Лабораторные работы по механике

Лабораторная работа №11

ИЗУЧЕНИЕ ГИРОСКОПА

И ОПРЕДЕЛЕНИЕ УГЛОВОЙ СКОРОСТИ ПРЕЦЕССИИ ГИРОСКОПА

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Изучение динамики вращательного движения, закона сохранения момента импульса на примере вращения гироскопа. Ознакомление с гироскопическим эффектом и определение угловой скорости прецессии гироскопа.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАБОТЫ

Гироскопические приборы и системы применяются в различных областях техники: в авиации и на морских судах; в горнорудной и нефтяной промышленности (при прокладке шахт, тоннелей, при бурении скважин); в артиллерии и на танках для стабилизации прицелов и орудий и т.д.

В частности, успехи в области авиационной и ракетной техники стали возможными благодаря автоматизации процессов управления летательными аппаратами.

С помощью гироскопических приборов и систем решаются как задачи по управлению, ориентации, автономной навигации летательных объектов, так и проблемы по стабилизации и управлению специальных бортовых систем (антенны бортовых радиолокационных станций, чувствительные элементы головок самонаведения реактивных снарядов, авиационные прицелы и др.)

Гироскопические приборы и системы по назначению делятся на несколько групп. Применительно к теме данной лабораторной работы в гироскопических стабилизаторах используется свойство гироскопа сохранять неизменным направление своей оси вращения в пространстве.

Гироскоп - быстро вращающееся симметричное твердое тело, ось вращения которого может изменять своё направление в пространстве. Необычные свойства гироскопа проявляются при выполнении следующих условий. Во-первых, ось вращения гироскопа должна иметь возможность изменять своё направление в пространстве и, во-вторых, угловая скорость вращения гироскопа вокруг своей оси должна быть значительно больше угловой скорости, которую будет иметь сама ось при изменении своего направления.

Наибольшее применение имеют симметричные гироскопы, которые обладают осью симметрии, являющейся свободной осью вращения.

Свободными осями тела называются такие оси вращения, которые сами (без воздействия внешних сил) могут сохранять неизменными своё направление в пространстве. Эти оси называются также главными осями инерции тела. В теле произвольной формы всегда существуют три взаимно - перпендикулярные оси, проходящие через центр масс тела, которые могут служить свободными осями вращения.

Отличительной особенностью свободных осей является то, что при вращении твердого тела вокруг любой из них момент импульса () совпадает по направлению с угловой скоростью ().

Следует отметить, что в общем случае направление векторов и не совпадают.

Вся теория гироскопа построена на уравнении моментов (втором законе динамики для вращательного движения), согласно которому производная момента импульса твёрдого тела по времени равна результирующему моменту внешних сил, действующих на тело

, (1)

причём моменты и определены относительно одной и той же точки заданной системы отсчёта (относительно неподвижной точки опоры гироскопа).

Рассмотрим поведение гироскопа на примере волчка с неподвижной точкой опоры О (рис. 32). Оказалось, что если ось вращающегося волчка наклонена к вертикали, то она (ось) описывает конус вокруг вертикали (оси Z) с угловой скоростью . Указанное движение оси волчка - гироскопа называется прецессионным (прецессией), при котором ось волчка остаётся на поверхности конуса с вершиной в точке О и вместе с осью совершает движение вектор момента импульса (рис. 32). Наблюдается следующая закономерность: чем меньше угловая скорость () вращения волчка вокруг собственной оси, тем больше угловая скорость прецессии ().

На волчок действует момент силы тяжести, стремящейся опрокинуть волчок, равный

, (2)

где d = ОС - расстояние от точки опоры до центра масс волчка;

- угол, образованный осью волчка (гироскопа) с вертикалью (осью Z).

Вектор момента перпендикулярен к плоскости ОО₁А, в которой находится сила тяжести .

Согласно (1) за время dt момент импульса волчка получит приращение, равное

(3)

в результате чего плоскость ОО₁А, в которой расположены ось волчка и вектор , повернётся на угол

. (4)

Следует подчеркнуть, что вектор приращения момента импульса сонаправлен с вектором , т.е. .

Следовательно, вектор момента импульса , значит и ось волчка-гироскопа, будет поворачиваться вокруг вертикальной оси Z, описывая круговой конус с углом полураствора , причём вектор будет изменяться только по направлению, не меняясь по величине.

Итак, волчок-гироскоп будет прецессировать вокруг вертикальной оси Z с угловой скоростью прецессии, определяемой следующим образом.

Из рис. 32 следует, что

. (5)

Учитывая, что величина момента импульса волчка-гироскопа равна ^* и, подставляя (2) в (5), получим согласно (4) выражение для вычисления угловой скорости прецессии:

,

(6)

где I - момент инерции волчка-гироскопа; m - масса волчка (вместе с осью).

