1.7 Построение графика приведенного момента инерции

В основу метода приведения масс положено условие равенства кинетической энергии всех звеньев механизма и звена динамической модели.

Для определения приведенного момента инерции каждого звена механизма необходимо составить равенство кинетических энергий рассматриваемого звена и звена модели.

Суммарный приведенный момент инерции всего механизма равен сумме приведенных моментов инерции всех его звеньев и зависит от положения механизма:

Используя исходные данные и полученные значения передаточных функций и передаточных отношений, вычисляем значения приведенных моментов инерций каждого вена в зависимости от угла поворота начального звена.

Звено 5 совершает вращательное движение:

Делается допущение, что заготовка 7 совершает поступательное движение:

Суммарный момент инерции:

Приведенный момент инерции звена 7:

Приведенный момент инерции звена 5:

Суммарный приведенный момент инерции:

(1.24)

Приложение № 5

Моделирование расчета кинематики и динамики компрессора

2. Кинематический расчет.

Метод замкнутого векторного контура.

Уравнение замкнутости контура: l₁ +l₂ = , где (0;1) единичный вектор. Проекция уравнения замкнутости на ось X:

l₁cos(φ₁) + l₂cos(φ ₂) = S_c. Проекция уравнения замкнутости на ось Y:

l₁sin(φ ₁)+l₂sin(φ ₂)=0.

2.1 Задача о положениях.

Из проекции уравнения замкнутости на ось Y находим:

sin φ ₂ = -λ,sinφ₁

Угол φ₁ характеризует положение кривошипа относительно оси х. Угол φ₂, характеризует положение шатуна относительно оси х.

cos φ ₂ = .

Так как угол φ ₂ относительно оси X всегда находится в первой или четвертой четвертях окружности, то со8 φ ₂ всегда положителен.

2.2 Задача о скорости.

-l,sin(φ₁)-l₂sin(φ₂) φ‘ ₂ = S_C.

1,С0S(φ ₁)+1₂С0S(φ ₂) φ‘₂ =0.

2.3 Задача об ускорении.

-l₁ cos(φ ₁)-l₂ С0S(φ ₂)( φ ‘₂)² -1₂ sin (φ "₂) φ₂ = S``_c

—l₁ sin(φ₁)-1₂ sin(φ ₂)(φ₂)² +1₂ соs(φ ₂)φ"₂ = 0.

2.4 Определение координат центров масс звеньев, проекции аналога скоростей и аналога ускорений цетров масс звеньев.

2.4.1 Кривошип. Координаты точки Si:

. Проекции аналога скорости точки Si:

Проекция аналога ускорения точки Si:

Аналог угловой скорости кривошипа:

φ ‘ ₁= 1 - из задачи о скорости. Аналог углового ускорения кривошипа:

φ" ₁=0 - из за задачи об ускорении.

2.4.2 Шатун.

Координаты точки В:

Проекции аналога скорости точки В:

Проекция аналога ускорения точки В:

.

Проекция отрезка аг (B-s2):

.

Координаты точки s2:

Аналог угловой скорости шатуна: из задачи о скорости.

Аналог углового ускорения шатуна: из задачи об ускорении.

Проекции аналога скорости точки S₂ относительно точки В:

Проекция аналога скорости точки S₂:

Проекция аналога ускорения точки s2 относительно точки В:

Проекция аналога ускорения точки s2:

2.4.3 Ползун.

Координаты точки S3:

.

Проекции аналога скорости точки S3:

.

Проекции аналога ускорения точки S3."

.

Функция положения точки С:

•

Аналог скорости точки С:

•

Аналог ускорения точки С:

•

Перемещение ползуна

Кривошипная, шатунная и ползунная кривые

Ускорение и скорость ползуна

Годографы аналоговых скоростей

Годографы аналоговых ускорений

Изменение аналога скорости и аналога ускорения шатуна

Положение кривошипно-ползунного механизма

3. Силовой расчет.

Проекция отрезка A-Sr.

Проекция отрезка B-s2:

Проекция отрезка А-В:

Проекция отрезка В-С:

Основываясь на принципе возможных перемещений, запишем уравновешивающий момент:

Теперь механизм можно рассматривать как твердое тело

Реакции в шатуне:

Реакции в ползуне:

Реакции в кривошипе:

3.1 Сила тяжести

Уравновешивающий момент от силы тяжести:

3.2 Внешние активные силы.

F₃^a_x = -8000, (F_r, действует на промежутке от нижней мертвой точки до верхней мертвой точки).

Уравновешивающий момент от внешних активных сил:

3.3 Силы инерции.

Аналоги сил инерции Iго порядка:

Аналоги сил инерции IIго порядка:

4. Расчет маховика.

При исследовании движения механизма, находящегося под действием заданных сил, удобно все силы, действующие на звенья, заменять силами, приложенными к звену приведения. Выбирают то звено, по обобщенной координате которого проводится исследование механизма, то есть кривошип.

Приведенный момент - момент, которым наделяется звено приведения и он развивает такую же кинетическую энергию, как и кинетическая энергия всего механизма.

Производная от приведенного момента инерции по φ₁:

Уравновешивающие моменты от аналогов сил инерции I^го и П^го порядка.

Коэффициент неравномерности хода:

Средняя угловая скорость:

Максимальная угловая скорость:

Минимальная угловая скорость:

Момент движущих сил:

Работа движущих сил:

Момент сил сопротивления:

Работа сил сопротивления:

Приращение кинетической энергии:

Определение вспомогательных функций F, и F

Докажем, что F₁, достигает F_1m при ω=ω_min. Предположим, что на главном валу машины установлен маховик с требуемым моментом инерции 1_м. Обозначим 1_п и <о₀ значения 1_п и со в начале цикла:

Момент инерции маховика:

Определение значения 1_п в начале цикла:

Определение начальных условий интегрирования.

Кинетическая энергия накопленная в период разгона:

Кинетическая энергия внутри цикла:

Угловая скорость кривошипа:

Угловое ускорение кривошипа: