Раздел 2 Ряды динамики

1. Рассчитать показатели ряда динамики:

а) абсолютные приросты: цепные, базисные;

б) коэффициенты роста (снижения) – цепные и базисные;

в) темпы роста и прироста: цепные и базисные;

г) абсолютное значение одного процента прироста;

д) средние уровни;

е) средние абсолютные приросты;

ж) средние темпы роста и прироста.

2. Результаты расчетов оформить в виде таблицы.

3. Построить графики уровней ряда, темпов роста и темпов прироста.

4. Произвести аналитическое выравнивание показателей ряда динамики.

5. Построить по результатам выравнивания прогноз. Рассчитать доверительные интервалы.

6. Построить прогноз на графике.

Раздел 3 Индексы

3.1 Рассчитать индивидуальные индексы:

а) цепные;

б) базисные.

3.2 Построить графики по цепным и базисным индексам.

3.3 Сделать выводы.

Список литературы

1.Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики / Учебник.- М.: Финансы и статистика, 2008.

2. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики / Учебник.- М.: ИНФРА-М, 2001

3.Сиденко А.В., Попов Г.Ю., Матвеева В.М. Статистика / Учебник.- М.: Дело и сервис, 2000

4.Статистика: Учебник / Под ред. И.И.Елисеевой М., 2002

Приложение а Основные формулы

Раздел I

Формула Стерджесса:

(1.1)

где – количество групп,

– численность совокупности.

Величина интервала i:

(1.2)

где – величина интервала;

– количество групп;

– максимальное значение признака;

– минимальное значение признака.

Относительные величины структуры (в долях единицы, процентах, промилле соответственно):

(1.3)

(1.4)

‰. (1.5)

где – относительная величина структуры;

– количество вариантов в группе;

– численность совокупности.

Относительная величина координации:

, (1.6)

где – относительная величина координации,

– численность группы,

– численность базовой группы.

Простая средняя арифметическая:

, (1.7 )

где – средняя арифметическая;

– индивидуальное значение у каждой единицы совокупности;

– число единиц совокупности.

Взвешенная средней арифметическая:

, (1.8)

где - средняя арифметическая взвешенная,

- число групп,

- центральный вариант в i-той группе,

- частота i-той группы,

- сумма частот.

Расчет средней арифметической взвешенной методом моментов:

(1.9)

(1.10)

(1.11)

где – средняя арифметическая взвешенная;

– момент;

– середина интервала, в котором признак проявляется с наибольшей частотой;

– величина интервала;

– частота i–той группы;

– расчетное значение вариантов;

– центральный вариант i–того интервала.

Мода для интервального ряда:

, (1.12)

где хМо - нижняя граница модального интервала;

iМо - величина модального интервала;

fМо - частота, соответствующая модальному интервалу;

fМо-1 - частота интервала, предшествующего модальному;

fМо+1 - частота интервала, следующего за модельным.

Медиана в интервальном ряду распределения:

, (1.13)

где хМе - нижняя граница медианного интервала;

i Ме - величина медианного интервала;

- полусумма частот ряда;

- сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу;

fМе - частота медианного интервала.

Размах вариации:

(1.14)

где – размах вариации;

– максимальное значение признака;

– минимальное значение признака.

Коэффициент осцилляции:

(1.15)

где - коэффициент осцилляции;

- размах вариации;

- простая средняя арифметическая.

Среднее линейное отклонение по несгруппированному признаку:

(1.16)

где – среднее линейное отклонение;

– индивидуальное значение признака;

- простая средняя арифметическая;

– численность совокупности.

Среднее линейное отклонение по сгруппированному признаку:

(1.17)

где – среднее линейное отклонение;

– центральный вариант i–того интервала;

 средняя арифметическая взвешенная;

– частота i–той группы.

Относительное линейное отклонение:

(1.18)

где - относительное линейное отклонение;

- среднее линейное отклонение;

- простая средняя арифметическая.

Среднее квадратическое отклонение по несгруппированному признаку:

(1.19)

где – среднее квадратическое отклонение;

– варианты совокупности;

– средняя арифметическая простая;

– численность совокупности.

Среднее квадратическое отклонение по сгруппированному признаку:

(1.20)

где - среднее квадратическое отклонение

– центральный вариант i–того интервала;

- средняя арифметическая взвешенная;

– частота i–той группы.

Коэффициент вариации:

(1.21)

где V – коэффициент вариации;

- среднее квадратическое отклонение;

- средняя арифметическая.

