III. Вказівки до виконання лабораторних робіт Лабораторна робота № 1

Тема: “Ознайомлення з організацією навчального комп’ютера - симулятора DeComp”

Мета: 1. Вивчити організацію навчального комп’ютера – симулятора DeComp, призначення окремих блоків і можливості їх використання;

2. Засвоїти порядок уведення інформації в регістри та пам’ять симулятора навчального комп’ютера, навчитися вводити і запускати найпростішу програму.

3. Вивчити теоретичні основи побудови систем числення, які використовуються у комп’ютерах;

4. Засвоїти порядок використання двійкової системи числення.

1. Теоретична частина

1.1 Загальні поняття про системи числення

Система числення - це сукупність прийомів та правил для зображення чисел за допомогою цифрових символів (цифр), що мають визначені кількісні значення (числовий еквівалент).

У загальному випадку, в довільній системі числення, запис числа називається кодом і у скороченому вигляді може бути відображений таким чином:

A= a_na_n-1...a₂a₁a₀

Окрему позицію запису числа називають розрядом, а номер позиції n – номером розряду. Кількість розрядів запису числа називається розрядністю числа.

Якщо алфавіт має d різних значень, то розряд a_i в запису числа розглядається як d-ічна цифра, яка може мати одне з d значень. Кожній цифрі a_i однозначно відповідає її числовий еквівалент K(a_i), а числовий еквівалент цілого числа A - це деяка функція числових еквівалентів цифр всіх розрядів.

Позиційна система числення - це така система, в якій значення символу (числовий еквівалент) залежить від його положення в записі числа.

Люба позиційна система числення характеризується основою.

Основа або базис d натуральної позиційної системи числення - це впорядкована послідовність кінцевого набору знаків або символів, які використовуються для зображення числа у данній систем, у якій значення кожного символу залежить від його позиції (розряду) у зображенні числа. Тому можлива нескінчена множина позиційних систем числення, через те, що за основу можна прийняти любе число (крім одиниці), створивши нову систему числення.

Однорідна позиційна система числення - це така позиційна система числення, в якій є одна основа d, а вага i-го розряду дорівнює p ⁱ.

Вага розряду p ⁱ числа у позиційній системі числення – це відношення

P ⁱ = d ⁱ / d ⁰ = d ⁱ

де i - номер розряду справа наліво, а d ⁰ це перший розряд ліворуч від коми і його номер дорівнює 0, а значення дорівнює 1.

Кожне число у позиційній системі числення з основою d може бути записане у вигляді дискретної суми степенів основи системи з відповідними коефіцієнтами, іншими словами, таку форму ще називають розгорнутою або повною:

(1)

де: A_d – довільне число у системі числення з основою d;

– коефіцієнти ряду або цифри системи числення;

i = (n, n-1, n-2, …, 1, 0, -1, …, -m+1, -m) – номер розряду цілої (n) або дробової (-m) частини числа.

У сучасних комп’ютерних системах найбільше застосовуються позиційні системи числення. В універсальних цифрових комп’ютерах використовуються тільки позиційні системи числення, а у спеціалізованих комп’ютерах використовуються такі системи числення (в тому числі і не позиційні), які дозволяють значно спростити апаратуру процесора, зображення чисел і операції над ними для обчислення вузького класу задач.