Упражнение 2. Изучение прецессионного движения
Следует теоретически
обосновать на основании законов динамики
твердого тела постоянство отношения
смещения (
)
контргруза от положения равновесия к
угловой скорости прецессии (
)
гироскопа.
.
Пусть положение контргруза таково, что система находится в равновесии, т.е. ось гироскопа занимает горизонтальное положение.
Условие равновесия должно быть представлено в виде:
т.е. 
, (7)
где
- масса электродвигателя с маховиком;
- масса
контргруза;
- плечи сил тяжести
m1g и
m2g
соответственно.
Если
передвинуть контргруз на расстояние
(рис.36), то равновесие нарушится и центр
масс системы сместится в точку
,
находящуюся от точки С на расстоянии
.
При
этом результирующий момент сил
и
относительно точки опоры С становится
равным
(8)
где
- плечо суммарной силы тяжести системы;
- угол наклона оси гироскопа.
В
ектор
приложен к точке С и направлен
перпендикулярно плоскости чертежа.
За время dt
момент импульса гироскопа (
)
получит приращение
,
равное, с одной стороны,
(9)
а с другой, см. рис.36
. (10)
Из (9) и (10) следует, что время поворота оси гироскопа равно:
(11)
С учетом (4) получим, что угловая скорость прецессии равна:
(12)
где
- собственный момент импульса гироскопа.
При смещении
контргруза (
)
вправо на
условие равновесия (уравнение моментов
относительно нового центра масс
)
принимает вид:
(13)
где
- расстояние контргруза до точки опоры
С.
Из (13) определяется смещение центра масс системы, т.е.
.
И с учетом условия (7) имеем:
. (14)
Подставляя (14) в (12), получим:
. (15)
Итак,
при условиях, что
и если угловая скорость
,
то при различных положениях контргруза
должно выполняться условие:
т.е. 
. (16)
Таблица 2
|
Частота , об/мин |
|
|
||||
|
- 2 |
2 |
3 |
4 |
|||
|
8000 |
|
30 |
|
|
|
|
|
40 |
|
|
|
|
||
|
9000 |
|
30 |
|
|
|
|
|
40 |
|
|
|
|
||
При выполнении
упражнения 2 заполните табл. 2, используя
данные
табл. 1 и рассчитайте отношения
для соответствующих значений угловой
скорости прецессии (
)
и смещений контргруза (
).
Рассчитайте
абсолютную и относительную ошибки
экспериментального определения отношения
.
Контрольные вопросы
1
.
Чему равен момент силы
относительно неподвижного центра О ?
Определите направление момента силы
?
2. Как определить момент силы относительно неподвижной оси ?
3
.
Запишите условие равновесия тела
относительно точки опоры вращения при
действии на тело нескольких сил ?
4. Дайте определение момента инерции твердого тела.
5. Сформулируйте теорему Штейнера.
6.
Используя теорему Штейнера, вычислите
момент инерции однородного стержня
массой m
и длиной
относительно оси, проходящей через
конец стержня.
7.
Чему равен момент импульса материальной
точки m относительно неподвижного центра
О ? Определите направление момента
импульса (
).
8. Чему равен момент импульса материальной точки относительно неподвижной оси ?
9. Как определяется момент импульса твёрдого тела относительно неподвижной оси вращения ?
10. Сформулируйте второй закон динамики для вращательного движения.
11. Сформулируйте закон сохранения момента импульса твёрдого тела.
12. Какая ось вращения твёрдого тела называется свободной и какова особенность этой оси ?
13. Что называется гироскопом ? Назовите области применения гироскопических систем.
14. Дайте определение прецессии гироскопа и её основных свойств.
15. Как изменится угловая скорость прецессии с увеличением угловой скорости вращения гироскопа ?
16. Опишите устройство экспериментальной установки.
17. Поясните работу электронного секундомера установки.
18. Объясните, почему необходимо устанавливать лабораторную установку гироскопа по уровню ?
19. Поясните, почему при определении угловой скорости прецессии гироскопа необходимо предварительно обеспечить безразличное равновесие системы ?
20. Каков порядок выполнения упражнения 1 по определению угловой скорости прецессии гироскопа ?
21. Выведите расчётную формулу угловой скорости прецессии гироскопа.
22.
На основании выполнения каких законов
доказывается постоянство отношения
?
23.
Каков порядок выполнения упражнения
2, т.е. экспериментального доказательства
постоянства отношения смещения (
)
контргруза и угловой скорости прецессии
(
)
гироскопа ?
24. Назовите виды погрешности при измерении физической величины.
25. Опишите методику обработки результатов прямых измерений.
26. Какова методика обработки косвенных измерений ?
27. Объясните, для чего следует вычислять относительную ошибку измерений ?
28. Каков должен быть вид окончательной записи результатов измерений ?
29. Как определяется абсолютная и относительная ошибка измерения угловой скорости прецессии гироскопа ?
30. Объясните, что такое доверительный интервал, коэффициент надёжности ?
*
Следует отметить, что момент импульса
прецессирующего волчка L относительно
точки О (рис.32) равен
где
- момент импульса волчка, обусловленный
его вращением вокруг собственной оси;
-
добавочный момент импульса, возникающий
вследствие прецессии волчка вокруг
вертикальной оси Z.
При
,
,
поэтому результирующий момент импульса
практически равен
