Министерство образования Республики Беларусь
УО «Гродненский государственный университет имени Янки Купалы»
Факультет математики и информатики
Кафедра информатики и вычислительной техники
Н.П.Макарова
Задания для самостоятельной работы по курсу ”Методы программирования и информатика” для студентов специальности 1-31 03 01-02
Задания предназначены для самостоятельной и индивидуальной работы по курсу "Методы программирования и информатика” для студентов первого курса, начинающих изучать основы алгоритмизации и программирования
Гродно 2008
1. Системы счисления
Основные знания и умения: знать основные свойства позиционных систем счисления, правила перевода чисел из одной системы счисления в другую; уметь выполнять перевод чисел из Р-ичной системы счисления в Q-ичную. (Р ≠ Q), арифметические операции в недесятичных системах, применять свойства позиционных систем к решению задач.
Задание № 1. Недесятичная арифметика
Литература: [3, с.8-12,16-19 ], [18, с.10-14, 38-40,44-50,72-74].
Примеры решения задач:
Определить, в какой системе счисления выполнены следующие операции:
а) 7465 + 4142 = 12617 ?
Решение:
Так как 7 – наименьшая цифра в записи данных чисел, то основание n системы счисления, в которой выполнена операция сложения, удовлетворяет неравенству: n ≥ 8. Проанализируем выполнение данной операции в каждом разряде, начиная с младшего. При сложении цифр 6 и 4 во втором разряде справа получилось число 11, значит сложение выполнено в девятеричной системе счисления. Этот вывод можно получить не только с помощью логических рассуждений, но и путем математических выкладок, основанных на использовании правила перевода целых чисел из одной системы счисления в другую: 610 + 410 =1010 таким образом:11n =1010
,
откуда n
=
9 .
Правильность вывода подтверждается анализом результата сложения цифр 7 и 4 старшего разряда, который равен 1110 или 129 .
Возможно использование и второго способа: если n – основание искомой системы счисления, то 7465n+ 4142n = 12617n. Согласно основному свойству позиционных систем счисления, (7 n3 + 4 n2 + 6 n - 5) + (4 n3+ n2 + 4 n + 2) = n4 + 2 n3 + 6 n2 + n + 7, n4 – 9 n3 + n2 – 9 n = 0, n (n2 + l) (n-9) = 0, n = 9.
Получен тот же ответ: операция выполнена в девятеричной системе счисления.
б) 333 x 3 = 1443 ?
Решение:
Обозначим искомое основание через п (n > 1) и перейдем к десятичной системе счисления:
333n = 3 n2 + 3 n + 3, 1443n = 1 n3 + 4 n2 + 4 n + 3
Тогда имеем:
(3 n2 + 3 n + 3) x 3 = n3 + 4 n2 + 4 n + 3, 9 n2 + 9 n + 9 = n3 + 4 n2 + 4 n + 3 , n3 - 5 n2 - 5 n - 6 = 0.
Преобразуем последнее уравнение:
n3 + (-6 n2 + n2) + (-6 n + n) - 6 = 0, n2 (n - 6) + n (n - 6) + (n - 6) = 0, (n - 6) (n2 + n + 1) = 0.
Уравнение n2 + n+1=0 не имеет действительных корней, так как D= -3 < 0. Значит, исходное уравнение имеет только одно решение n = 6, то есть действие умножения выполнено в шестеричной системе счисления.
