Задача к4
На твердом теле, имеющем форму прямоугольной или круглой пластины, неподвижно закреплена трубка, изогнутая по окружности радиуса R = 30см или являющаяся прямолинейной. Тело совершает вращательное, поступательное или плоско-параллельное движение вследствие изменения угла по закону = 1(t), как показано на рис. К4.0 – К4.9. Одновременно по трубке перемещается точка М по закону S = АМ = 2(t), где расстояние S измеряется по дуге окружности или по прямой в зависимости от конфигурации трубки. Положительное направление отсчета угла и координаты S = АМ указано на рисунках К4.0 – К4.9. Конкретные зависимости = 1(t) и S = АМ = 2(t) приведены в табл. К4.1 по вариантам.
Для момента времени t = 1с определить абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М и показать схематично все их составляюшие. При расчетах принять расстояние b = 20см.
В таблице К4.2 приведены дополнительные данные, касающиеся направления положительного отсчета угла , координаты S, а также момента времени t, с помощью которых варианты задач по усмотрению преподавателя могут быть превращены в трехзначные.
Таблица К4.1
|
Вариант |
= 1(t), рад. |
S = АМ = 2(t), см |
|
0 |
(t3 - 2t)/3 |
(3/4)Rsin(t/3) |
|
1 |
(2t3-t2)/6 |
(/3)R(t-2t2) |
|
2 |
(t2-6t)/6 |
(2/3)R(2t2-1) |
|
3 |
(4t+t2)/3 |
(2/3)Rcos((1+t/6)) |
|
4 |
(t2-t)/6 |
(2/3)R(3t-t2) |
|
5 |
(5t-t3)/6 |
(/4)Rsin(t/3) |
|
6 |
(t2-4t3)/3 |
(5/6)R(4t-t3) |
|
7 |
(2t3+t2)/3 |
(/3)Rsin((t+1/3)) |
|
8 |
(4t-2t2)/6 |
(/2)Rcos((1-t/3)) |
|
9 |
(t3-3t)/3 |
(/6)R(2t2-t) |
Таблица К4.2. Дополнительные данные
|
Вариант |
Направление положительного отсчета |
t, с |
|
|
угла |
координаты S = АМ |
||
|
0 |
Против хода часовой стрелки |
Против хода часовой стрелки, вверх, вправо |
1 |
|
1 |
По ходу часовой стрелки |
Против хода часовой стрелки, вверх или вправо |
1,5 |
|
2 |
Против хода |
По ходу часовой стрелки, вниз или влево |
2 |
|
3 |
По ходу |
Против хода часовой стрелки, вверх или вправо |
2 |
|
4 |
По ходу |
По ходу часовой стрелки, вниз или влево |
2 |
|
5 |
Против хода |
По ходу часовой стрелки, вниз или влево |
1 |
|
6 |
Против хода |
Против хода часовой стрелки, вверх или вправо |
1,5 |
|
7 |
По ходу |
По ходу часовой стрелки, вниз или влево |
1 |
|
8 |
Против хода |
Против хода часовой стрелки, вверх или вправо |
2 |
|
9 |
По ходу |
Против хода часовой стрелки, вверх или вправо |
1 |
