Интерференция света

Когерентность. Рассмотрим с помощью векторной диаграммы суперпозицию двух однонаправленных гармонических волн одинаковой частоты с амплитудами А₁ и А₂ (рис.19). Если разность фаз между ними δ, то результирующую амплитуду А можно найти с помощью теоремы косинусов:

A² = . (80)

Если разность фаз δ изменяется во времени, то такие волны называют некогерентными. Если δ изменяется случайным образом, то среднее по времени значение , поэтому , ,  в данном случае интенсивность результирующего колебания равна сумме интенсивностей, создаваемых каждой из волн в отдельности. Поэтому в результате во всех точках пространства интенсивность одинакова.

Если разность фаз δ постоянна во времени, то такие волны называют когерентными. При наложении когерентных волн, как следует из (80) результирующая интенсивность равна

. (81)

Эта интенсивность зависит от интерференционного слагаемого . В точках, где результирующая интенсивность ; а там, где интенсивность . Таким образом, при наложении когерентных волн в пространстве происходит перераспределение интенсивности: в одних местах возникают максимумы, в других – минимумы. Это явление называют интерференцией волн. Если амплитуды складываемых волн одинаковы ( одинаковы интенсивности), то интерференционная картина особенно контрастна: в максимумах наблюдается , а в минимумах .

Свет, испущенный обычными (не лазерными) источниками, можно рассматривать как хаотическую последовательность отдельных цугов (длительностью порядка 10^-8с) синусоидальных волн. Поэтому при наложении света от разных источников фазовые соотношения между цугами быстро изменяются случайным образом,  эти источники в принципе не являются когерентными. Тем не менее, интерференционную картину можно получить и от обычных источников. Для этого волну, излучаемую одним источником света, разделяют на части, которые затем накладывают друг на друга. Если разность хода этих волн от точки испускания до точки наблюдения не превышает некоторой характерной длины (ее называют длиной когерентности), то случайные изменения амплитуды и фазы в частях волны происходят согласованно и какое-то (короткое) время части волны пребывают в состоянии когерентности и возникает интерференционная картина. Такие периоды когерентности следуют один за другим и картина интерференции существует стабильно в пространстве.

Независимо от способа разделения, способные интерферировать части волны можно для упрощения представлять исходящими из двух точечных когерентных источников S₁ и S₂ (рис.20). В области перекрывания этих двух волн (она называется зоной интерференции) будет возникать система максимумов и минимумов освещенности, которую можно наблюдать на экране Э. Пусть разность расстояний r₁ и r₂ от источников до точки Р экрана равна Δ = r₂- r₁ (её называют разностью хода). Если разность хода равна целому числу длин волн, то колебания, пришедшие в точку Р от обеих волн, будут происходить в одной фазе. Это и есть условие возникновения максимумов в точке Р:

Δ=mλ, где m=0,±1,±2,±3…. (82)

Чтобы в точке Р оказался минимум, Δ должно быть равно полуцелому числу длин волн, чтобы в точку Р волны приходили в противофазе, условие возникновения минимумов в точке Р:

Δ=, где m=0,±1,±2,±3…. (83)

Если волны от источников S₁ и S₂ распространяются не в вакууме, а в среде с показателем преломления n, то время прохождения (а следовательно и число периодов) волны в среде будет таким же, как в вакууме на пути равном оптической длине, т.е. вместо Δ следует взять оптическую разность хода, равную n (r₂- r₁). Поэтому условия (82,83) в среде будут соответственно для максимумов nΔ=mλ, где m=0,±1,±2,±3….; для минимумов nΔ=, где m=0,±1,±2,±3….

Интерференция при отражении от тонких пластинок. Пусть в точку А на поверхность тонкой плоско-параллельной пластинки падает луч света (рис.21). В результате отражений от обеих поверхностей пластинки исходная волна разделится на две (лучи 1 и 2). Если пластинка прозрачна, то амплитуды волн 1 и 2 мало отличаются друг от друга, что важно для получения достаточно четкой картины интерференции. Оптическая разность хода лучей 1 и 2 равна

, где - показатель преломления вещества пластинки. Так как АВ=ВС= ; , то

. (84)

При отражении от верхней поверхности пластинки (от оптически более плотной среды) происходит скачок фазы отраженной волны на π, что соответствует потере полуволны λ/2, и учитывая, что (3-й закон геометрической оптики), получим

. (85)

Если волны 1 и 2 когерентны между собой (не вдаваясь в подробности, можно считать, что это так), то условием максимумов будет: = mλ, где m=±1,±2,±3, или

. (86)

Меняя угол падения, мы будем наблюдать последовательную смену максимумов и минимумов отражения.