщо дослідження пов'язані з використанням токсичних засобів чи інших факторів високого ризику, рівень значущості приймається рівним 0,01.

Сукупність значень, при яких основна гіпотеза не приймається називається критичною областю. Точки, що відділяють критичну область від області прийняття рішень називаються критичними. Для визначення критичної області задається рівень значущості α. Для кожного з критеріїв є таблиці, за якими знаходять значення критичних точок.

Задача найкращого вибору критичної області розв’язується звичайно так, щоб критерій перевірки мав найбільшу чутливість, тобто щоб ми мали найбільшу ймовірність попадання нашого критерію в критичну область, коли вірна альтернативна гіпотеза. Ця ймовірність носить назву міцності критерію.

При аналізі гіпотез можливі помилки двох видів:

• Н₀ відкидається, коли вона правильна – помилка I-го роду

• Н₀ приймається, коли правильна Н₁ – помилка II-го роду

Знижуючи рівень значущості ми зменшуємо ймовірність помилки першого роду, але при цьому зростає ймовірність помилки другого роду.