4.2. Актуарные расчеты

Систему математических и статистических методов, с помощью которых производится исчисление страховых тарифов, называют актуарными расчетами (от лат. actuaries – писец, счетовод).

Актуарные расчеты отображают в виде математических формул механизм образования и расходования страхового фонда в долгосрочных страховых операциях, связанных с продолжительностью жизни населения, т. е. в страховании жизни и пенсии.

При расширенном толковании актуарные расчеты преследуют две основные цели:

- определение и анализ расходов на страхование конкретного объекта, себестоимость страховой услуги;

- расчет тарифа по любому конкретному виду страхования, стоимости услуги, оказываемой страхователю.

Система актуарных расчетов основана на использовании теории вероятностей, демографии и долгосрочных финансовых исчислений.

Актуарные расчеты позволяют страховщику решать следующие задачи:

- исчисление математической вероятности наступления страхового случая, определение частоты и степени тяжести последствий причиненного ущерба как в отдельных рисковых группах, так и в целом по страховой совокупности;

- исследование и группировка рисков в рамках страховой совокупности, то есть выполнение требований научной классификации рисков;

- математическое обоснование необходимых резервных фондов страховщика, обоснование конкретных методов и источников их формирования.

Задачей актуарных расчетов можно также считать исследование нормы вложения капитала (процентной ставки) при использовании страховщиком страховых взносов в качестве инвестиций.

С помощью актуарных расчетов решаются наиболее общие вопросы, которые не зависят от конкретного вида страхования. К ним относится определение нетто-ставки, надбавки за риск и расходов на ведение дела.

Основы теории актуарных расчетов как особой отрасли науки были заложены в XVII в. работами таких ученых, как Д. Граунд, Я. де Витт, Э. Галлей. В частности, Э. Галлеем были построены таблицы смертности в форме, в которой они применяются до сих пор, и разработаны основы методики расчетов тарифов по страхованию жизни и пенсий.

Актуарные расчеты базируются на данных страховой статистики.

Страховая статистика представляет собой систематизированное изучение и обобщение сведений о природе риска в целях оценки его значения, условий возникновения и разработки тарифов, правил страхования.

Предметом страховой статистики является количественная сторона явлений и процессов, характеризующих риск.

Расчетными показателями страховой статистики являются.

1. Частота страховых случаев (Кс) – показатель, отражающий степень (процент) повреждения объектов страхования в результате наступления страховых событий. Определяется как отношение числа страховых случаев к количеству застрахованных объектов:

Кс = , (11)

где Ч – число страховых случаев, О – количество застрахованных объектов.

2. Коэффициент кумуляции риска (К_к) – показатель, характеризующий сосредоточение рисков в пределах ограниченного пространства в единицу времени, т. е. опустошительность страхового случая. Определяется как отношение числа пострадавших объектов к числу страховых случаев:

К_к = , (12)

где М – число пострадавших объектов, ед.

3. Тяжесть ущерба (Т_у) – показатель, отражающий часть страховой суммы по всей совокупности застрахованных объектов, уничтоженной в результате наступления страхового случая. Определяется как произведение коэффициента ущерба и тяжести риска:

Т_у = К_у  Т_р, (13)

где К_у – коэффициент ущерба; Т_р – тяжесть риска.

4. Коэффициент ущерба (К_у) – показатель, характеризующий степень утраты стоимости застрахованных объектов вследствие страховых случаев в пределах установленной страховой суммы. Определяется как отношение выплаченного страхового возмещения к страховой сумме всех пострадавших объектов страхования:

К_у = , (14)

где В – сумма выплаченного страхового возмещения, р., С_м – средняя страховая сумма на один пострадавший объект.

5. Тяжесть риска (Т_р) – показатель, отражающий средний уровень потерь страховых сумм по всем объектам в результате наступления страховых случаев. Определяется отношением средней страховой суммы на один пострадавший объект (С_о = С_м / М) к средней страховой сумме на один застрахованный объект (С_с):

Т_р = , (15)

где С_с – средняя страховая сумма на один застрахованный объект.

Подставив значения коэффициента ущерба К_у и тяжести риска Т_р в формулу расчета тяжести ущерба Т_у, можно получить упрощенный расчет тяжести ущерба, соответствующий его сущности:

Ту = К_у  Т_р. (16)

6. Убыточность страховой суммы (Ус) – экономический показатель деятельности страховщика, позволяющий сопоставить его расходы на выплаты с объемом ответственности. Определяется как отношение выплаченного страхового возмещения к страховой сумме всех объектов страхования (в рублях на каждые 100 или 1000 р. страховой суммы):

У_с =  100, (17)

где 100 – единица измерения в страховании, 100 р., С – страховая сумма всех объектов страхования.

К общим показателям развития страхования в любой отрасли страхования относятся.

Страховое поле – это максимальное количество объектов, которое может быть застраховано на конкретной территории.

В имущественном страховании за страховое поле принимается либо число владельцев имущества, либо количество подлежащих страхованию объектов в данной местности.

В личном страховании страховое поле включает число граждан, с которыми могут быть заключены договоры, исходя из общей численности населения района, города и другой территории с учетом их трудоспособности.

Страховой портфель – фактическое количество застрахованных объектов или количество договоров страхования, застрахованных за отчетный период.

Расчетный страховой портфель – число действующих договоров страхования жизни на отчетную дату, увеличенное на количество выбывших за отчетный период договоров в связи с дожитием, смертью и досрочным прекращением.

Процент сторно – процентное отношение страхового сторно к расчетному страховому портфелю. Страховое сторно – число прекращенных договоров страхования жизни в связи с неуплатой очередных взносов, смертью застрахованного и окончанием срока страхования:

Процент сторно =  100 % (18)

Выкупная сумма – часть резерва взносов по долгосрочному страхованию жизни, подлежащая выплате страхователю в случае прекращения уплаты им месячных взносов и соответственно закрытия договора.

Уровень выплат – показатель, характеризующий результаты проведения страхования для страховщика, который определяется процентным отношением суммы выплат страхового возмещения к поступившим страховым платежам.

С помощью страховой статистики изучаются частота ущерба и убыточной страховой суммы по всем видам имущественного страхования, по каждой рисковой группе. Статистическими методами учитываются причины ущерба и их распределение во времени и в пространстве.

Статистическое наблюдение в страховом деле ведется по следующим основным признакам: время и место наступления ущерба, причина, страховое обеспечение, расходы на ликвидацию ущерба, страховая сумма и страховая стоимость, рисковая группа объекта страхования, распространяемость ущерба на другие объекты, результаты проведения предусмотрительных мероприятий. На основании этих данных могут быть вычислены относительные цифры каждого признака, составлены специальные таблицы.