Примеры решения задач:

Перевести число n из Р-ичной системы счисления в Q-ичную:

1) n= 1232,3; Р = 4; Q = 12

Решение:

Переведем данное число в десятичную систему счисления:

1232,3₄ =

Теперь выполним перевод полученного числа в 12-ричную систему счисления:

Таким образом, 1232,3₄ = 92,9₁₂.

Возможно использование и другого метода: осуществление непосредственного перевода по обычным правилам с выполнением действий в Р-ичной системе счисления и записью полученных результатов в Q-ичной системе. В данном случае следует использовать таблицу умножения 1.

Т

Таблица 1

x	1	2	3
1	1	2	3
2	2	10	12
3	3	12	21

ак как 12₁₀ = 30₄, то необходимо оперировать далее с числом 30

Итак, 1232,3₄ =92,9₁₂. Как видно, результаты, полученные различными способами, совпадают.

2) п = 1989,9; Р = 10; а) Q = 2

Будем использовать шестнадцатеричную систему счисления как промежуточную.

1989,9₁₀ = 7C5,Е(6)₁₆ = 11111000101 ,1110011001100110…₂ = 11111000101,1(1100)₂

7 С 5 Е 6 6 6

В правильности результата можно убедиться, выполнив требуемый перевод другим способом: путем непосредственного перевода данного числа в двоичную систему счисления по известным правилам.

б) Q = 8

Разбивая полученное выше двоичное число 11111000101,1(1100) на триады (группы по три двоичных цифры) от запятой влево и вправо и заменяя каждую триаду соответствующей восьмеричной цифрой, получим:

011111000101,111001100110011001100…₂ = 3705,7(1463)₈

Правильность результата проверим, выполнив требуемый перевод обычным способом:

Задания для индивидуальной работы:

1. Перевести данное десятеричное число в: а) двоичную; б) восьмеричную; в) шестнадцатеричную системы счисления (использовать все известные методы):

1)	2250,215		204,7		327,105	22)	279,95
2)	376,15		367,205		372,65	23)	243,005
3)	150,115		251,45		295,3	24)	284,705
4)	276,35		397,4		407,9	25)	317,85
5)	401,2		296,1		219,05	26)	265,6
6)	184,755		142,305		492,02	27)	234,65
7)	227,405		276,35		510,55	28)	I94.505

2. Перевести двоичное число N в системы счисления с основаниями Р и Q (данные взять из таблицы 2).

Таблица 2

Вариант	N	P	Q	Вариант	N	P	Q
	10IIIIII0,I	7	12		11000101,101	9	15
	I01110000.I	3	14		101001111,1	3	18
	110010111,1	6	15		100000110,1	4	17
	1001010111,01	5	17		100010000,1	5	12
	10111011,11	9	19		1100001,111	7	13
	11000111,1	4	18		101110111,1	9	14
	10101011,01	6	20		111011100,1	6	18
	11001100,11	7	17		10010101001,1	5	11
	10011111,1	3	13		110001011,1	7	19
	110110000,1	4	11		111100000,01	4	14
	111100111,01	6	17		100000001,1	6	12
	10111111,1	5	21		1100110001,11	3	15
	1110001,101	7	15		10010010101,1	5	13
	10111101,1	6	19		11000010000,1	9	17

3. Перевести в десятичную систему счисления следующие числа:

1)	123,25 и 9А,213	11)	103,24 и B7,318		134,35 н 9A,319;
2)	132,14 и А8,217	12)	143,36 и AC.315		221,23 и 8C,D17;
3)	156.39 и 88,111	13)	121,15 и АВ,413		130,34 и 7E,915
4)	106,28 и 97,315	14)	122Де и А5,212		I45,46 и 6А,314
5)	160,47 и АВ,212	15)	102,23 и B8,214		108,19 и А6,213
6)	115,36 и 99.614	16)	121,34 и С3,117		133,27 и 8А,711
7)	145,67 и В5,113	17)	136,57 и 93,311		111,15 и 9A.A18
8)	I34,29 и А6,314	18)	I03,46 и А7.313		131,24 и 7B,9SI2
9)	I32,36 и A9,2I2	19)	I87,69 и A9,715
10)	101,23 и 9А,720	20)	133,25 и С4,415;