Лабораторные работы по механике

Лабораторная работа №1

ИССЛЕДОВАНИЕ ПРЯМОЛИНЕЙНОГО ДВИЖЕНИЯ ТЕЛ НА МАШИНЕ АТВУДА

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Изучение равнопеременного и равномерного прямолинейных движений в поле земного тяготения. Определение ускорения свободного падения.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАБОТЫ

Предварительно изучите теоретические основы работы №8.

Механическим движением называется происходящее со временем перемещение тел или их частей относительно других тел (тел отсчета). Любое механическое движение рассматривается в определенной системе отсчета, состоящей из тела отсчета, связанной с ним системы пространственных координат и часов.

Материальной точкой называется тело, размеры которого много меньше масштаба движения. Положение материальной точки в пространстве характеризует ее радиус-вектор , проведенный из начала координат к этой точке. При движении материальной точки по траектории ее радиус-вектор меняется. Мерой изменения радиуса-вектора со временем является физическая величина - скорость , а мерой изменения скорости со временем - ускорение . Мерой действия одного тела на другое является физическая величина - сила . Основные законы динамики материальных точек - это законы Ньютона. В частности, второй закон Ньютона, математическая запись которого имеет вид:

, (1)

называют основным уравнением динамики.

Эскиз машины Атвуда показан на рис.2. Два груза массами М соединены нитью, перекинутой через неподвижный блок. Если на один из грузов положить перегрузок массой m, то система приходит в ускоренное движение. Каждый из грузов натягивает участок нити, который, стараясь сократиться, действует на груз силой натяжения , а на блок - силой . Тогда на каждый груз действует сила тяжести и сила натяжения нити . Основное уравнение динамики для груза с перегрузком имеет вид:

, (2)

а для другого груза:

. (3)

Основное уравнение динамики вращательного движения неподвижного блока имеет вид:

, (4)

где - алгебраическая сумма моментов сил, действующих на блок, относительно оси вращения; I - момент инерции блока;  - угловое ускорение.

Если вращение по часовой стрелке считать положительным, то, согласно рис.2, получим

, (4)

где R - радиус блока; М_тр - момент силы трения.

Будет считать, что нить невесомая, нерастяжимая и не скользит по блоку. Из условия невесомости нити следует:

, т.е. ; . (5)

Из условия нерастяжимости нити следуют равенства модулей перемещений, скоростей и ускорений грузов и нити:

. (6)

Наконец, в отсутствие скольжения нити по блоку ускорение грузов и нити а равно модулю тангенциального ускорения точек обода блока:

или . (7)

Проецируя уравнения (2) и (3) на ось У, направленную вертикально вверх, получим с учетом формул (5), (6) и (7) систему уравнений, к которой присоединим уравнение (4):

(8)

Умножая первое из уравнений (8) на -1 и складывая все уравнения (8), получим

. (9)

В данной лабораторной установке момент сил трения настолько мал, что выполняется неравенство

 . (10)

Кроме того, в лабораторной установке величина момента инерции I блока такова, что справедливо другое неравенство:

 . (11)

Пренебрегая малыми величинами, из уравнения (9) получим ускорение а системы грузов под действием перегрузка массой m:

, (12)

а модули сил натяжения нити Т₁ и Т₂ по обе стороны блока равны:

. (13)

Можно сказать, что равенство (13) выполняется при двух предположениях (10) и (11).

Равноускоренное движение системы грузов вдоль оси У описывается уравнениями движения произвольной точки системы:

,

,

где у₁, v₁ - начальные параметры.

Исключая из этих уравнений время t при условии v₁ = 0, получим

. (14)

Система грузов перемещается на величину , двигаясь равноускоренно под действием перегрузка массой m с ускорением, которое определяется формулой (12).

В точке с координатой у₂ и скоростью v₂ перегрузок подхватывается столиком и система грузов движется равномерно, перемещаясь на величину L₂ за время t, измеряемое миллисекундомером экспериментальной установки. Подставляя в равенство (14) формулу , получим

. (15)

При изменении L₂ меняется время t, измеряемое секундомером, но ускорение а должно оставаться неизменным. Уравнение (15) проверяется экспериментально в упражнении №1.

