2. Способы задания автоматов. Таблица переходов.

Определение.

Таблица переходов (таблица выходов) автомата Мили представляет собой таб­лицу, в которой левый столбец обозначается входными сигналами (алфавитом не терминалов), а верхняя строка – состояниями, начиная с начального состояния. На пересечении строки и столбца ука­зывается следующее состояние, в которое переходит автомат (в таблице переходов) или выходной сигнал, выдаваемый им (в таблице выходов).

Представим автоматы Мили и Мура табличным способом.

Описание работы автомата Мили таблицами переходов и выходов иллюстриру­ется на примере автомата А₁ (рис. 4.1): Х – алфавит входных сигналов; Y – алфавит выходных сигналов; Q - алфавит состояний; – функция переходов; X – функция вы­ходов

Рис. 4.1. Таблицы переходов (а) и выходов (б) автомата А₁.

Автомат, имея один вход и один выход, работает в дискретном времени, принимающем значения t = 1, 2, 3, ... На вход автомата поступают входные сигналы x_f (например, сигналы x₁ и x₂). В каждый момент t автомат находится в некотором состоянии q(t), начиная с начального состояния q₁.

На пересечении столбца q_m и строки x_f в таблице переходов ставится состояние q_s = δ (q_m, x_f), в которое автомат переходит из состояния q_m под действием сигнала x_f, а в таблице выходов – соответствующий этому переходу выходной сигнал y_g = λ (q_m, x_f).

Определение.

Иногда при задании автоматов Мили используют одну совмещенную таблицу переходов и выходов, в которой на пересечении столбца q_m и строки x_f записываются в виде q_s / y_g следующее состояние и выдаваемый выходной сигнал.

На рис. 4.2 представлена совмещенная таблица автомата А₁.

Рис. 4.2. Совмещенная таблица автомата А₁.

Определение.

Так как в автомате Мура выходной сигнал зависит только от внутреннего состояния и не зависит от входного сигнала, то он задается одной отмеченной таблицей переходов, в которой каждому ее столбцу приписан, кроме состояния q_m еще и выходной сигнал y_g = λ (q_m), соответствующий этому состоянию.

Пример табличного описания автомата Мура А₂ (рис. 4.3). Для частичных автоматов, у которых функции δ или λ определены не для всех пар (q_m, x_f)∈Q x X, на месте неопределенных состояний и выходных сигналов ставится прочерк или знак Ø.

Рис. 4.3. Таблица переходов автомата Мура.

3. Способы задания автоматов. Граф автомата.

Часто автомат задают с помощью графа автомата.

Определение.

Граф автомата – ориентированный граф, вершины которого соответствуют состояниям, а дуги – переходам между ними. Две вершины графа автомата q_m и q_s (исходное состояние и состояние перехода) соединяются дугой, направленной от q_m к q_s, если в автомате имеется переход из q_m в q_s, то есть если q_s = δ (q_m, x_f) при некотором x_f ∈Х. Данной дуге (q_m , q_s) приписывается входной сигнал x_f и выходной сигнал y_g = λ (q_m , x_f). При этом выходной сигнал y_g записывается внутри вершины q_m или рядом с ней.

На рис. 4.4 и 4.5 приведены графы автоматов А₁ и А₂, описанных ранее табличным способом.

Рис. 4.4. Граф автомата А₁

Рис. 4.5. Граф автомата А₂

Любой автомат может быть задан с помощью графа, но не всякий граф в алфавитах Q, X, Y задает автомат. В графе автомата не должно существовать двух дуг с одинаковыми входными сигналами, выходящих из одной и той же вершины (условие однозначности).