Определение.

Линейно-ограниченным автоматом называется шестерка:

М = (V₁, V₂, Q, δ, q₀, F),

где V₁ = {a₁, ..., a_m, Z_l, Z_p} – конечный входной алфавит;

V₂ = {А₁, ..., А_k} – конечное множество ленточных символов, причем V₁ ≤ V₂;

Q = {q₀ , q₁, ..., q_n-1} – конечное множество состояний;

q₀ ∈ Q – начальное состояние;

F ⊆ Q – множество заключительных состояний;

δ – функция, отображающая Q x V₂ в множество подмножеств

Q x V₂ x {Л, П}.

Множество V₁ содержит два специальных символа Z_l и Z_p, называемых граничными маркерами, которые не позволяют головке управляющего устройства уйти с той части ленты, на которой задана входная цепочка.

Определение.

Формально линейно-ограниченный автомат является недетерминированной машиной Тьюринга с ограничением на длину цепочки рассматриваемых символов. Ситуация линейно-ограниченного автомата и элементарное действие определяются так же, как и для машины Тьюринга.

Определение.

Язык, допускаемый линейно-ограниченным автоматом, определяется как множество:

L(М) = {α | α∈ (V₁ – { Z_l, Z_p })* ∧ (q₀, Z_l α Z_p, 1) ├ * (q_f, β, i)},

где q_f = F, β ∈ V₂*, 1 ≤ i ≤ n (n – длина исходной цепочки).

В настоящее время неизвестно, является ли класс языков, допускаемых детерминированными линейно-ограниченными автоматами, собственным подклассом класса языков, допускаемых недетерминированными линейно-ограниченными автоматами. Однако, для недетерминированных линейно-ограниченных автоматов установлено, что допускаемые ими языки являются НС-языками. Более того, доказано, что для любого НС-языка можно построить недетерминированный линейно-ограниченный автомат.

8. Автоматы с магазинной памятью и бескон­текстные языки.

Автоматы и преобразователи с магазинной памятью играют важную роль при построении автоматно-лингвистических моделей различного назначения, связанных с использованием бесконтекстных (контекстно-свободных) языков.

В частности, такие устройства используются в большинстве работающих программ для синтаксического анализа программ, написанных на различных языках программирования, которые во многих случаях можно рассматривать как бесконтекстные.

В отличие от конечных автоматов, рассмотренных ранее, автоматы и преобразователи с магазинной памятью снабжены дополнительной магазинной памятью (рабочей лентой) (рис. 4.11).

Рис. 4.11. Автоматы с магазинной памятью.

Конечное управляющее устройство (УУ) снабжается дополнительной управляющей головкой, всегда указывающей на верхнюю ячейку магазинной памяти: за один такт работы автомата управляющая головка может произвести следующие движения:

1) стереть символ из верхней ячейки (при этом все символы, находящиеся на рабочей ленте, перемещаются на одну ячейку вверх);

2) стереть символ из верхней ячейки и записать на рабочую ленту непустую цепочку символов (при этом содержимое рабочей ленты сдвигается вниз ровно настолько, какова длина записываемой цепочки).

Таким образом, устройство магазинной памяти можно сравнить с устройством магазина боевого автомата; когда в него вкладывается патрон, те, которые уже были внутри, проталкиваются вниз; достать можно только патрон, вложенный последним.