-
Типовые алгоритмы решения задач с использованием матриц
Отличительной особенностью алгоритмов решения задач с использованием матриц (двухмерных массивов) от алгоритмов, ориентированных на работу с рядами чисел (векторами), является наличие двух вложенных циклов.
На рис.10 приведен алгоритм вычисления суммы элементов матрицы a(m*n). Внешний цикл предназначен для установления текущего адреса i строки матрицы, а внутренний (вложенный) – текущего адреса j ее столбца.
Вычисление произведения Р элементов матрицы осуществляется по аналогичной блок – схеме, в которой следует заменить символ S на P, операцию S = 0 на операцию P = 1, а операцию S = S + ai j - на операцию P =P*ai j.
В некоторых случаях возникает вопрос, какой цикл должен быть внешним, а какой – внутренним. Ответ на него следующий.
Если условием задачи предусматриваются какие-либо операции в строках, то внешний цикл должен определять текущий адрес строки, если же предусматриваются операции в столбцах, то внешний цикл должен определять текущий адрес столбца. Если же операции над элементами матрицы не акцентируются на строках или на столбцах, как в случае вычисления суммы или произведения элементов матрицы, то взаимное расположение циклов может быть любым.
Пример 1. В заданной матрице a(m*n) определить наибольшие элементы строк. Алгоритм решения этой задачи представлен на рис.11.
Здесь внешний
цикл определяет текущий адрес строки.
Получив адрес строки
,
первый элемент ее
(элемент первого столбца) берется в в
качестве начального значения переменной
.
Вложенный цикл предусматривает
определение текущего порядкового номера
элемента
Рис. 10 Блок – схема вычисления суммы элементов матрицы
в данной строке (номер столбца). В дальнейшем используется типовой алгоритм определения наибольшего числа в ряде чисел (в строке матрицы).
Следует подчеркнуть, что в задаче требуется определить максимальные элементы в строках, поэтому внешний цикл алгоритма устанавливает текущий адрес строки.
Пример 2. В заданной матрице a(m*n) определить наибольший элемент в каждом столбце. Алгоритм решения этой задачи приведен на рис.12.
В отличие от предыдущего примера в этом алгоритме внешний цикл определяет текущий адрес столбца.
В случае примера с вычислением суммы всех элементов матрицы (Рис.10) внешний цикл может определять как текущий адрес строки, так и текущий адрес столбца, поскольку здесь не акцентируется место операций (строки или столбцы). Областью операций являются все элементы матрицы без уточнения, в каких строках или столбцах они расположены.
Приведенные алгоритмы составляют далеко не полный перечень алгоритмов с операциями над элементами матриц. Однако они могут быть использованы как фрагменты при разработке более сложных алгоритмов.
Следует хорошо понимать логику типовых алгоритмов, хорошо запомнить их и умело применять при решении различных задач. Это позволит экономить время на разработку алгоритмов других задач, в которых используются типовые алгоритмы.
_
+
Рис. 11. Блок-схема определения максимального элемента
в строке матрицы
Рис. 12 Блок-схема определения максимального элемента
в столбце матрицы