3. Простой категорический силлогизм.

Простым данный силлогизм называется потому, что в нем суммируются всего две посылки. Категорическим называется потому, что посылки – категорические суждения. Данный вид силлогизма является основным элементом всякого рассуждения. Поэтому рассмотрим его подробно. Проанализируем структуру силлогизма на примере.

Все металлы – электропроводны.

Медь – металл._______________

Медь – электропроводна.

Субъект заключения называется меньшим термином силлогизма.

Предикат заключения называется большим термином силлогизма.

Посылка, в которую входит больший термин, называется большей посылкой, а посылка с меньшим термином называется меньшей посылкой силлогизма.

Средним термином силлогизма называется понятие, входящее в обе посылки и отсутствующее в выводе. Он обозначается – М. Изобразим структуру приведенного выше силлогизма.

Все М есть Р. М ------------------ Р.

Вся S есть М. S ------------------- М.

Вся S есть Р.

На кругах Эйлера:

Все M есть P – отношение включения множества M в множество P.

Все S есть M – отношение включения S в M. Здесь может возникнуть ошибка рассматривать суждение «Медь – металл» как частноутвердительное, т.е. как частный случай. Уместно спросить, признак «металл» характеризует всю медь или относится только к ее части? Разумеется, всю. Значит термин S взят в полном объеме, т.е. распределен, и предложение «медь-металл» является общеутвердительным.

Необходимо запомнить, что всякое единичное суждение при анализе силлогизма следует рассматривать как общее, так как субъектом такого суждения является целое множество, в которое входит только один элемент. Теперь мы имеем право утверждать, что «Все S есть P», т.к. множество S целиком входит в множество P.

Таким образом, заключение в простом категорическом силлогизме делается на основе анализа его субъектно-предикатной структуры, где отношение между его крайними терминами (S и P) устанавливается по их отношению к среднему термину M. Средний термин выступает средством сравнения для объектов, мыслимых в крайних терминах силлогизма, подобно измерительной линейке. Средний термин связывает крайние термины силлогизма для вывода, сравнивая их объемы.

Изображение силлогизма по способу расположения терминов называется фигура.

Фигуры силлогизма характеризуют взаимное расположение терминов S, P и M в посылках. Заключение при этом не рассматривается потому, что там расположение S и P всегда одинаково: S–P. В нашем примере:

То есть, в первой посылке M играет роль субъекта высказывания, а P – роль его предиката, а во второй посылке S играет роль субъекта, а M – роль предиката посылки. M обеих посылок принято соединять прямой линией. Получившаяся фигура называется первой фигурой силлогизма.

 Существует всего 4 фигуры силлогизма:

  

Из истинных посылок можно получить истинный вывод только при соблюдении правил силлогизма. Они делятся на две группы: правила терминов и правила посылок.

ПРАВИЛА ТЕРМИНОВ.

1. В простом силлогизме должно быть только три термина: S, P, M. Возможна ошибка – «учетверение терминов». В этом случае один из терминов имеет двойной смысл. Эта возникает из-за нарушения закона тождества.

В качестве примера здесь и при изложении других правил будут приводиться ошибочные силлогизмы.

Пример:

Движение – вечно. Здесь термин «движение» взят в философском и

Хождение в школу – движение. обыденном смысле.

Хождение в школу – вечно.

2. Средний термин должен быть распределён хотя бы в одной из посылок.

Пример:

Растения бывают ядовитыми. Здесь средний термин «растение» в обеих

Кукуруза – растение._______ посылках взят не в полном объёме.

Кукуруза – ядовита.

3. Термин, не распределенный в посылке, не может быть распределен в выводе. Иначе в выводе будет сказано больше, чем в посылке, что противоречит определению дедукции.

Все планеты (М) светят отраженным светом (Р^-)

Луна (S) – не планета (М)____________________

Луна не светит отраженным светом (Р⁺)

ПРАВИЛА ПОСЫЛОК.

1. При обеих утвердительных посылках вывод должен быть утвердительным.

2. При одной отрицательной посылке вывод должен быть отрицательным. Здесь М с одним из двух терминов вывода совместим, а с другим – нет. Поэтому S и Р между собой не совместимы.

3. При двух отрицательных посылках никакой вывод не будет возможен. В этом случае все три термина силлогизма будут не совместимы между собой, и средний термин не может связать крайние термины силлогизма.

4. Одна из посылок должна быть общим суждением. Иначе нарушаются правила терминов.

5. При одной частной посылке вывод должен быть частным.

Если все эти правила соблюдены, то силлогизм – правильный. В противном случае – не правильный. Неправильность силлогизма можно установить по правилам фигур силлогизма. Этот приём действует так: если правила фигур не соблюдены, силлогизм – не правильный, если правила фигур соблюдены, то это ещё не означает, что силлогизм – правильный.

ПРАВИЛА ФИГУР.

Фигура I: 1) большая посылка должна быть общей или единичной;

2) меньшая посылка должна быть утвердительной.

Пример: Все женщины любят цветы. М Р

Иванов – не женщина.___ S М

Иванов не любит цветы.

