2. Метод Монжа

Развитие науки и техники требовало получения точных плоских изображений объектов. Отдельные правила и приемы построения таких изображений были впервые приведены в систему и развиты в труде французского ученого Гаспара Монжа, изданном в 1799 г., под названием “Géomètrie descriptive”.

Гаспар Монж (1746-1818), участник работы по введению метрической системы мер и весов, вошел в историю как крупный французский геометр. Учитывая большое практическое значение его метода для выполнения чертежей объектов военного значения и не желая, чтобы метод Монжа стал известен вне границ Франции, ее правительство запретило печатанье его +книг.

Изложенный Монжем метод параллельного проецирования обеспечивает высокую точность и удобство изображений объектов на плоскости и является основным методом составления технических чертежей.

Следует заметить, что в России часто слово прямоугольный заменяют на слово ортогональный.

Лекция 2.

В этой лекции все примеры даются только в рамках систем двух и трех взаимно-перпендикулярных плоскостей проекций.

Точка и прямая

2.1 Точка в системе двух взаимно перпендикулярных (ортогональных) плоскостей проекций π1 , π2

Рассмотрим систему ортогональных плоскостей проекций (π₁ , π₂) (рис.6.). Вертикальная плоскость (π₂) называется фронтальной плоскостью проекций, а горизонтальная плоскость (π₁) называется горизонтальной плоскостью проекций.

Линия пересечения плоскостей π₁ и π₂ называется осью проекций. В дальнейшем эту ось будем обозначать буквами «XO» или дробью (π₁ / π₂)_.

Рис.6. Образование чертежа

методом совмещения плоскостей проекций

Построим в полученной системе (π₁/π₂) (рис. 6.) проекции точки «A». Для этого через точку «A» проведем две проецирующие прямые (A А’ и A A’’), перпендикулярные каждой из плоскостей проекций (π₁ и π₂)_. В результате получим горизонтальную проекцию точки «А», которую обозначим – ( А’ ) и фронтальную проекцию точки «А», которую обозначим – ( A’’ ).

В каждой из плоскостей проекций (π₁ и π₂) проводим через проекции – ( А’ и A’’ ) вспомогательные прямые

(А’Ax и A’’Ax), перпендикулярные оси проекций «XO».

Вращаем горизонтальную плоскость проекций (π₁) вокруг оси «XO» до ее совмещения с фронтальной плоскостью проекций (π₂) .

В результате проекции (А’ и A’’ ) точки «A» располагаются на одной вертикальной прямой (А’ A’’ ), пересекающей ось «XO» в точке «Ax».

Если проведем обратное построение, то есть по двум проекциям восстановим положение точки в пространстве, то увидим, что две проекции точки определяют её положение в пространстве относительно данной системы плоскостей проекций.

На основе рис.6. выполняется изображение, показанное на рис.7.

Это изображение точки (в системе двух ортогональных плоскостей проекций) известно под названием «Эпюр Монжа».

Прямую (А’A’’), перпендикулярную оси проекций, Монж назвал - «линией связи».

Отрезок линии связи │A’’Ax│ определяет расстояние от точки «A» до горизонтальной плоскости проекций (π₁) – отрезок │а│.

Отрезок линии связи │А’ Ax│ определяет расстояние от точки «A» до фронтальной плоскости проекций (π₂) – отрезок │b│ .

Ч

π₁

π₂

асто применяют в решении задач более простое изображение «Эпюра Монжа» для точки, которое показано на рис.8.

Отрезок линии связи │ A’’ Ax │ определяет расстояние от точки «A» до горизонтальной плоскости проекций (π₁) – модуль координаты «z».

Отрезок линии связи │А’ Ax│ определяет расстояние от точки А до фронтальной плоскости проекций (π₂) – модуль координаты «y» .

Отрезок линии связи │ Ax O│ определяет расстояние от точки «A» до профильной*⁾ плоскости проекций (π₃) – модуль координаты «x».

*⁾ См. далее параграф 2.2 «Точка в системе трех взаимно перпендикулярных плоскостей проекций π₁, π₂, π₃ ».