2.2.4. Критический диаметр цилиндрической стенки

Рассмотрим влияние наружного диаметра цилиндрической стенки ₂ на её общее линейное тепловое сопротивление . Ранее показано, что эта величина обратная коэффициенту теплопередачи и выражается как

. (2.42)

Рис. 2.6. Зависимость тепловых сопротивлений от

наружного диаметра трубы

При этом, если внутренний диаметр остается постоянным, а наружный увеличивается, линейное сопротивление теплопроводности стенки растет, а наружное убывает (рис. 2.6). В результате при некотором значении , называемом критическим , общее линейное тепловое сопротивление оказывается минимальным, а линейная плотность теплового потока – максимальным (рис. 2.7).

Для того, чтобы найти критический диаметр, дифференцируем выражение (2.42) по и приравняем производную нулю:

,

откуда получаем

. (2.43)

Рис. 2.7. Зависимость линейной плотности теплового потока

от наружного диаметра трубы

При , увеличение приводит к уменьшению общего термического сопротивления и следовательно к увеличению тепловых потерь через стенку. Это объясняется доминирующим влиянием увеличения наружной поверхности стенки. При с дальнейшим увеличением общее тепловое сопротивление растет в связи с доминирующим влиянием внутреннего сопротивления стенки. При этом общее тепловое сопротивление увеличивается, а тепловые потери через стенку уменьшаются.

2.2.5. Теплопередача через стенки произвольной формы

Тепловой поток через плоскую стенку рассчитывается по уравнению:

.

Тепловой поток через цилиндрическую стенку можно представить в виде:

,

где , ,. С учетом этого, уравнение для теплового порока через цилиндрическую стенку принимает вид:

.

В этом уравнении величина представляет толщину стенки цилиндра, а - логарифмическое усреднение внутренней и наружной его поверхностей.

Легко показать, что для сферической стенки расчет теплового потока может быть проведен по такой же формуле, однако её средняя поверхность определяется геометрическим усреднением, то есть .

Таким образом, для всех стенок классической формы (пластина, цилиндр, сфера), а также тел произвольной формы расчет теплового потока может производиться по обобщенной формуле:

, (2.44)

с учетом того, что для пластины , для цилиндра , а для сферы .

Для многослойных стенок расчет теплопередачи следует проводить по формулам:

; .

2.2.6. Пути интенсификации теплопередачи

Из уравнения теплопередачи следует, что интенсифицировать процесс передачи теплоты возможно за счет увеличения температурного напора , коэффициента теплопередачи и поверхности теплообмена :

.

Как правило, температурный напор определяется исходными данными и технологическими ограничениями в связи, с чем он не является управляемым параметром.

Величина коэффициента теплопередачи зависит от значений термических сопротивлений на пути переноса теплоты:

.

Для металлических стенок величина очень малая, что позволяет ею пренебречь. Тогда выражение для коэффициента теплопередачи принимает вид:

.

Из анализа этого выражения следует, что если , то величина . Если , то величина . Таким образом, коэффициент теплопередачи не может быть больше меньшего из коэффициентов теплоотдачи. Из этого следует, что для ощутимой интенсификации теплообмена следует увеличивать меньший коэффициент теплопередачи.

Следующим направлением интенсификации теплопередачи является увеличение поверхности теплообмена за счет её оребрения. Оребрять нужно ту поверхность, где величина  меньше. ребра должны располагаться вдоль потока. При свободном движении жидкости ребра должны быть вертикальными. Оребрение поверхности теплообмена уменьшает общее термическое сопротивление теплопередачи, увеличивает тепловой поток, а температура поверхности приближается к температуре омывающей среды. Поэтому установку ребер можно использоваться как средство снижения температуры стенки.

Рис. 2.8. Схема и обозначение параметров переноса

теплоты через оребренную поверхность

Рассмотрим решение задачи определения теплового потока через плоскую стенку, одна из поверхностей которых оребренна (рис. 2.8). Принимаем температуру среды, омывающей поверхность с ребрами неизменной для всей поверхности. Участки поверхности у основания ребер, будут передавать большее количество теплоты, чем удаленные от него, так как температура по длине ребер снижается. Отношение количества теплоты реально передаваемого поверхностью ребер в окружающую среду к количеству теплоты, которую поверхность могла бы отдать при постоянной температуре ребра, равной температуре у основания , названо коэффициентом эффективности ребер и обозначается символом :

.

Количество теплоты передаваемое жидкостью с температурой t_ж1 к поверхности F₁ :

.

Количество теплоты, передаваемое теплопроводностью через стенку толщиной :

.

Количество теплоты, отдаваемое оребренной стенкой к жидкости с температурой t_ж2.

Решение системы приведенных уравнений переноса приводит к следующему уравнению:

. (2.45)

В этом уравнении коэффициент теплопередачи через оребренную стенку:

.

коэффициент эффективности ребер зависит от типа ребер, их размеров, формы поверхности, которая оребренна. Формулы для его расчета приведены в литературе. Например, для прямоугольных ребер сечением и длиной коэффициент эффективности вычисляется по формулам:

; ; ; ; .