Фигура II: 1) большая посылка должна быть общей;

2) одна из посылок должна быть отрицательной.

Пример: Все гусеницы едят капусту. Р М

Джон ест капусту.________ S М

Джон – гусеница.

Фигура III: 1) меньшая посылка должна быть утвердительной;

2) вывод должен быть частным.

Пример: Все кошки ловят мышей. М Р

Все кошки имеют усы._________

Все, кто имеет усы, ловят мышей. М S

Фигура IY: 1) если большая посылка – утвердительная, то меньшая посылка должна быть общей;

2) если одна из посылок – отрицательная, то большая посылка должна быть общей.

Пример: Все акулы имеют зубы. Р М

Некоторые из имеющих зубы пользуются зубной щёткой.

Некоторые из пользующихся зубной щеткой – акулы. М S

Итогом правил посылок и фигур являются аксиомы умозаключений.

Аксиома утвердительного умозаключения: «Признак признака есть признак самого объекта».

Например: Вежливость – моральная норма

Моральная норма – правило общежития в обществе

Вежливость – правило общежития в обществе

Т.о. вежливость, являясь признаком признака общественной жизни, является признаком и самой общественной жизни.

Аксиома отрицательного умозаключения: «Что противоречит признаку, то противоречит самому объекту».

Например: Все науки основаны на доказательстве знаний

Религия не основана на доказательстве знаний

Религия не есть наука

Т.о. религия противоречит признаку науки, противоречит и самой науке.

Изображение силлогизма в виде перечня типов суждений, используемых в посылках и выводе, называется модус силлогизма. В примере для правила фигуры IY этот перечень обозначается – AII. Для примеров аксиом умозаключения перечень выглядит – ААА и АЕЕ. Всего с точки зрения различных сочетаний видов суждений в посылках и в заключении в каждой фигуре возможно 64 модуса, а в 4-х фигурах – 256 модусов. Из них правилам силлогизма соответствуют лишь 19 модусов.

Правильные модусы силлогизма.

1-я фигура: AAA; EAE; AII; EIO.

2-я фигура: AEE; EAE; AOO; EIO.

3-я фигура: AAI; IAI; AII; EAO; OAO; EIO.

4-я фигура: AAI; IAI; AEE; EAO; EIO.

Среди всех модусов главное значение имеют модусы 1-й фигуры. Именно по этой фигуре можно получить выводы в виде всех четырех суждений: А, Е, I, O. В других фигурах правильных модусов для этого нет. При необходимости любой из модусов остальных фигур может быть сведен к модусам 1-й фигуры с помощью правил непосредственных выводов.

В дедуктивном умозаключении вывод есть суждение меньшей степени общности даже в модусе ААА. См.: пример с медью.

Алгоритм анализа простого категорического силлогизма.

1. Если силлогизм записан в произвольной форме, необходимо определить заключение и посылки. Посылка обычно стоит после слов «так как», «потому что», «ибо» и т.п. Заключение стоит после слов «следовательно», «поэтому», «значит» и т.п.

2. Переписать силлогизм в правильной форме: сначала посылки – одна под другой, после черты – заключение. Проверить последовательность посылок: сначала должна идти большая, затем – меньшая. При необходимости поменять их местами.

3. Можно переформулировать посылки и заключение, но так, чтобы их новая грамматическая форма соответствовала исходной логической форме. Определить средний термин, субъект и предикат заключения и обозначить соответствующими буквами и знаками все слова в посылках.

4. Проверить идентичность выражений, относимых к среднему термину в обеих посылках. Если они не идентичны, анализ прекращается и делается вывод, что силлогизм – неправильный из-за нарушения 1-го правила терминов.

5. Определить фигуру и модус силлогизма. Если модус соответствует фигуре силлогизма, то анализ прекращается и делается вывод, что силлогизм правильный. Если модус не соответствует фигуре силлогизма, то делается вывод, что силлогизм не правильный.

6. Если силлогизм не правильный, ищем ошибку, проверяя его соответствие правилам терминов и посылок.

Рассмотрим пример. Дан силлогизм: «Лица, ведущие пропаганду войны, совершают преступление. Но Петров не занимался этим, значит он не преступник».

1. Заключение: «Он не преступник». Посылки: «Лица, ведущие пропаганду войны, совершают преступление» и «Петров не занимался этим».

2. Правильная форма силлогизма:

Лица, ведущие пропаганду войны, совершают преступление.

Петров не занимается этим._______________________________

Он не преступник.

3. Переформулируем силлогизм:

Все лица, ведущие пропаганду войны (М), совершают преступление (Р).

Петров (S) не есть лицо, ведущее пропаганду войны (М). ____________

Петров (S) не совершал преступление (Р).

4. Выражения, относимые к среднему термину идентичны.

5. Силлогизм 1-й фигуры, модус АЕЕ не соответствует фигуре. Вывод силлогизма не истинен.

6. Нарушено 3-е правило терминов: термин (Р), не распределенный в посылке, оказался распределенным в заключении.