4.2.2 Бюджетные ограничения

Бюджетное ограничение потребителя

Рассмотрим множество всех доступных потребителю товарных наборов при условии, что он располагает какой-то фиксированной денежной суммой М (money).

Очевидно, потребитель может купить количество товаров

x₁, х₂, х₃, …, х_n

по ценам соответственно:

Р₁, Р₂, Р₃, …, Р_n,

если выполняется условие:

Р₁x₁ + Р₂х₂ + Р₃х₃ + … + Р_nx_n £ M (*)

Выражение (*) называют бюджетным ограничением потребителя. Чтобы можно было изобразить данное условие графически, рассмотрим случай, когда потребительский выбор ограничен двумя товарами Х и Y.

Тогда бюджетное ограничение имеет вид:

.

Бюджетная линия

Очевидно, что граница множества товарных наборов аналитически может быть записана уравнением:

Эта граница называется бюджетной линией.

Предположим, что цены товаров не зависят от потребителя и выступают как внешние, постоянные заданные рынком величины. Тогда уравнение бюджетной линии можно представить в виде:

то есть в виде у = а – bх. Значит бюджетная линия соответственно представляет прямую линию АВ (рис. 4-7).

Координаты точек А(0;М/Р_y) и В(М/Р_x;0) характеризуют максимальные количества товаров Х и Y, которые может приобрести потребитель, потратив весь свой доход только на товар Х или только на товар Y.

Любой другой точке С, находящейся на бюджетной линии, соответствует набор товаров с = (х_с; y_с), который имеет стоимость М, то есть

Рис. 4-7. Бюджетная линия

Бюджетная линия – это геометрическое место точек, характеризующих все наборы товаров, которые может приобрести потребитель, полностью израсходовав весь свой доход М при данных ценах товаров Р_X и Р_Y.

Бюджетная линия имеет отрицательный наклон, так как Р_x > 0, Р_y > 0. Наклон бюджетной линии постоянен, так как Р_x и Р_y постоянны.

Множество всех наборов товаров, удовлетворяющих бюджетному ограничению, представляет собой треугольник АВО, ограниченный бюджетной линией и осями координат.

Реакция на изменение дохода

Рассмотрим, как изменяются границы множества всех доступных для потребителя наборов товаров, если увеличился доход с М₁ до М₂.

Пусть при первоначальном доходе М₁ бюджетная линия представлена уравнением

При увеличившемся доходе М₂ бюджетную линию можно записать уравнением

Рис. 4-8. Сдвиг бюджетной линии при увеличении дохода

Сравнение этих уравнений показывает, что наклон линий не изменился (коэффициент при х остался без изменения). Точки пересечения с осями координат передвинулись:

А₁(0; М₁/Р_y) ® А₂(0; М₂/Р_y);

В₁(М₁/Р_x;0) ® В₂(М₂/Р_x;0).

Поскольку М₂ > М₁, то произошел сдвиг вправо (рис. 4-8).

Вывод: увеличение дохода при неизменных ценах приводит к сдвигу бюджетной линии вправо, а снижение дохода – влево.

Реакция на изменение цены одного товара

Рассмотрим влияние изменения цены одного товара на положение бюджетной линии. Пусть цена товара Х уменьшилась с Р_x до Р_x¢, а Р_y не изменилась. Тогда новая бюджетная линия будет представлена уравнением:

Сравним положение бюджетной линии дои после уменьшения цены: этого уравнения с первоначальным показывает, что свободный член (М₁/Р_y), а значит точка А₁- пересечения с осью ОY - осталась без изменения. В то же время точка В₁ – пересечения с осью ОХ - сместилась в положение В₂ (Р_x¢ < Р_x ® М₁/Р_x¢ > М₁/Р_x), то есть вправо (рис. 4-9).

Рис. 4-9. Сдвиг бюджетной линии при уменьшении цены товара Х

То есть, поскольку цена товара Х уменьшилась, потребитель может теперь, израсходовав весь свой доход на товар Х, купить большее количество единиц этого товара.

Вывод: уменьшение цены товара Х приводит к повороту бюджетной линии против часовой стрелки вокруг точки пересечения бюджетной линии с осью ОY, а увеличение цены товара Х – к аналогичному повороту по часовой стрелке.