19. Автомат Мура.

Автомат Мура получил название по имени впервые исследовавшего эту модель американского ученого E. F. Moore.

Определение.

Автоматом Мура называется автомат, выходные слова которого зависят только от внутренних состояний автомата и не зависят непосредственно от входных слов.

Определение.

Закон функционирования автомата Мура задается уравнениями:

Так как в автомате Мура выходной сигнал зависит только от внутреннего состояния автомата и не зависит непосредственно от входного сигнала, то он задается одной отмеченной таблицей переходов, в которой каждому ее столбцу приписан кроме состояния q_m еще и выходной сигнал y_g= λ(q_m), соответствующий этому состоянию.

Функция заключительного состояния в множестве определяется также, как и для автомата Мили.

Функция заключительного выхода модели автомата Мура определена в множестве следующим образом:

;

Очевидно, что в модели автомата Мура функция представляет собой выходной сигнал, который отмечает заключительное состояние.

Функция – реакция автомата в состоянии на входное слово – не определена, если не определена.

Если определена, то:

где

5. Теория булевых функций.

1. Связь булевых функций и схем из функциональных элементов и контактных схем. Определение.

Под функциональным элементом понимается некоторое устройство, внутренняя структура которого нас не интересует и которое обладает следующими свойствами:

1) оно имеет n ≥ 1 упорядоченных отростков сверху – входы и один отросток снизу – выход (см. рис. 5.1);

Рис. 5.1. Функциональный элемент.

2) на входы этого устройства могут подаваться сигналы, принимающие два значения, которые условно обозначают через 0 и 1;

3) при каждом наборе сигналов на входах устройство на выходе в тот же момент, в который поступили сигналы на входы, выдает один из сигналов 0 или 1;

4) набор сигналов на входах однозначно определяет сигнал на выходе, то есть если в различные моменты времени на входы поступили равные наборы сигналов, то в эти моменты на выходе будет один и тот же сигнал.

Заметим, что с каждым функциональным элементом с n выходами сопоставима булева функция от n переменных f (x₁, x₂,…, x_n), определяемая следующим образом: входу с номером ставится в соответствие переменная x_i и с каждым набором (а₁, а₂,…, а_n) значений этих переменных сопоставляется число f (а₁, а₂,…, а_n), равное 0 или 1 в зависимости от того, какой сигнал вырабатывается на выходе при подаче этого набора сигналов на выходы данного функционального элемента.

В этом случае о функции f (x₁, x₂,…, x_n) будем говорить, что данный функциональный элемент ее реализует, и такой элемент будем изображать так, как показано на рис.5.2.

Рис. 5.2. Реализация функционального элемента булевой функции f (x₁, x₂,…, x_n).

Из функциональных элементов определяется схема из функциональных элементов (точнее схема из функциональных элементов в соответствующем логическом базисе), как-то:

1) , ∧, ∨; 3) , ∨; 5) х ∣ у;

2) , ∧; 4) 1, ∧, ; 6) х ↓ у

и т.д.