Постановка завдання.

В ході експерименту на вхід досліджуваної системи подаються значення вхідної величини х (як незалежної), а на виході спостерігаються значення вихідної величини у(х) (як залежної від х).

Результати експерименту представлені в табличній формі:

x	9,6	11,5	17,5	28,5	34,5	36,5	45,5	50,5
y	0,71	0,78	1,10	3,45	4,15	5,55	7,45	12,10

Завдання полягає в тому щоб визначити яка залежність у(х) має місце (апроксимувати величину у(х) лінією тренда). Лінії тренда дозволяють графічно відображати тенденції даних і прогнозувати їх подальші зміни.

Виконання завдання.

1. Будуємо задану таблицю на аркуші MS Excel:

2. За даними таблиці будуємо графік залежності у(х).

Для побудови графіка необхідно:

• виділити діапазон чарунок(осередків) таблиці B4:C12:

• викликати Мастера диаграмм з панелі інструментів кнопкою або з меню ВставкаДиаграмма:

• у першому діалоговому вікні Мастера диаграмм вибрати ТипТочечная, Вид - 1:

Точечная діаграма показує залежність між числовими значеннями в декількох рядах даних, або відображає дві групи чисел як один ряд координат x і y.

• клацнути по кнопці Далее і в другому діалоговому вікні Мастера диаграмм можна побачити як виглядатиме графічне зображення точок на площині з заданними координатами х і у:

• клацаємо Далее і в другому діалоговому вікні Мастера диаграмм на вкладці Заголовки задаємо заголовки (діаграми, осі Ох і осі Оу):

• в цьому ж вікні вибираємо вкладку Линии сетки і прибираємо горизонтальні лінії сітки (знімаємо прапорець  з основні лінії):

• в цьому ж такі вікні на вкладці Легенда прибираємо Легенду, знявши прапорець  з Добавить легенду:

• клацаємо Далее і в наступному діалоговому вікні погоджуємося розмістити діаграму на листі, що є (имеющемся) та клацаємо Готово:

О тримуємо:

Виділивши область побудови діаграми (замальована сірим кольором) і визвавши контекстне меню (правою клавішою миші), вибираємо пункт Формат области построения. В отриманому вікні вибираємо пункти рамки невидимая та заливку білого кольору:

Після форматування області побудови діаграми вона буде мати такий вигляд:

З графіка видно, що точки розташовуються вздовж деякої кривої лінії (очевидно, що не прямої). Тобто робимо висновок, що залежність величини у від величини х нелінійна.

3. Добавлення Линии тренда.

Існує шість різних видів ліній тренда (апроксимація і згладжування), які можуть бути додані на діаграму Microsoft Excel. Спосіб слід вибирати залежно від типу даних.

Для цього необхідно:

• виділивши точки на графіку визвати правою клавішою миші контекстне меню рядка даних графіка і вибрати Добавить линию тренда:

• у вікні Линия тренда, що з'явилося, на вкладці Тип - вибрати підходящий Тип (обраний «Экспоненциальный»);

• на вкладці Параметры встановити прапорці:

• показувати рівняння на діаграмі,

• помістити на діаграму величину вірогідності апроксимації R².

На діаграмі буде виведена апроксимуюча експоненцальна крива та рівняння, яке наближено описує залежність величини у від х:

у(х) = 0,3676е^0,07х.

За допомогою контекстного меню можна відформувати тип лінії тренду і підпис даних тренду.

Вибір лінії тренда того або іншого виду визначається типом даних. При підборі лінії тренда до даних Excel автоматично розраховує значення R².

Найбільш достовірна лінія тренда, для якої значення R² (коефіцієнт детермінованості) дорівнює або близько до 1.

4. Вибір лінії тренда, що найбільше вірогідно апроксимує табличні дані.

Добавимо на діаграму аналогічним способом ще одну лінію тренду, вибравши тип лінійної апроксимації:

Побудовано дві лінії тренда ( Експоненціальна, для якої R² =0,9831 і Лінійна R² =0,8858).

Достовірніша - Експоненціальна лінія тренда, тому що в неї R² =0,9 більше 0,8856.

Знаючи рівняння y(х) = 0.3676e^0.07x можна визначити значення у для будь-якого значення незалежної змінної х.

Наприклад потрібно дізнатися яким буде на виході значення величини у, якщо на вході подати значення вхідної величини х = 25.

Непроводячі додатково експеримент, а скориставшись всього навсього отриманим рівнянням, можна обрахувати пошукове значення у. Для цього:

• в чарунку B23 занесемо значення 25,

• в чарунка C23 введемо формулу для розрахунку у:

=0,3676*EXP(0,07*B23)

Отримаємо:

х	у
25	2,115392

Зміна вмісту чарунки B23 автоматично змінює значення у .