Определение.

Полностью отображение δ изображают с помощью диаграммы состояний, то есть ориентированного графа, вершинам которого поставлены в соответствие символы Q, а дугам – команды отображения δ.

Если автомат оказывается в ситуации (q_j, x_i), не являющейся левой частью какой-либо его команды, то он останавливается.

Определение.

Если управляющее устройство считает все символы цепочки α, записанной на ленту, и при этом перейдет в состояние q_f ∈ F (заключительное состояние), то говорят, что цепочка α допускается автоматом А (автомат допускает цепочку α).

Определение.

Множество цепочек, допускаемых данным автоматом, называют языком этого автомата.

Отображение δ можно представить и в виде функции:

δ (q, x) = q′,

где q, q′∈ Q; x ∈ X.

Эта функция интерпретируется так же, как и команда (q, x) → q′. Её можно распространить с одного входного символа на цепочку следующим образом: δ(q, ε) = q, где ε – пустая цепочка;

δ(q, α_x) = δ(δ(q, α), x), где х ∈ Х, α ∈ Х*.

Таким образом, можно сказать, что α допускается автоматом А, если δ(q₀, α) = q_f , где q_f ∈ F, а язык, допускаемый автоматом А, это

L(A) = {α | δ(q0, α)∈ F}.

Пример.

Рассмотрим пример детерминированного конечного автомата

А = (X, Q, δ, q₀, F),

где Х = {a, b}; Q = {S, Y, Z, T}; q₀ = S; F = {T}, а δ задается диаграммой состояний, представленной на рис. 4.9.

Рис. 4.9. Диаграмма состояний детерминированного конечного автомата

Очевидно, что язык, допускаемый этим автоматом,

L(A) = {Mn | n ≥ 1},

где M = {aa, bb}.

Цепочка α1 = aabbaa, допускается данным автоматом, так как после ее просмотра автомат окажется в состоянии Т∈ F.

Цепочка aabba не допускается, так как после ее просмотра автомат окажется в состоянии Y, не являющемся заключительным.

Цепочка abb не допускается потому, что после считывания символа а автомат окажется в ситуации (Y, b), для которой нет команды.

Определение.

Недетерминированный конечный автомат – есть пятерка того же вида. Единственное отличие заключается в том, что значениями функции переходов являются не состояния, а множество состояний (или, в терминах команд, возможны различные команды с одинаковыми левыми частями). Это соответствует тому факту, что в диаграмме состояний из одной вершины может исходить несколько дуг с одинаковой меткой.

6. Машины Тьюринга с двумя выходами.

С точки зрения лингвистики машины Тьюринга можно рассматривать как распознающие устройства, допускающие языки самого широкого из рассмотренных классов: языки типа 0 или рекурсивно-перечислимые множества.

Определение.

Машина Тьюринга состоит из конечного управляющего устройства, входной ленты и головки, которая в отличие от головки конечного автомата может не только считывать символы с ленты, но и записывать на нее новые символы.

Лента считается бесконечной. Перед началом работы n ячеек ленты содержат символы входной цепочки α_i = x_i1 , x_i2 ,..., x_in, все остальные ячейки считаются заполненными специальным символом В («пустое место»), который не является входным (рис. 4.10).

Рис. 4.10. Интерпретация машины Тьюринга