5.2 Аналоговые фильтры

Аналоговые средства позволяют осуществлять фильтрацию шумов с широкой

полосой частот  > _s = /T₀ . Низкочастотные фильтры, стоящие перед квантовате-

лем, должны при частоте  =_s =₀/2 обеспечивать значительное ослабление

порядка 1/10-1/100, или -20 - -40дб в зависимости от спектрального сосава шума.

Простейшие низкочастотные фильтры формируются путем последовательного

соединения одинаковых апериодических звеньев:

(ф.283) n=1,2,3,...

где - нормированная частота.

Величину называют частотой среза.

В теории фильтрации нормированную частоту обычно связывают с граничной

частотой _G , на которой амплитудная характеристика падает до -3дб=-0.708.

В этом случае ,

(ф.284)

где  = _g . Суммарная постонная времени такого фильтра зависит от его

порядка n.

ЛАХ НЧ-фильтров n=4

_g

(рис.37)

1-простейший фильтр (ф.284)

2-фильтр Баттерворта

3-фильтр Бесселя

4-фильтр Чебышева

При выборе структуры НЧ-фильтра должны учитываться следующие противо-

речивые требования:

- горизонтальность частотной характеристики в полосе пропускания,

- падение на частотах выше частоты среза,

- минимальное перерегулирование в реакции фильтра на ступенчатый вход-

ной сигнал.

К НЧ-фильтрам относятся:

-фильтр Баттерворта

-фильтр Бесселя

-фильтр Чебышева

Вид ПФ:

(ф.285)

Амплитудная характеристика:

(ф.286)

Фазовая характеристика:

(ф.287)

Фильтр Баттерворта:

(ф.288)

Достоинства:

1) горизонтальность графика АХ на протяжении почти всей полосы пропускания

2) быстрая сходимость к асимптоте G_F = 1/_gⁿ

Недостаток:

Существенное перерегулирование (n = 4 12%)

Фильтр Бесселя:

(ф.289)

Запаздывание, обусловленное таким сдвигом

(ф.290)

и не зависит от частоты.

Благодаря этому , реакция на ступеньку имеет малое перерегулирование.

В тоже время ЛАХ сходится к асимптоте 1/_gⁿ не столь быстро, как у фильтра

Баттерворта.

Фильтр Чебышева:

(ф.291)

где q=_g

S₁(q)=0

S₂(q)=2q² - 1

S₃(q)=4q³ - 3q

Значительные колебания характеристики в области частот  < _g и большое

перерегулирование в реакции на ступенчатый сигнал.

Описанные фильтры специальных типов имеют комплексно-сопряженные полюсы.

Их реализуют на активных элементах (операционных усилителях) и пассивных

RC-цепях. Фильтры на пассивных элементах более дешевы и могут использовать-

ся при работе на достаточно высоких частотах порядка f_g > 5Гц (_g > 31.4c^1)