2.2 Точка в системе трех взаимно перпендикулярных (ортогональных) плоскостей проекций π1, π2, π3

Рис.9. Это изображение точки (в системе трех ортогональных плоскостей проекций, совмещенных в одну плоскость) будем называть также «Эпюр Монжа».

Плоскость π₃ (рис.9.) перпендикулярна двум ранее рассмотренным плоскостям проекций π₁ и π₂ (рис.6.). Следовательно, плоскость π₃ перпендикулярна оси проекций «XO» .

Плоскость π₃ пересекает плоскость π₂ по линии «YO»,

а плоскость π₃ по линии «ZO». Прямые «YO» и «ZO» также,

по аналогии с «XO» , называют осями проекций.

Совмещаем плоскости проекций π₁, π₂, π₃ с системой плоскостей координат.

В этом случае с осями проекций (XO, YO, ZO) будут совмещены также и оси координат (OX OY OZ) .

Общую точку осей проекций «O» будем считать началом координат.

На основе рис.9. выполняется построение изображения, показанного далее на рис.10.

Рис. 10. Изображение точки в системе трех ортогональных плоскостей проекций, совмещенных в одну плоскость.

Прямые (А’A’’) и (А’’A’’’) перпендикулярные осям проекций, будем также называть «линиями связи».

Отрезок линии связи │A’’ Ax│= (a) определяет расстояние от точки «A» до горизонтальной плоскости проекций (π₁).

Отрезок линии связи │A’ Ax│= (b) определяет расстояние от точки «A» до фронтальной плоскости проекций (π₂).

Отрезок линии связи │A’ Ay││= (c) определяет расстояние от точки «A» до профильной плоскости проекций (π₃). Проецирование точки в системе трех взаимно - перпендикулярных (ортогональных) плоскостей проекций.

Часто применяют в решении задач более простое изображение – «Эпюр Монжа» для точки, которое показано на рис.11.

Рис. 11. Изображение точки в системе трех

ортогональных плоскостей проекций.

Отрезок линии связи │A’’ Ax│ определяет расстояние от точки «A» до горизонтальной плоскости проекций (π₁) – «отрезок z».

Отрезок линии связи │A’ Ax│ определяет расстояние от точки «A» до фронтальной плоскости проекций (π₂) – «отрезок y» .

Отрезок линии связи │A’ Ay│ определяет расстояние от точки «A» до профильной плоскости проекций (π₃) – «отрезок x».

Первая координата (x) точки А (отрезок A_x O) называется абсциссой.

Вторая координата (y) точки А (отрезок A_x А^′) называется ординатой.

Третья координата (z) точки А (отрезок A_x A′′) называется аппликатой.

То есть мы получили в распоряжение декартову систему прямоугольных координат.