Гипербола
Каноническое
уравнение гиперболы, с центром в начале
координат: 
Полуосями
этой гиперболы являются по оси ОХ-
отрезок а, и по оси ОУ- отрезок b.
Таким образом, гипербола имеет две оси
симметрии: ось ОХ и ось ОУ. Четыре вершины:
точки с координатами (-а;0); (а;0); (0;-b);
(0;b).
Если величина 
, то полуось а называется действительной,
b-мнимой.
.
На продолжении действительной оси в
точках с координатами 
и 
(с,
0) находятся фокусы гиперболы.
Эксцентриситетом гиперболы называется
,т.е. отношение половины расстояния
между фокусами к действительной полуоси.
Для гиперболы 
Гипербола имеет две асимптоты, уравнения которых:
Гиперболой, сопряженной к данной, называется гипербола:
Для
этой гиперболы а- мнимая полуось,
b-действительная.
. Фокусы находятся в точках: 
и 
(0,
с).
Характеристическое свойство гиперболы:
гиперболой называется геометрическое место точек, модуль разности расстояний от каждой из которых до двух данных точек этой же плоскости, называемых фокусами постоянна и равна удвоенной действительной полуоси.
-каноническое уравнение гиперболы,
центр
симметрии которого находится в точке
Q(
,
полуоси гиперболы: действительная по ОХ равна a, мнимая по оси ОУ равна b.
Фокусы
находятся в точках: 
Пример: Построить гиперболу, каноническое уравнение которой:
найти фокусы и эксцентриситет.
Решение: центр симметрии гиперболы находится в точке:Q(1,-2), действительная полуось а=4; мнимая полуось b=3.
с=5.
Фокусы:
Эксцентриситет:
=1,25.
Парабола
Каноническое
уравнение параболы с вершиной в начале
координат: 
Характеристическое свойство параболы:
параболой называется геометрическое место точек, равноудаленных от точки, называемой фокусом и от прямой, называемой директрисой.
Расстояние
от фокуса до директрисы называется
параметром параболы и обозначается
.
Вершина
параболы находится посередине между
фокусом и директрисой. Фокус находится
на оси симметрии внутри параболы, для
данной параболы F(
перпендикулярна
оси симметрии, находится вне параболы,
ее уравнение х = 
.
Пример: Построить параболу, определить ее фокус и директрису:
-4·(x-4)=(y+3)²
Решение: Уравнение параболы в общем виде:
2·p·(x-a)=(y-b)²
В нашем уравнении: a=4,b=-3, 2p=4, p=2.
Фокус:F(a-p/2;b)=F(3;-3)
Директриса x=p/2+a x=5.
Вершина параболы находится в точке Q(4; -3),