Общая дисперсия:

(1.22)

Межгрупповая дисперсия:

(1.23)

где - межгрупповая дисперсия;

- средняя арифметическая в i-той группе;

- простая средняя арифметическая;

– частота i–той группы.

Внутригрупповая дисперсия:

(1.24)

где - внутригрупповая дисперсия;

- индивидуальное значение единицы совокупности из i–той группы;

- простая средняя арифметическая i-той группы;

- частота i–той группы.

Средняя из внутригрупповых дисперсия:

(1.25)

где - средняя из внутригрупповых дисперсии;

- дисперсия i–той группы (внутригрупповая дисперсия);

– частота i–той группы.

Правило сложения дисперсий:

(1.26)

где - общая дисперсия;

- межгрупповая дисперсия;

- средняя из внутригрупповых дисперсия.

Теоретические частоты:

(1.27)

(1.28)

где – теоретические частоты для определенной группы;

– величина интервала;

– сумма эмпирических частот ряда;

– среднее квадратическое отклонение для сгруппированных данных;

– математическая функция, определяемая по специальным таблицам в соответствии с рассчитанным значением ;

– центральный вариант i–того интервала;

– средняя арифметическая взвешенная;

– нормированное отклонение.

Коэффициент асимметрии:

(1.29)

где - коэффициент асимметрии;

- средняя арифметическая взвешенная;

- мода;

- среднее квадратическое отклонение для сгруппированных данных.

Существенность асимметрии:

(1.30)

где - число единиц совокупности.

(1.31)

Эксцесс:

(1.32)

где - эксцесс;

- центральный момент четвертого порядка;

- среднее квадратическое отклонение для сгруппированных данных.

Центральный момент четвертого порядка:

(1.33)

где - центральный момент четвертого порядка;

- центральный вариант i–того интервала;

- средняя арифметическая взвешенная;

- частота i–той группы.

Существенность эксцесса:

(1.34)

где - число единиц совокупности.

(1.35)

Критерий Пирсона:

(1.36)

где – критерий согласия Пирсона;

– эмпирические частоты;

– теоретические частоты.

Критерий Романовского:

(1.37)

где - критерий Романовского;

- критерий Пирсона;

- количество групп.

Критерий Колмогорова:

(1.38)

где – критерий Колмогорова;

– максимальная разность между накопленными теоретическими и эмпирическими частотами;

– численность совокупности.

Коэффициент регрессии прямой:

(1.39)

(1.40)

где – зависимый признак;

– коэффициенты уравнения прямой;

– независимый признак;

– число выборки.

Парабола второго порядка:

(1.41)

(1.42)

где – зависимый признак;

– коэффициенты уравнения параболы;

– независимый признак;

– число выборки.

Коэффициент эластичности:

(1.43)

где – коэффициент эластичности;

– коэффициент при в уравнении прямой;

– среднее значение факторного признака;

– среднее значение зависимого признака.

Линейный коэффициент корреляции:

(1.44)

(1.45)

где - линейный коэффициент корреляции;

- среднее произведение факторного признака на зависимый;

- произведение факторного признака на зависимый;

- простая средняя арифметическая факторного признака;

- простая средняя арифметическая зависимого признака;

– среднее квадратическое отклонение по зависимому признаку;

– среднее квадратическое отклонение по факторному признаку.

Эмпирическое корреляционное отношение:

(1.46)

где - эмпирическое корреляционное отношение;

- общая дисперсия зависимого признака;

- межгрупповая дисперсия зависимого признака.

Теоретическое корреляционное отношение:

(1.47)

(1.48)

где - теоретическое корреляционное отношение; – общая дисперсия зависимого признака по несгруппированным данным;

– остаточная дисперсия;

– теоретическое значение;

- простая средняя арифметическая эмпирического ряда;

– численность совокупности.

Коэффициент корреляции рангов Спирмена:

(1.49)

где - коэффициент корреляции рангов Спирмена;

– разность между расчетными рангами в двух рядах;

– численность совокупности.

Коэффициент ранговой корреляции Кенделла:

(1.50)

где - коэффициент Кенделла;

– сумма значений рангов, расположенных ниже соответствующего порядкового номера ранга и больше его;

– сумма значений рангов, расположенных ниже соответствующего порядкового номера ранга и меньше его;

– численность совокупности.

Коэффициент Фехнера:

(1.51)

где - коэффициент Фехнера;

- число совпадений знаков;

- число несовпадений знаков.