Определение линейных перемещений и углов поворота двухопорной балки

Цель работы: определить опытным путем прогибы для произвольной точки К оси балки и угол наклона касательной к упругой линии над опорами балки и сопоставить результаты испытаний с результатами теоретических расчетов по определению этих величин.

1. Постановка задачи

Дана балка постоянного поперечного сечения, свободно лежащая на двух опорах. Заданы размеры балки, ее материал и схема ее нагружения (см. таблицу вариантов).

Под действием внешней нагрузки геометрическая ось балки искривляется; в связи с этим возникают угловые (углы наклона) и линейные (прогибы) перемещения поперечных сечений балки, которые в пределах применимости закона Гука пропорциональны действующим нагрузкам. Их величины в общем случае определяются в результате интегрирования дифференцированного уравнения упругой линии.

Выполнение данной лабораторной работы следует начать с получения формул, выражающих угол наклона , прогиб для произвольной точки К вашей расчетной схемы. Расчетные формулы можно получить, если воспользоваться универсальным уравнением для линейных и угловых перемещений балок постоянной жесткости при прямом поперечном изгибе.

В данной работе определяются прогибы и угол поворота упругой линии двухопорной балки прямоугольного поперечного сечения, схема которой показана на рисунке. Для определения опытным путем прогибов в точках К₁, К₂ и угла поворота над опорами установлены индикаторы часового типа с ценой деления 0,01 мм.

2. Экспериментальное оборудование

Рис. 1. Схема лабораторной установки

Экспериментальное определение величин , проводится на специальной установке (см. рисунок). Испытуемый образец изготовлен из стальной полосы с поперечным сечением и установлен на шарнирных опорах. Одна из опор (A) неподвижная, вторая (B) – подвижная. Расстояние до точки приложения сосредоточенного груза Р (с) и до точки установки индикатора №1 ( могут быть заданы на произвольном расстоянии от левого конца балки. Опоры установлены на шарикоподшипниках, опора (A) имеет стержень для изменения угла поворота опорного сечения образца. Этот стержень занимает вертикальное положение при ненагруженном состоянии балки. Перед проведением опыта наконечники мерильных стержней всех индикаторов должны быть введены в соприкосновение с испытуемым образцом. После приложения нагрузки Р ось балки искривляется и точки , переходят в положение , . По показаниям стрелок индикаторов возможно определить величину линейных перемещений , , возникшие в результате деформации балки. Перемещения, ; , деленное на длину стержня =150мм, дает соответственно . Замена углом (в радианах) возможна в связи с незначительностью дроби , так как полный ход индикатора равен 10 мм, то .

Исходные данные для расчета: =1000мм; =3000мм; Е= Н/мм² ; =90 Н/мм²;

3. Порядок выполнения работы

1. Ознакомиться с устройством установки. Уяснить задачу исследования.

2. Согласно указанной преподавателем схеме нагружения подготовить установку для выполнения опыта (рис.1 табл.1).

3. Произвести измерения поперечного сечения образца.

4. Из условия прочности на изгиб

где ,

определить величину Р , а также ступень нагрузки ,

где n – число предполагаемых опытов.

5. Определить теоретические перемещения и любым расчетным методом от нагрузки .

6. Установить стрелки индикаторов на 0.

7. Нагрузить балку начальной нагрузкой.

8. Произвести начальные отсчеты по шкалам и принять это состояние за нулевое положение. Это проводится с целью устранения люфтов в системе.

9. Давая одинаковые приращения нагрузки, произвести n нагружений балки до величины [Р].

10. После каждого нагружения фиксировать показания индикаторов и заносить в таблицу 2

11. По окончании опыта балку разгрузить и сравнить показания индикаторов с первоначальными.

Таблица 2

Таблица для записи результатов опыта

Нагрузка, кг	Приращение нагрузки, кг	Показания индикаторов		Приращение показаний индикаторов			Приращение перемещений

12. Подсчитать средние арифметические приращения прогибов ∆Уср по формуле

13. Подсчитать средние арифметические приращения угла поворота

14. Результаты опыта и теоретического расчета занести в таблицу 3.

15. Подсчитать по формулам расхождение результатов опыта и теоретического расчета:

16. Дать анализ результатов и сделать выводы.

17. Оформить отчет по прилагаемой форме.

Таблица 3

Таблица сравнения результатов опыта с теоретическими вычислениями

Перемещения	Результаты		Расхождение, %
	Теоретически вычисленные	Опытные измерения (ср. знач.)