Из (6) видно, что угловая скорость прецессии () не зависит от угла наклона оси волчка и, кроме того, подтверждается вышеуказанная закономерность: чем меньше угловая скорость () волчка, тем больше угловая скорость прецессии () или наоборот.

Следует отметить, что прецессионное движение имеет следующие особенности.

Во-первых, угловая скорость прецессии значительно меньше угловой скорости вращения гироскопа вокруг собственной оси, т.е. .

Во-вторых, из выражения =[] следует, что момент () определяет угловую скорость прецессии (), а не угловое ускорение. Следовательно, устранение момента приводит к мгновенному исчезновению прецессии, т.е. прецессия не обладает инертностью.

Описание экспериментальной установки

Н а рис.33 представлена принципиальная схема экспериментальной установки, состоящей из гироскопического блока, установленного на регулируемом основании 1, блока питания 2, включаемого в сеть через стабилизатор напряжения 3, и электронного измерителя - секундомера 4.

На оси электродвигателя установлен массивный маховик 6. Равновесие системы обеспечивает стержень 7 с делениями, укреплённый на статоре двигателя, и контргруз 8.

Моделью гироскопа является ротор 5 асинхронного электродвигателя, частота вращения которого может изменяться вплоть до 1210³ об/мин.

Гироскоп может поворачиваться в опорной вилке 9 вокруг горизонтальной оси, условно показанной на рис.33, и одновременно вращаться вокруг вертикальной оси 10, закреплённой в двух опорных подшипниках 11.

На маховике 6 и вертикальной оси 10 установлены специальные диски с равномерно расположенными прорезями (щелями), обеспечивающие оптическую связь источников света 12 и 13 с фотоприёмниками 14 и 15, электрические сигналы с которых подаются в электронный секундомер 4.

Э то позволяет регистрировать частоту вращения оси гироскопа (ротора электродвигателя) и вычислять угловую скорость прецессии гироскопа.

На рис.34 представлена передняя панель электронного секундомера с указанием кнопки включения сети, клавиши сброса показаний индикатора времени и прекращения работы электрического двигателя установки клавишей «СТОП». На панели установлен регулятор частоты вращения электрического двигателя, которая регистрируется стрелочным прибором. По индикатору времени фиксируют время прецессионного движения оси гироскопа. Угол поворота гироскопа относительно вертикальной оси 10 (рис.33) фиксируется индикатором угла поворота.

Порядок выполнения работы Упражнение 1. Определение угловой скорости прецессии гироскопа

1. Произведите установку гироскопа по уровню на основании 1 (рис.33) при помощи регулируемых опор.

2. Установите и закрепите винтом контргруз (8) в таком положении, чтобы система находилась в безразличном равновесии, при котором ось гироскопа должна быть в горизонтальном положении.

3. Перед включением установки регулятор частоты вращения (рис. 34) поверните против часовой стрелки до упора.

4. Включите установку нажатием кнопки «СЕТЬ», при этом следует убедиться в том, что включены лампочки 12 и 13 (рис.33) обоих фотоэлектрических датчиков и также индикаторы времени и угла поворота (рис.34).

5. Включите питание двигателя и, плавно вращая регулятор частоты (рис.34), установите частоту вращения электрического двигателя на 8000 об/мин.

6. Убедитесь в том, что при равновесии системы в ней отсутствует прецессия и выключите двигатель.

7. Для создания момента силы тяжести сместите контргруз 8 по стержню 7 вправо от положения равновесия на = - 2 см и зафиксируйте его винтом.

8. Запустите двигатель и нажатием клавиши «СБРОС» (рис.34) обнулите табло индикатора времени.

9. После поворота вертикальной оси 10 (рис.33) гироскопа на угол 20 нажмите клавишу «СТОП» (рис. 34), после чего индикатор времени (рис.34) остановится на угле 30, зафиксированном индикатором поворота (рис.34).

10. Запишите показания индикатора времени для угла 30 и = - 2 см. в табл. 1.

11. Повторите п.п. 7 - 10 для поворота вертикальной оси гироскопа на угол 40 и занесите результаты измерений в табл. 1.

12. Регулятором «ЧАСТОТА» (рис.34) на передней панели электронного секундомера установите частоту вращения двигателя на 9000 об/мин. И повторите п.п. 7 - 11 данного упражнения.

Таблица 1

Частота , об/мин
			- 2	2	3	4
8000	30
	40
9000	30
	40

13. Повторите п.п. 7 - 12, смещая контргруз (8) по стержню (7) на расстояния = 2, 3 и 4 см от положения равновесия, и занесите результаты измерений в табл. 1.

14. Вычислите угловую скорость прецессии оси гироскопа для каждого измерения и результаты вычислений занесите в табл. 1.

15. Рассчитайте абсолютную и относительную ошибки измерения угловой скорости прецессии.