Задания для индивидуальной работы:
-
Определить, в каких системах счисления выполнены следующие операции:
-
3455 + 2452 = 6017;
15
314 х 4 = 2104;
3042 - 1234 = 1303;
16
2022 : 3 = 232;
312 х 4 = 2303;
17
7119 + 4489 = В5А5;
3803 : 4 = A29 ;
18
2021 – 1112 = 202;
1746 + 8954 = А39А;
19
425 х 3 = 1376;
6543 - 3456 = 3065;
20
2041 : 5 = 362;
234 х 3 = 1035;
21
5225 + 1515 = 10043;
1120 : 3 = 336;
22
6666 - 1982 = 4ВD4;
7989 + 8702 = 1228B;
23
543 х 5 = 2293;
1461 - 953 = 609;
24
1232 : 4 = 143;
423 х 5 = 2537;
25
9876 +1149 = A9C1;
1233 : 3 = 251;
26
2222 - 1133 = 1023;
1947 + 2417 = 4162 ;
27
424 х 5 = 17B7;
5463 - 2544 = 2616;
28
3140 : 4 = 453
-
П. Выполнить действия:
-
Сложить и вычесть двоичные числа:
-
11101,1 и 1111,11;
15
10110,1 и 11101
10011,1 и 1110,1;
16
10000,1 и 11,101;
1110,11и1010,111;
17
10110,1 и 1111,11
1100,01 и1111,1;
18
11010,1 и 1101,01;
10110,1 и 1100,11
19
1000,01 и 1110,1
10011 и 1101,01
20
10010,1 и 1101,01
10101,1 и 1110,11
21
10100,01 и 1011,11
1100,01 и 1011,111;
22
1001,11 и 1111,011;
1011,01 и 1111,1;
23
11011,01 и 10111,1;
10010 и 1111,1;
24
11100,1 и 11011,11;
11010,1 и 10111,1;
25
1011,11 и 11011,1;
10000,1 и 1110,01;
26
10101,1 и 1111,111;
10101,1 и 1101,01
27
11001,01 и 1111,101;
1000,01 и 1011,1;
28
11011,1 и 1101,01
2. Выполнить операции вычитания и умножения над следующими восьмеричными числами:
-
1)
2643 и 56
11)
2331 и 54
21)
3504 и 46
2)
4526 и 37
12)
4725 и 47
22)
4512 и 34
3)
3716 и 47
13)
1432 и 45
23)
4126 и 47
4)
4302 и 23
14)
2615 и 27
24)
3725 и 36
5)
3605 и 36
15)
1762 и 74
25)
5642 и 53
6)
2624 и 35
16)
2043 и 57
26)
5132 и 45
7)
3126 и 46
17)
2453 и 65
27)
6053 и 65
8)
403Т и 43
18)
4052 и 64
28)
4623 и 74
9)
2743 и 42
19)
2654 и 67
10)
3041 и 52
20)
5124 и 63
3. Сложить и вычесть шестнадцатеричные числа:
|
|
450E.4 и 29F3.6; |
|
0405,9 и 98EC.A; |
|
864S.9 и 29A5.F; |
|
|
|
85D9.8 и 679В,А; |
|
6А09,8 и 37EA.9; |
|
29В5.2 и 1CD7.A; |
|
|
|
А059,5 и 8С67.7; |
|
89АЕ.З и 27BF.7; |
|
4EС0.7 и 2FDA,8; |
|
|
|
38А9.2 и 4B67,9; |
|
7В0D.6 и 256Е.9; |
|
3F4A.4 и 1ЕС6.А; |
|
|
|
6138,4 и ЗВЕ6,8; |
|
93E1,5 и 276F.8; |
|
29А7,1 и 1ВС8,С; |
|
|
|
5846,5 и 396Е,5; |
|
5А6Е.4 и 4BA3.9; |
|
4738,3 и 265А.В; |
|
|
|
57ВЗ.З и ЗА2Е.8; |
|
728С.8 и 29A6.B; |
|
34AF.5 и 15ВВ,6; |
|
|
|
98F5,6 и 1AEC,8; |
|
3I7A.5 и I28C.C; |
|
2974,6 и 1194,7; |
|
|
|
473В,7 и 19C8,9; |
|
62А2.3 и 5798,D; |
|
|
|
|
|
487D,4 и 2A0F.7; |
|
370С.З и I86A.9; |
|
|
|
-
Выполнить операции умножения и деления над шестнадцатеричными числами:
|
|
F1A3 и 7 |
11) |
3205 и А |
|
1А0D и В |
|
|
384В и D |
12) |
217A и Е |
|
509А и А |
|
|
40Е8 и Е |
13) |
460D и 8 |
|
39B6 и 9 |
|
|
3FD5 и А |
14) |
3B89 и Е |
|
486В и С |
|
|
4726 и 6 |
15) |
260С и 4 |
|
1B42 и D |
|
|
ЗА4В и 5 |
16) |
4C8F и 7 |
|
3C0D и 9 |
|
|
4086 и D |
17) |
5BC4 и 6 |
|
7128 и С |
|
|
360А и 8 |
18) |
4ВСЕ и 3 |
|
308С и В |
|
|
2А07 и F |
19) |
209С и А |
|
|
|
|
287С и 9 |
20) |
2BCF и 8 |
|
|
ЗАДАНИЕ № 2. ПЕРЕВОД ЧИСЕЛ ИЗ ОДНОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ В ДРУГУЮ
Литература: [3, с. 12-15] , [18,с.15=68], [24,c.19-25].