4. Преобразования аналоговых фильтров – прототипов
Возможны следующие преобразования:
-
изменение частоты среза
;
- преобразование ФНЧ в ФВЧ ([b1,a1]=lp2hp(b,a,w0));
- преобразование ФНЧ в полосовой фильтр ([b1,a1]=lp2bp(b,a,w0,Bw));
- преобразование ФНЧ в режекторный фильтр ([b1,a1]=lp2bs(b,a,w0,Bw)) .
Функция
[b1,a1]=lp2lp(b,a,w0),
изменяет частоту 1 рад/c на заданную частоту среза w0. Для перехода к частоте F (в герцах) следует задать w0=2*pi*F.
Пример
1. ФНЧ Баттерворта четвертого порядка
с частотой среза
Гц (рис. 5) реализуется программой
[z,p,k]=buttap(4)
[b,a]=zp2tf(z,p,k)
[B,A]=lp2lp(b,a,2*pi*10)
f=0:0.1:100;
H=freqs(B,A,f)
G=abs(H)
plot(f/2/pi,G,’k’)
Рис.
5. АЧХ ФНЧ Баттерворта четвертого порядка,
Гц
Важно
отметить, что при изменении частоты
среза изменяется только порядок
коэффициентов
и
.
Например, коэффициенты ФНЧ Баттерворта
четвертого порядка с частотами среза
Гц и
кГц таковы:
B = 1.558545456544039e+003,
A = 1.000000000000000e+000 1.641875444763250e+001
1.347877488058260e+002 6.481864446270367e+002
1.558545456544040e+003;
B = 1.558545456544039e+015,
A = 1.000000000000000e+000 1.641875444763251e+004
1.347877488058260e+008 6.481864446270374e+011
1.558545456544042e+015 .
Это
означает, что можно моделировать фильтр
с условной частотой среза, например,
Гц и привязывать результаты к другой
частотной или временной оси.
Пример 2. Эллиптический фвч пятого порядка с частотой среза Гц (рис. 6) рассчитывается программой
[z,p,k]=ellipap(5,0.5,20)
[b,a]=zp2tf(z,p,k)
[B,A]=lp2hp(b,a,2*pi*20) % ФВЧ с частотой среза 20 Гц
f=0:0.1:300;
H=freqs(B,A,f)
G=abs(H)
plot(f/2/pi,G)
Рис. 6. АЧХ эллиптического ФВЧ
Пример 3.
АЧХ полосового фильтра Чебышева первого
рода пятого порядка с полосой пропускания
от 5 кГц до 10 кГц с уровнем пульсаций в
полосе пропускания 0.5 дБ (рис. 7)
рассчитывается программой (Средняя
частота задается как среднее геометрическое
частот среза:
).
[z,p,k]=cheb1ap(5,0.5)
[b,a]=zp2tf(z,p,k)
f1=5e+003 % нижняя частота среза, Гц
f2=10e+003 % верхняя частота среза, Гц
w0=2*pi*sqrt(f1*f2) % средняя частота
Bw=2*pi*(f2-f1) % полоса пропускания
[B,A]=lp2bp(b,a,w0,Bw) % полосовой фильтр со ср. част. w0 и полосой Bw
f=0:1:20e+003;
H=freqs(B,A,2*pi*f);
G=abs(H);
plot(f/1000,G) % ось частот в кГц
Рис. 7. АЧХ полосового фильтра Чебышева первого рода
Пример 4. АЧХ режекторного фильтра Чебышева второго рода пятого порядка с полосой пропускания от 5 кГц до 10 кГц с уровнем пульсаций в полосе задержания 30 дБ (рис. 8) рассчитывается программой
[z,p,k]=cheb2ap(5,30)
[b,a]=zp2tf(z,p,k)
f1=5e+003 % нижняя частота среза, Гц
f2=10e+003 % верхняя частота среза, Гц
w0=2*pi*sqrt(f1*f2) % средняя частота
Bw=2*pi*(f2-f1) % полоса пропускания
[B,A]=lp2bs(b,a,w0,Bw) % режекторный фильтр
f=0:1:20e+003;
H=freqs(B,A,2*pi*f);
G=abs(H);
plot(f/1000,G) % ось частот в кГц
Рис.8. АЧХ режекторного фильтра Чебышева второго рода