Описание экспериментальной установки

К основанию 1 экспериментальной установки (см.рис.3), которая стоит на регулируемых ножках 2, прикреплены миллисекундомер 3 и вертикальная стойка 4. К стойке крепятся три кронштейна, из которых два неподвижные - нижний 5 и верхний 6. А средний кронштейн 7 может перемещаться вдоль стойки. На кронштейне 7 находятся первый фотоэлектрический датчик 8 и столик 9 для снятия перегрузка. На нижнем кронштейне 5 установлен второй фотоэлектрический датчик 10 и резиновые амортизаторы 11. Все кронштейны содержат прорезь для определения положения кронштейна на вертикальной миллиметровой шкале 12. На верхнем конце стойки находится неподвижный блок 13. За блоком помещен электромагнит 14, при включении которого в сеть блок тормозится. И наоборот, при выключении тока нажатием кнопки "ПУСК" на передней панели установки система из грузов и перегрузка приходит в движение. Для наблюдения ускоренного движения грузов на правый груз 15 помещают перегрузок 16 и поднимают их в такое положение, в котором нижнее основание груза совпадает с чертой на верхнем кронштейне. После нажатия кнопки "ПУСК" начинается ускоренное движение грузов и перегрузка до того момента, когда столик 9 подхватит перегрузок. Одновременно фотоэлектрический датчик 8 включает миллисекундомер, измеряющий время равномерного движения грузов до тех пор, пока груз 15 не ударится об амортизатор II и не вызовет срабатывание датчика 10, выключающего миллисекундомер. Итак, во время равноускоренного движения грузы проходят расстояние L₁ (см.рис.2) и приобретают скорость v₂, с которой, двигаясь равномерно, проходят расстояние L₂ за время t, измеренное миллисекундомером и показанное на табло "ВРЕМЯ, С". Для подготовки прибора к следующему измерению нажимают кнопку "СБРОС".

Порядок выполнения работы Упражнение 1. Измерение ускорения грузов

1. После нажатия кнопки "ПУСК" подключите к сети лабораторную установку нажатием кнопки "СЕТЬ". На табло "ВРЕМЯ, С" должны появиться нули. Отожмите кнопку "ПУСК".

2. Установите средний кронштейн 7 на некотором расстоянии L₂ от нижнего кронштейна 5. Измерьте L₂ и расстояние L между верхним 6 и нижним 5 кронштейнами. Результаты измерений запишите в таблицу 1.

3. Опустите левый груз на нижний кронштейн. Добейтесь, чтобы нижняя грань правого груза совпадала с чертой на верхнем кронштейне.

4. Найдите массы груза М и перегрузка m.

5. Поместите перегрузок на правый груз.

Таблица 1

№№	L	L2	t			х2	ху
1 2 3 4 5
Средние значения х, у, х2, ху

6. Устранив возможные колебания грузов, нажмите кнопку "ПУСК" до ее фиксирования.

7. После остановки грузов запишите в таблицу 1 время t равномерного движения грузов, измеренное миллисекундомером и показанное на табло "ВРЕМЯ, С".

8. Нажмите кнопку "СБРОС".

9. Повторите пункты 28 не менее четырех раз, меняя расстояние L₂ между средним и нижним кронштейнами.

10. Для каждого измерения вычислите величины и , запишите результаты в таблицу 1 и постройте экспериментальные точки на графике, откладывая по оси абсцисс значения х, а по оси ординат - у.

Если формула справедлива, то экспериментальные точки лежат на прямой, тангенс угла наклона которой определяет величину ускорения а грузов с перегрузком.

11. Найдите величину ускорения а по методу наименьших квадратов:

; ;

;

; ,

где - коэффициент Стьюдента, соответствующий вероятности Р и числу степеней свободы .

Результат измерения а: а   а.

Используя найденные значения а и с, постройте на графике с экспериментальными точками прямую линию у = ах + с.

Упражнение 2. ИЗМЕРЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ

12. Определите величину ускорения свободного падения g по формуле

.

Полуширину доверительного интервала g найдите с помощью формулы:

.