Лабораторные работы по механике

Лабораторная работа №3 изучение упругого удара твердых тел цель работы

Определение коэффициента восстановления относительной скорости и необратимых потерь кинетической энергии при прямом центральном упругом ударе двух шаров.

Теоретические основы работы

Предварительно необходимо изучить теоретические основы работы № 2.

Ударом твердых тел называется совокупность явлений, возникающих при столкновении движущихся твердых тел. Время удара  очень мало, составляет примерно с. Процесс упругого столкновения двух тел можно разделить на две фазы. В первой фазе, которая начинается в момент соприкосновения тел, кинетическая энергия соударяющихся тел переходит в потенциальную энергию деформации. Первая фаза заканчивается прекращением сближения тел. Во второй фазе упругого удара тела расходятся, и потенциальная энергия упругой деформации тел переходит в их кинетическую энергию.

Абсолютно упругим ударом называется такой удар, при котором сохраняется полная механическая энергия соударяющихся тел. При реальном упругом ударе часть механической энергии тел переходит в другие виды энергии (внутреннюю энергию, энергию звуковых волн и т.д.), т.е. появляется необратимая потеря механической энергии Е . Абсолютно неупругим ударом называется удар, после которого скорости тел одинаковы.

Линией удара MN называется общая нормаль к поверхностям соударяющихся тел в точке соприкосновения К (рис.6).

Если центры масс С₁ и С₂ тел лежат на линии удара, то удар называется центральным, а если не лежат, то - нецентральным.

Если скорости v₁ и v₂ центров масс тел в начале удара параллельны линии удара, то удар называется прямым, в противном случае - косым.

Уравнения законов сохранения импульса и энергии, справедливых для абсолютно упругого удара, имеют вид :

, (1)

, (2)

где - скорости тел после удара.

Решая эту систему для прямого центрального удара шаров, получим :

, (3)

т.е. относительная скорость тел при абсолютно упругом прямом центральном ударе сохраняется по модулю, меняя свое направление на противоположное. При реальном прямом центральном ударе вместо уравнения (3) получим :

, (4)

где k - коэффициент восстановления относительной скорости. При абсолютно упругом ударе k = 1; при абсолютно неупругом ударе k = 0; для упругих ударов реальных тел 1  k  0. В частности, при столкновении тел из дерева k  0,5, из стали - 0,55, из стекла - 0,94.

Решая совместно систему уравнений (1) и (4) для прямого центрального удара шаров, получим :

, (5)

. (6)

Отсюда легко определить величину необратимых потерь кинетической энергии при ударе :

. (7)

Описание экспериментальной установки

Экспериментальная установка представляет собой платформу 3 с вертикальной стойкой 4 (см.рис.7), на вершине которой закреплены нити с подвешенными шарами 1 и 2. На платформе расположены две круговые шкалы 5, электромагнит 6 и кнопка пуска 7. Винты 8 регулируют положение шаров так, чтобы в положении равновесия их центры находились на одной высоте, а поверхности соприкасались.

Шар 1 с меньшей массой отклоняют от положения равновесия так, что

нить подвеса шара образует с вертикалью угол . При этом центр шара поднимается от положения равновесия на высоту H = L - Lcos = L(1 - cos), где L - расстояние от точки подвеса до центра шара.

Если из этого положения шар отпустить, то он начинает двигаться в положение равновесия и перед ударом со вторым шаром приобретает скорость v₁ , которую найдем, применяя закон сохранения энергии для движения первого шара и пренебрегая сопротивлением движению :

,

отсюда . (8)

После прямого центрального удара первый и второй шары получают скорости u₁ и u₂ . Двигаясь свободно, шары отклоняются от своих положений равновесия так, что направления нитей подвеса образуют углы  и  с вертикалью, а шары поднимаются на высоты h₁ и h₂ , причем

h₁ = L - Lcos = L(1 - cos) = 2Lsin²(/2) ,

h₂ = L - Lcos = L(1 - cos) = 2Lsin²(/2) . (9)

Пренебрегая сопротивлением движению шаров после удара, по закону сохранения энергии получим :

;

. (10)

;

. (11)

Шар с большей массой m₂ перед ударом покоится, т.е. v₂ = 0. Если шары после удара движутся в одном направлении, то с учетом формул (4), (8), (10) и (11) коэффициент восстановления относительной скорости шаров равен

. (12)

Если шары после удара движутся в разные стороны, то направления векторов u₁ и u₂ противоположны, т.е.

, и коэффициент восстановления относительной скорости шаров определяется по формуле :

. (13)

В частном случае при  = 90⁰ формула (13) принимает вид :

. (13)

Необратимая потеря кинетической энергии Е при прямом центральном ударе шаров равна

E = m₁v₁²/2 - m₁u₁²/2 - m₂u₂²/2 =

= 2m₁gLsin²(/2) - 2m₁gLsin²(/2) - 2m₂gLsin²(/2) =

=2gLm₁sin²(/2) - m₁sin²(/2) - m₂sin²(/2) . (14)

С учетом формулы (7) E можно определить так :

. (15)