2. Лабораторная работа №2: Исследование эффективности вовлечения финансовых средств.

2.1. Содержание лабораторной работы

2.1.1 Построить параметрическую модель оптимизации прибыли в соответствии с индивидуальным заданием.

2.1.2. Решить параметрическую модель. Построить зависимость оптимального значения прибыли от величины вовлекаемых финансовых средств, зависимость отразить в табличном и графическом виде. В таблице должны быть отражены:

• структура оптимального плана,

• требуемые объемы ресурсов,

• двойственная оценка (теневая цена) финансового ресурса.

3. Подготовка и написание отчета.

2.2 Рекомендации по выполнению лабораторной работы

В некоторых случаях при решении задач линейного программирования возникает необходимость исследования влияния изменений некоторых параметров на найденное решение.

В лабораторной работе исследуется влияние параметров одного из ограничений модели на оптимальное решение, т.е. параметр b_i (объем дефицитного) ресурса – переменная величина.

3. Лабораторная работа №3. Решение многокритериальных задач линейного программирования

3.1. Содержание лабораторной работы

3.1.1 Построить оптимизационную модель линейного программирования с несколькими целевыми функциями в соответствии с индивидуальным заданием.

3.1.2 Найти субоптимальные решения по каждой целевой функции. Результаты занести в матрицу значений.

3.1.3 Сформировать матрицу оценок. Выбрать компромиссное решение

а) по критерию максимизации минимальной степени достижения цели,

б) по критерию максимальной суммы степеней достижения цели.

3.1.4.Сконструировать новый критерий максимальной суммы степени достижения цели путем свертывания. Найти оптимальный план.

3.1.5.Построить модель -оптимизации. Найти оптимальное решение. Определить степень достижения показателями своих оптимальных значений в старой и новой шкалах.

3.1.6 В отчете привести исходную модель, матрицы значений и оценок, дать краткие комментарии по результатам.

3.2. Рекомендации по выполнению лабораторной работы

3.2.1 Рассматривается производственное предприятие, для которого необходимо найти оптимальный план выпуска продукции при наличии нескольких критериев:

В: 30·х₁ + 60 х₂ → max

ЧП: 10·х₁ + 40 х₂ → max

П: 10·х₁ + 4 х₂ → max

х₁ + 3·х₂ ≤ 21

2·х₁ + 3·х₂ ≤ 24

2·х₁ + х₂ ≤ 16

х₁ ≤ 7

где В – выручка предприятия

ЧП – чистая прибыль

П – прибыль

После решения данной модели по каждому критерию матрица значений примет вид:

Таблица 5

Матрица значений

	Значения показателей
Вариант	В	ЧВ	П
В→max	450	270	54	3	6
ЧВ→max	420	280	28	0	7
П→max	330	150	78	7	2
Fi	450	280	78
fi	330	150	28
Δi	120	130	50

F_i – наилучшее значение показателя;

f_i – наихудшее значение показателя;

Δi – разброс между наилучшим и наихудшим значениями.

При допущение равноважности всех рассматриваемых критериев возможен выбор любого из рассматриваемых суботптимальных решений.

Далее необходимо перейти от абсолютных оценок оцениваемых решений к относительным, в результате чего строится “матрица оценок”, состоящая из показателей типа , оценивающих относительное приближение показателей к своим оптимальным значениям.

В рассматриваемом примере матрица оценок примет вид:

Таблица 6

Матрица оценок

j i
В→max	1	0.96	0.89
ЧВ→max	0.93	1	0.35
П→max	0.73	0.53	1

Критерии выбора оптимального варианта по матрице оценок могут быть различными.

По максимальной из минимальных оценок

Результат поиска оптимального решения по данному критерию можно отразить в матрице оценок:

Таблица 7

Результат поиска по максимальной из минимальных оценок

j i				Критерий 2.1
В→max	1	0.96	0.89	0.89
ЧВ→max	0.93	1	0.35	0.35
П→max	0.73	0.53	1	0.53

Критерий максимальной сумме оценок

Фактически, речь идет о сопоставлении построчных сумм матрицы оценок, что с помощью рассматриваемого примера можно изобразить следующим образом:

Таблица 8

Результата поиска по максимальной сумме оценок

j i				Критерий 2.2
В→max	1	0.96	0.89	2.85
ЧВ→max	0.93	1	0.35	2.28
П→max	0.73	0.53	1	2.26

3.2.2 Свертывание критериев и выбор нового компромиссного варианта.

Следует отметить, что в случае равноважности критериев простейший критерий, полученный способом свертки – максимизация суммарного относительного приближения и может быть представлен в виде

где выбор происходит не из имеющихся вариантов, а с помощью построения новой, усредненной псевдоцелевой функции.

Для рассматриваемого примера такая функция примет вид:

0.231 · х₁ + 0.327 · х₂

и далее поставленная задача должна быть решена.

3.2.3 Выбор компромиссного варианта на множестве Паретто по λ критерию осуществляется следующим образом: поскольку матрица значений определяет множество Паретто в пространстве критериев, то текущее значение критерия f_i(x) при всех i находится между f_i и F_i. Вводится показатель, характеризующий степень удаления i критерия от наихудшего значения

где f_i(x) – f_i – абсолютное удаление от минимального значения критерия, после чего вводится требование о том, чтобы значение каждого показателя было не хуже нижней границы:

f_i(x) ≥ f_i+λ·Δi,

где Δi= F_i – f_i

Для выполнения требования для каждого критерия необходимо максимизировать удаление всех показателей от их наихудшего значений, для чего вводится единая для всех показателей переменная λ [0;1]. Таким образом в рамках выбора оптимального варианта с использованием λ критерия решается задача:

λ→max

f_i(x) – λ·Δi ≤ f_i,  i

Таким образом, для рассматриваемого примера поиск оптимального решения с помощью λ критерия можно отобразить следующим образом:

В: 30·х₁ + 60 х₂ – 120 · λ ≥ 330

ЧВ: 10·х₁ + 40 х₂ – 130 · λ ≥ 150

П: 10·х₁ + 4 х₂ – 50 · λ ≥ 28

х₁ + 3 х₂ ≤ 21

2·х₁ + 3 х₂ ≤ 24

2·х₁ + х₂ ≤ 16

х₁ ≤ 7