МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА

И ПРОДОВОЛЬСТВИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

ГЛАВНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ, НАУКИ И КАДРОВ

УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ

«БЕЛОРУССКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ

СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ»

Кафедра геодезии и фотограмметрии

КАРТОГРАФИЯ

ОБЩАЯ ТЕОРИЯ КАРТОГРАФИЧЕСКИХ

ПРОЕКЦИЙ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ

ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ

Для студентов специальностей

1-56 01 01 – Землеустройство,

1-56 01 02 – Земельный кадастр специализации

1-56 01 01 01 – Геодезическое обеспечение кадастра и

землеустройства

Горки 2011

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА

И ПРОДОВОЛЬСТВИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

ГЛАВНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ, НАУКИ И КАДРОВ

УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ

«БЕЛОРУССКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ

СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ»

Кафедра геодезии и фотограмметрии

КАРТОГРАФИЯ

ОБЩАЯ ТЕОРИЯ КАРТОГРАФИЧЕСКИХ

ПРОЕКЦИЙ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ

ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ

Для студентов специальностей

1-56 01 01 – Землеустройство,

1-56 01 02 – Земельный кадастр специализации

1-56 01 01 01 – Геодезическое обеспечение кадастра и

землеустройства

Горки 2011

Введение

Знание вопросов раздела «Математическая картография» необходимо не только для будущей практической деятельности, но и для расширения кругозора специалистов в области геодезии, землеустройства и земельного кадастра. Усвоение положений общей теории картографических проекций является основой прочных и хороших знаний по разделу «Математическая картография».

В настоящем методическом пособии содержатся указания по выполнению лабораторных работ по общей теории картографических проекций и решению картометрических задач на сетках нормальной равноугольной цилиндрической и нормальной равноугольной конической проекций. При этом приводятся основные формулы и примеры вычислений. Исходные данные для решения задач составлены таким образом, чтобы каждый студент имел индивидуальное задание, которое выдается преподавателем на занятии по номеру варианта.

При оформлении лабораторных работ необходимо указать номер варианта, привести условие задачи, рабочие формулы, результаты вычислений, рисунки.

Лабораторная работа 1. Определение свойств картографических проекций по их уравнениям

Цель работы: усвоение положений общей теории картографических проекций, которые являются основополагающими при изучении раздела «Математическая картография».

Задание. По заданным уравнениям картографической проекции определить:

- ортогональность картографической сетки;

- частные масштабы длин m, n, a, b, масштаб площадей p, максимальные искажения углов ;

- группу проекций по характеру искажений, к которой относится заданная проекция;

- вид картографической сетки.

Исходные данные:

1. Уравнения картографических проекций по вариантам (табл. 1).

Таблица 1. Варианты заданий

1.	x=Rtg; y=R	14.	x=R sin; y=Rtg
2.	x=R lg tg(45+; y=R	15.	x=2R tg; y=R
3.	x=Rsin; y=R	16.	x=R; y=R sin
4.	x=2Rsin(45 - cos; y=2Rsin(45 - sin	17.	x=2Rtg(45 - cos; y=2Rtg(45 - sin
5.	x=-R cos cos; y=R cos sin	18.	x=-R ctg cos; y=R ctg sin
6.	x=R sin; y=R cos	19.	x=R cos; y=Rsin cos
7.	x=R sin; y=R sin	20.	x=R cos; y=R cos sin
8.	x=R sin; y=R sin	21.	x=R; y=R sin
9.	x=R sin cos; y=Rsin sin	22.	x=R sin; y=R cos sin
10.	x=Rtg sec; y=Rtg	23.	x=R (90-)cos; y=R (90-)sin
11.	x=-R sin; y=R cos	24.	x=R ln tg(45+; y=R
12.	x=Rtg; y=Rcos	25.
13.	x=R sin; y=-R cos	26.	x=-R ctg cos; y=R ctg sin

Математическая зависимость между координатами точек земной поверхности и плоскими прямоугольными координатами этой точки на плоскости может быть выражена следующими общими формулами:

x=f₁ (, );

y= f₂ (, ), (1.1)

где x, y – плоские прямоугольные координаты точек на карте;

,  - географические координаты этой точки на шаре или эллипсоиде.

Функции f₁ и f₂ - конечные, непрерывные для изображаемой области, свойства проекции зависят от вида этих функций.

Последовательность выполнения задания рассмотрим на конкретном примере.

Пример 1. Картографическая проекция задана уравнениями:

x=R (1.2)

y=Rcos

Сначала определим частные производные от (1.2)

Найдем значение часто встречающихся функций (коэффициентов Гаусса):