2. Метод Монжа

Развитие науки и техники требовало получения точных плоских изображений объектов. Отдельные правила и приемы построения таких изображений были впервые приведены в систему и развиты в труде французского ученого Гаспара Монжа, изданном в 1799 г., под названием “Géomètrie descriptive”.

Гаспар Монж (1746-1818), участник работы по введению метрической системы мер и весов, вошел в историю как крупный французский геометр. Учитывая большое практическое значение его метода для выполнения чертежей объектов военного значения и не желая, чтобы метод Монжа стал известен вне границ Франции, ее правительство запретило печатанье его +книг.

Изложенный Монжем метод параллельного проецирования обеспечивает высокую точность и удобство изображений объектов на плоскости и является основным методом составления технических чертежей.

Следует заметить, что в России часто слово прямоугольный заменяют на слово ортогональный.

Лекция 2.

В этой лекции все примеры даются только в рамках систем двух и трех взаимно-перпендикулярных плоскостей проекций.

Точка и прямая

2.1 Точка в системе двух взаимно перпендикулярных (ортогональных) плоскостей проекций π1 , π2

Рассмотрим систему ортогональных плоскостей проекций (π₁ , π₂) (рис.6.). Вертикальная плоскость (π₂) называется фронтальной плоскостью проекций, а горизонтальная плоскость (π₁) называется горизонтальной плоскостью проекций.

Построим в полученной системе (π₁/π₂) (рис. 6.) проекции точки «A». Для этого через точку «A» проведем две проецирующие прямые (A А’ и A A’’), перпендикулярные каждой из плоскостей проекций (π₁ и π₂)_. В результате получим горизонтальную проекцию точки «А», которую обозначим – ( А’ ) и фронтальную проекцию точки «А», которую обозначим – ( A’’ ).

Линия пересечения плоскостей π₁ и π₂ называется осью проекций. В дальнейшем эту ось будем обозначать буквами «XO» или дробью (π₁ / π₂)_.

Рис.6. Образование чертежа

методом совмещения плоскостей проекций

В каждой из плоскостей проекций (π₁ и π₂) проводим через проекции – ( А’ и A’’ ) вспомогательные прямые

(А’Ax и A’’Ax), перпендикулярные оси проекций «XO».

Вращаем горизонтальную плоскость проекций (π₁) вокруг оси «XO» до ее совмещения с фронтальной плоскостью проекций (π₂) .

В результате проекции (А’ и A’’ ) точки «A» располагаются на одной вертикальной прямой (А’ A’’ ), пересекающей ось «XO» в точке «Ax».

Если проведем обратное построение, то есть по двум проекциям восстановим положение точки в пространстве, то увидим, что две проекции точки определяют её положение в пространстве относительно данной системы плоскостей проекций.

На основе рис.6. выполняется изображение, показанное на рис.7.

Это изображение точки (в системе двух ортогональных плоскостей проекций) известно под названием «Эпюр Монжа».

Ч

π₁

π₂

асто применяют в решении задач более простое изображение «Эпюра Монжа» для точки, которое показано на рис.8.

Прямую (А’A’’), перпендикулярную оси проекций, Монж назвал - «линией связи».

Отрезок линии связи │A’’Ax│ определяет расстояние от точки «A» до горизонтальной плоскости проекций (π₁) – отрезок │а│.

Отрезок линии связи │А’ Ax│ определяет расстояние от точки «A» до фронтальной плоскости проекций (π₂) – отрезок │b│ .

Отрезок линии связи │ A’’ Ax │ определяет расстояние от точки «A» до горизонтальной плоскости проекций (π₁) – модуль координаты «z».

Отрезок линии связи │А’ Ax│ определяет расстояние от точки А до фронтальной плоскости проекций (π₂) – модуль координаты «y» .

Отрезок линии связи │ Ax O│ определяет расстояние от точки «A» до профильной*⁾ плоскости проекций (π₃) – модуль координаты «x».

*⁾ См. далее параграф 2.2 «Точка в системе трех взаимно перпендикулярных плоскостей проекций π₁, π₂, π₃ ».