Лабораторные работы по механике

Лабораторная работа №2

ИЗУЧЕНИЕ АБСОЛЮТНО НЕУПРУГОГО УДАРА НА МОДЕЛИ КОПРА

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Изучение абсолютно неупругого удара. Оценка действующих сил и величины необратимых потерь механической энергии при абсолютно неупругом ударе.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАБОТЫ

Материальной точкой называется тело, размеры которого много меньше масштаба движения. В дальнейшем в этом пункте под словом "тело" следует подразумевать материальную точку.

Силы, действующие на тела механической системы, можно разделить на две группы:

1. внешние силы , с которыми на тело с номером i действуют тела, не вошедшие в систему;

2. внутренние силы взаимодействия тел системы с номерами i и k. По третьему закону Ньютона :

или . (1)

Система тел называется изолированной или замкнутой, если на тела системы не действуют внешние силы, т.е. .

Если ускорение записать в виде , где - малое изменение скорости тела за малый промежуток времени t, то второй закон Ньютона принимает вид

или , (2)

где - начальная скорость тела; - конечная скорость спустя малый промежуток времени t. Величина - импульс тела, а - импульс силы.

Рассмотрим систему двух тел с массами m₁ и m₂. Пусть тела системы взаимодействуют с силами и и на тела действуют внешние силы и . Запишем уравнение (2) для каждого тела системы:

; (3)

. (4)

Складывая уравнения (3) и (4) и учитывая равенство (1), получим

. (5)

Из уравнения (5) следует закон сохранения импульса: если система является изолированной (;), то суммарный импульс тел такой системы сохраняется, т.е.

. (6)

Изменение скорости соударяющихся тел может быть достаточно большим, а время удара t очень мало (с). Поэтому ускорения тел и внутренние или ударные силы во время удара могут быть очень большими. Эти силы значительно превосходят внешние силы: . Мерой механического воздействия на тело за время удара является импульс ударной силы :

,

где - средняя ударная сила за время t.

Импульсами внешних сил, например, сил тяжести, а также перемещениями тел за малое время удара t можно пренебречь. В этом случае уравнения (3) и (4) принимают вид:

; (3)

. (4)

Складывая уравнения (3) и (4) с учетом (1), получим уравнение (6), т.е. при кратковременных взаимодействиях даже в неизолированных системах закон сохранения импульса приближенно выполняется.

Удар называется абсолютно неупругим, если после удара скорости тел одинаковы: . Для такого удара уравнение (6) принимает вид

.

Изменение кинетической энергии тел при абсолютно неупругом ударе равно

. (7)

Для кратковременного удара изменениями положения тел и их потенциальной энергии Е_р можно пренебречь: Е_р = 0.

Так как Е_k  0, то полная механическая энергия тел убывает, переходя в другие виды энергии.

Удар, при котором полная механическая энергия тел сохраняется, называется абсолютно упругим. Закон сохранения механической энергии можно сформулировать так: полная механическая энергия системы тел сохраняется, если система изолирована и на тела системы не действуют внутренние диссипативные силы (например, силы трения).

Описание экспериментальной установки

В модели копра (см.рис.4) груз 1, падая почти свободно по вертикальной направляющей с некоторой высоты Н, приобретает скорость и совершает абсолютно неупругий удар со сваей 2, которая до удара покоилась.

После удара свая движется в разрезной втулке 3, действующей на сваю силой трения скольжения. Поэтому после удара груз и свая движутся замедленно до полной остановки. Меняя положение гири 5, скользящей по рычагу 4, можно менять силу нормального давления втулки на сваю, а значит, менять силу трения. Рычаг 4 может поворачиваться относительно горизонтальной оси О. Для предварительного закрепления груза 1 на некоторой высоте служит защелка 6, положение которой на нужной высоте фиксируется стопорными винтами. Груз поднимают вверх до соприкосновения с защелкой. Чтобы освободить груз, нужно нажать на ручку 7 защелки. Положение груза и сваи до и после удара определяется с помощью их указателей по вертикальной шкале 8. Экспериментальная установка находится внутри металлического кожуха 9.

При почти свободном падении с высоты Н груз приобретает скорость v₁, которую находим по кинематической формуле

, (8)

учитывая начальную скорость v₀ = 0.

Для абсолютно неупругого кратковременного удара груза и сваи можно приближенно применить закон сохранения импульса (6) и найти общую скорость груза и сваи после удара. Так как до удара свая покоилась (v₂ = 0), а скорость груза равна v₁, то скорость u после удара равна

. (9)

При ударе между грузом и сваей возникают ударные силы , являющиеся внутренними силами в системе "груз-свая". Для этой системы сила тяжести является внешней силой. Проекция векторного уравнения (3) на ось координат У, направленную вертикально вверх, имеет вид .

Отсюда

. (10)

Подставляя (9) и (8) в формулу (10), получим

. (11)

Так как время удара t  210^-4 с очень мало, то внутренняя сила f, действующая на груз, много больше внешней силы тяжести . Поэтому можно пренебречь импульсом внешней силы во время удара и суммарный импульс груза и сваи при кратковременном абсолютно неупругом ударе приближенно сохраняется.

Учитывая, что до удара свая покоилась (v₂ = 0), полная механическая энергия системы "груз-свая" согласно формуле (7) уменьшается на величину

. (12)

Если эту величину необратимых потерь механической энергии поделить на начальную энергию падающего груза, то получим долю необратимых потерь механической энергии

. (13)

Поделив числитель и знаменатель формулы (13) на m₂, получим

. (13)

Из формулы (13) видно, что доля необратимых потерь энергии при ударе груза и сваи уменьшается с увеличением отношения .

При ударе груза и сваи соприкасаются нижняя поверхность груза и верхняя поверхность сваи. В первую очередь нас будет интересовать изменение положения этих поверхностей.

На рис.5 груз 1 до падения и свая 2 в начальном положении показаны пунктиром, а в конечном положении после удара и замедленного движения - сплошной линией.

Расстояния Н₁, h₁, h₂ измеряют по вертикальной линейке 8 (рис.4) и записывают в таблицу 1. На рис.5 видно, что высота падения груза

, (14)

а путь S замедленного движения груза и сваи до остановки

. (15)

Работа усредненной силы трения , совершаемая при замедленном движении груза и сваи,

(16)

равна изменению полной механической энергии этих тел

.

Отсюда, с учетом формул (9) и (8), усредненная сила трения равна

или

. (17)