Тема 6. Дедуктивные умозаключения. Теория логического вывода.

Вопросы: 1. Умозаключение и его виды.

2. Непосредственные умозаключения.

3. Простой категорический силлогизм.

4. Сокращенный категорический силлогизм.

5. Сложные и сложносокращенные силлогизмы.

1. Умозаключение и его виды.

Умозаключением, в самом общем виде, называют любую операцию над суждениями. В результате таких операций получают знание, выраженное в новом суждении. Производить операции можно только над суждениями, находящимися в каких-то отношениях. Поэтому умозаключение возможно, если исходные суждения сравнимы, т.е. общие S или Р.

Исходные суждения умозаключения называются – посылки.

Получаемое суждение – заключение или вывод.

Виды умозаключений различают по характеру изменения объёма субъекта при переходе от посылок к выводу. По этому признаку выделяют дедуктивные, индуктивные и традуктивные умозаключения.

В дедуктивных умоаключениях между посылками (их конъюнкцией) и выводом имеет место отношение следования, т.е. при истинных посылках вывод тоже истинен. Дедукция обладает лучшим свойством получения истинных знаний по сравнению с другими умозаключениями. С рассмотрения этого вида умозаключения мы и начинаем.

ДЕДУКЦИЯ – это логический переход от посылок с большим объёмом субъекта к выводу с меньшим объёмом субъекта.

Раздел логики, разрабатывающий теорию дедуктивного вывода, построенного на основе высказываний вида SaP, SeP, SiP, SoP называется силлогистика (с греческого – выведение следствия). Ниже будут представлены различные виды дедуктивных умозаключений.

2. Непосредственные умозаключения.

Такие выводы делаются из одной посылки. Т.е., здесь имеет место преобразование исходного суждения для придания ему нового оттенка смысла. Существует 4 вида таких преобразований.

2.1. Обверсия (лат. превращение) – осуществляется путём двойного отрицания перед связкой и предикатом.

В результате такого преобразования логическая форма вывода принимает следующий вид: SaP/SeP; SeP/SaP; SiP/SoP; SoP/SiP. Пример: «Все события имеют причину»(SaP)/ «Любое событие не возникает без причины» (SeP); «Некоторые истины являются неизменными» (SiP)/ «Некоторые истины не подвергаются изменениям»(SoP). Если поменять местами посылки и выводы, получим примеры для остальных формул.

2.2. Конверсия (лат. обращение) – осуществляется путём смены мест понятий субъекта и предиката.

Преобразование происходит так: SeP/PeS; SiP/PiS; SaP ^- /PiS; SaP⁺ /PaS. Суждение вида SaP имеет два способа конверсии в зависимости от распределённости предиката посылки. Пример: «Все студенты – учащиеся»(SaP^-)/ «Некоторые учащиеся – студенты»(PiS); «Всякое движение есть изменение»(SaP⁺)/ «Всякое изменение есть движение»(PaS). Здесь действует ПРАВИЛО: термин, не распределённый в посылке, не может быть распределён в выводе.

Суждение вида SoP не конверсируется, т.к. при этом можно получить ложный вывод. Пример: «Некоторые ягоды – не арбузы»/ «Некоторые арбузы – не ягоды».

2.3. Контрапозиция частичная – осуществляется путём последовательного применения обверсии, а затем конверсии: SaP/PeS; SeP/PiS; SoP/PiS. Высказывание вида SiP данному преобразованию не подлежит, т.к. вывод не имеет смысла. Пример: «Некоторые люди – атеисты» (SiP)/ «Некоторые верующие – не люди». Если к частичной контрапозиции ещё раз применить обверсию, то получим контрапозицию полную. Здесь в выводе получается противопоставление и предикату, и субъекту: SaP/PaS; SeP/PoS; SoP/PoS.

2.4. Инверсия полная – осуществляется путём последовательного применения двух частичных контрапозиций.

SaP/SiP; SeP/SoP. Если к полной инверсии ещё раз применить обверсию, то получим инверсию частичную: SaP/SoP; SeP/SiP.

Правило, указанное в п.1.2, распространяется на все непосредственные умозаключения. Поэтому количество формул с усложнением преобразований уменьшается.

Избежать ошибок при непосредственном умозаключении помогают отношения между суждениями в логическом квадрате.

Умозаключения, которые осуществляются из нескольких посылок, суммируемых по смыслу, называются опосредованными умозаключениями.