2.4.1 Параметры отрезка прямой линии

Параметрами заданного на чертеже отрезка прямой будут:

а) истинная величина отрезка, б) углы наклона прямой, которой принадлежит отрезок, к плоскостям проекций π₁ , π₂ и π_3.

Эти углы будем обозначать далее:

ے α – угол наклона прямой к горизонтальной плоскости проекций (π₁), ےβ – угол наклона прямой к фронтальной плоскости проекций (π₂), ے γ – угол наклона прямой к профильной плоскости проекций (π₃).

2.4.1.1 Определение параметров отрезка прямой линии общего положения

«Метод прямоугольного треугольника».

Рассмотрим проекцию отрезка прямой общего положения на плоскость проекций π₀ (рис.17.).

Рис. 17. Определение параметров прямоугольного треугольника

в одноименном методе «Прямоугольного треугольника»

В основе метода определения параметров отрезка прямой общего положения лежит построение вспомогательного прямоугольного треугольника, поэтому метод часто называют «Методом прямоугольного треугольника».

Из рисунка видно, что отрезок │AB│ является гипотенузой ∆ ABК, причем один из катетов (катет AК) равен проекции отрезка (A⁰ B) на плоскость проецирования π₀ .

Другой катет │катет BК │ равен разности расстояний концов отрезка │AB │ до плоскости проекций π₀.

И з этого же рисунка видно, что угол между прямой и плоскостью проекций (ے φ) определится как угол, образованный (составленный) прямой (AB) и её проекцией на эту плоскость (A⁰ B⁰).

Рис. 18.

Теперь покажем, как определяются указанные выше параметры отрезка прямой общего положения применительно к чертежу в системе трех плоскостей проекций (π₁ , π₂ и π₃) (рис.18).

Этими параметрами будут: истинная величина отрезка

(l ист. ) и углы наклона отрезка к трем плоскостям проекций (ے α, ے β, ے γ).

Рис. 19. Прямая общего положения. Построение вспомогательных прямоугольных треугольников для определения истинной величины отрезка и углов наклона отрезка к каждой из трех плоскостей проекций в методе «Прямоугольного треугольника»

На чертеже (рис.19) построены три прямоугольных треугольника каждый по двум катетам.

Как видно из чертежа, первый катет в каждом треугольнике равен длине отрезка представляющего собой проекцию на соответствующую плоскость проекций (A’ B’ = a , A’’ B’’ = b и A’’’ B’’’ = c ).

Второй катет (B’ B*= ∆ Z , B’’ B*=∆ Y и B’’’ B*= ∆ X )

равен абсолютной величине разности расстояний концов отрезка до той же плоскости.

Из сказанного следует: В первом прямоугольном треугольнике (на горизонтальной проекции, рис.19) первый катет равен длине горизонтальной проекции, второй катет равен абсолютной величине разности расстояний концов отрезка до горизонтальной плоскости проекций │∆z│. Гипотенуза является истинной величиной (l ист. ) отрезка │AB│.

Угол между прямой и горизонтальной плоскостью проекций (ے α ) определится как угол, образованный (составленный) гипотенузой треугольника и первым катетом.

Во втором прямоугольном треугольнике (на фронтальной проекции, рис.19) первый катет равен длине фронтальной проекции, второй катет равен абсолютной величине разности расстояний концов отрезка до фронтальной плоскости проекций │∆y│. Гипотенуза является истинной величиной (l ист. ) отрезка │AB│.

Угол между прямой и фронтальной плоскостью проекций (ے β ) определится как угол, образованный (составленный) гипотенузой треугольника и первым катетом.

В третьем прямоугольном треугольнике (на профильной проекции, рис.19) первый катет равен длине профильной проекции, второй катет равен абсолютной величине разности расстояний концов отрезка до профильной плоскости проекций

│∆x│. Гипотенуза является истинной величиной (l ист.)

отрезка │AB│.

Угол между прямой и профильной плоскостью проекций (ے γ) определится как угол, образованный (составленный) гипотенузой треугольника и первым катетом.