2. Содержание

1. Реферат ……………………………………………………………………………3

1. Сведения об объёме отчёта, количестве иллюстраций, таблиц, приложений, количестве книг отчёта, количестве использованных источников…………………………….………………………………....3

2. Перечень ключевых слов……………………………………………….3

3. Текст реферата…………………………………………………………...3

1. Объект исследования………………………………………….3

2. Цель работы…………………………………………………....3

3. Метод исследования и аппаратура…………………………...3

4. Полученные результаты……………………………………....4

5. Степень внедрения…………………………………………….4

6. Область применения…………………………………………..4

7. Экономическая эффективность……………………………....5

8. Прогнозные предположения о развитии объекта исследования…………………………………………………………….5

2. Содержание……………………………………………………..………………....6

3. Перечень сокращений, условных обозначений,

символов, единиц, терминов ………………………………………….……........7

4. Введение …………………………………………………………….………….....8

5. Основная часть ………………………………………………...…………………8

6. Заключение……………………………………………………………………….21

7. Список используемых источников…………………...………………………...22

8. Приложение А…………………………………………………..………………..23

3. Перечень сокращений, условных обозначений,

СИМВОЛОВ, ЕДИНИЦ, ТЕРМИНОВ

Рис.- рисунок

См. - смотрите

4. Введение

3. Основание для разработки

Разработка ведётся на основании задания, выданного на кафедре №302, преподавателем Бомасом В.В., ответственным за проведение курсовой работы по ТВИМС у студентов группы 03-322.

3. Исходные данные для разработки

Необходимо оценить влияние Т (усеченного наблюдения-времени)

на точность оценки λ.

5. Основная часть

3. Данные, отражающие существо, методику и основные результаты выполненной НИР.

Данные, отражающие существо, методику и основные результаты выполненной НИР указаны в п.1.

3. Теоретическое обоснование

Эксперимент проводим над лампочками в количестве N=100 штук, со средним временем безотказной работы  =100 часов по плану [N,Б,T]. План типа [N,Б,T]- это эксперимент, при котором испытывается N элементов, каждый отказавший элемент не заменяется новым, а наблюдения ведутся до момента T.

Достаточной статистикой являются:

d(T)- число отказов за время T, и сумма времен, в течение которой проработал каждый элемент, т.е Sб- суммарная наработка элементов за время проведения испытаний.

Сгенерируем на всем временном интервале моменты отказов для 100 лампочек, распределенных по экспоненциальному закону с параметром

1

 = —



Последовательно просуммируем моменты отказов Σ t_i , найдем

d(T)- число лампочек, отказавших за время Т. Затем вычислим суммарную наработку всех испытываемых элементов за время проведения эксперимента по формуле:

Sб=Σ t_i + (N- d(T))T

С помощью соотношения

d(T)

= ——

Sб

получим оценку ˆ.

Найдем смещение оценки ˆ по формуле:

Δλ = ˆ- 

Для того чтобы определить, на сколько точно оценивается параметр , повторим эксперимент 800 раз по описанному выше алгоритму. По полученным данным построим гистограмму и эмпирическую функцию для Δ.

Вычислим математическое ожидание Δ, т.е среднее арифметическое всех Δ, по формуле:

Σ Δ

MΔ = ——

n

Данные действия выполним 10 раз при различных значениях Т(10, 20,30,40,50,60,70,80,90,100).

Построим график зависимости MΔλ от времени T, на основе которого сделаем выводы о проведенном эксперименте.

3. Экспериментальные данные

Зададимся следующими параметрами:

Количество повторений опытов n=800

Количество элементов, над которыми проводится эксперимент N=100 лампочек

Среднее время работы одной лампочки θ=100 часов

Параметр экспоненциального распределения λ=1/100=0,01

5.5.1. Зададим время проведения эксперимента Т=10 часов

На рис.1 приведена гистограмма распределения, на рис.2 приведена эмпирическая функция распределения оценки Δ.

Рис.1

Гистограмма оценки 

Эмпирическая функция оценки 

Рис.2

Математическое ожидание MΔ = 0.011

5.5.2. Зададим время проведения эксперимента Т=20 часов

На рис.3 приведена гистограмма распределения, на рис.4 приведена эмпирическая функция распределения оценки .

Гистограмма оценки 

Рис.3

Эмпирическая функция оценки 

Рис.4

Математическое ожидание MΔ = 8.457 × 10^-3

5.5.3. Зададим время проведения эксперимента Т=30 часов

На рис.5 приведена гистограмма распределения, на рис.6 приведена эмпирическая функция распределения оценки .

Гистограмма оценки 

Рис.5

Эмпирическая функция оценки 

Рис.6

Математическое ожидание MΔ = 6.061 × 10^-3

5.5.4. Зададим время проведения эксперимента Т=40 часов

На рис.7 приведена гистограмма распределения, на рис.8 приведена эмпирическая функция распределения оценки .

Гистограмма оценки 

Рис.7

Эмпирическая функция оценки 

Рис.8

Математическое ожидание MΔ = 5.281 × 10^-3

5.5.5. Зададим время проведения эксперимента Т=50 часов

На рис.9 приведена гистограмма распределения, на рис.10 приведена эмпирическая функция распределения оценки .

Гистограмма оценки 

Рис.9

Эмпирическая функция оценки 

Рис.10

Математическое ожидание MΔ = 4.05 × 10^-3

5.5.6. Зададим время проведения эксперимента Т=60 часов

На рис.11 приведена гистограмма распределения, на рис.12 приведена эмпирическая функция распределения оценки .

Гистограмма оценки 

Рис.11

Эмпирическая функция оценки 

Рис.12

Математическое ожидание MΔ = 3.624 × 10^-3

5.5.7. Зададим время проведения эксперимента Т=70 часов

На рис.13 приведена гистограмма распределения, на рис.14 приведена эмпирическая функция распределения оценки .

Гистограмма оценки 

Рис.13

Эмпирическая функция оценки 

Рис.14

Математическое ожидание MΔ = 3.118 × 10^-3

5.5.8. Зададим время проведения эксперимента Т=80 часов

На рис.15 приведена гистограмма распределения, на рис.16 приведена эмпирическая функция распределения оценки .

Гистограмма оценки 

Рис.15

Эмпирическая функция оценки 

Рис.16

Математическое ожидание MΔ = 3.708 × 10^-3

5.5.9. Зададим время проведения эксперимента Т=90 часов

На рис.17 приведена гистограмма распределения, на рис.18 приведена эмпирическая функция распределения оценки .

Гистограмма оценки 

Рис.17

Эмпирическая функция оценки 

Рис.18

Математическое ожидание MΔ = 3.054 × 10^-3

5.5.10. Зададим время проведения эксперимента Т=100 часов

На рис.19 приведена гистограмма распределения, на рис.20 приведена эмпирическая функция распределения оценки .

Гистограмма оценки 

Рис.19

Эмпирическая функция оценки 

Рис.20

Математическое ожидание MΔ = 2.847 × 10^-3