8. Проверка электрических параметров проводников печатного рисунка

Пример 1 [1.14]. Рассчитаем проводники питания и «земли» печатной платы, на которой устанавливаются 100 микросхем в 10 вертикальных и 10 горизонтальных рядах. Шаг установки корпусов в горизонтальном ряду l_r

Рис. 3.6. Схема разводки цепей питания и «земли»

составляет 10 мм, в вертикальном l_B – 20 мм, мощность, потребляемая каждой микросхемой, 100 мВт, напряжение источника питания 5 В, толщина катаной фольги 35 мкм.

В общем случае схема разводки цепей питания и «земли» показана на рис. 3.6, расчетная схема – на рис. 3.7.

На рис. 3.7 микросхема моделируется источником тока I_ИМС, значение которого постоянно и не зависит от изменения напряжения источника питания из-за малости изменения последнего.

Для наихудшего случая, когда все ИМС на плате потребляют максимальные токи, напряжение на проводниках питания и «земли» m-й ИМС n-го ряда (рис. 3.7) будет:

Рис. 3.7. Расчетная схема разводки цепей питания и «земли»

(2.14)

(2.15)

где u_п , u*, u_з, u_з* – падение напряжения на проводниках питания и «земли»; m, n – количество вертикальных и горизонтальных рядов; – активное сопротивление соответственно горизонтального и вертикального участков проводника; l_Г, l­_B – длина горизонтального и вертикального участков проводника питания и «земли»; I_ИМС – ток потребляемый ИМС; P_ИМС – мощность ИМС.

Раскрывая в (3.15) выражения R_lГ , R_lB и I_ИМС (разрешив (3.15) относительно t), имеем:

(3.16)

Подставляя исходные данные в (3.16) получаем:

Пример 2. Для исходных данных примера 1 найдем оптимальное размещение ИМС, для которого ширина шин питания и «земли» будет минимальной.

Подставив n=N/m в (3.16) и продифференцировав его по m, найдем оптимальное значение m:

(3.17)

Отсюда

(3.18)

Подставляя N=100, l_Г = 0,01 и l_B = 0,02 м в (3.16), получаем уравнение:

Разрешив это уравнение, получим m_opt. Причем m должно иметь целочисленное значение. Решение уравнения имеет целочисленные значения аргумента, а изменение знака функции позволит определить значение одного из корней уравнения (табл. 3.7).

Таблица 3.7. Изменение знака функции

Значение аргумента	12	14	16	17	18
Знак функции	—	—	—	+	+

Получаем m_opt =17 и n_opt =6, минимальная ширина проводника питания и «земли» будет 2,1 мм, что почти на 20% меньше, чем в первом варианте размещения.

Количество контактов n_к разъемного соединителя косвенного сочленения, осуществляющего подвод напряжения питания и «земли», определяется по формуле

(3.19)

где d_Э – диаметр вывода элемента, мм; h_ф – толщина фольги, мм; S_п.з – cечение печатного проводника шины питания и «земли».

Для соединителей прямого сочленения количество контактов

(3.20)

где S_К.П. – площадь контактирования контактной пары соединителя.

3.9. Электрическое сопротивление печатных проводников

При необходимости электрическое сопротивление печатных проводников с покрытием (R_c), Ом, определяют по формуле [2.18]:

(3.21)

где  – удельное электрическое сопротивление;

h – толщина печатного проводника с покрытием;

k – количество участков печатного проводника на его расчетной длине, имеющих различную ширину;

L_i – длина i-го участка печатного проводника шириной t_i ;

t_i – ширина печатного проводника на i-ом участке.

При определении сопротивления печатного проводника, имеющего дополнительное покрытие толщиной менее 12мкм с относительно высоким удельным сопротивлением (никелевым, оловянным, палладиевым), как правило, учитывают сопротивление только медного слоя, а сопротивление покрытий не принимают во внимание.

При толщине дополнительного покрытия более 12мкм сопротивление печатного проводника определяют как сумму сопротивлений отдельных слоев.

Сопротивление медного печатного проводника с дополнительным медным покрытием рассчитывают исходя из суммарной толщины.

Удельное электрическое сопротивление наиболее часто применяемых металлов приведено в табл.3.8.

Таблица 3.8. Удельное сопротивление металлов [ 2.18]

Металл	Удельное электрическое сопротивление, 10-8 Омм	Металл	Удельное электрическое сопротивление, 10-8 Омм
Медная фольга Гальваническая медь Химическая медь	1,72 1,90 2,80	Золото Палладий Никель Серебро	2,22 10,80 7,80 1,59

Электрическое сопротивление печатного проводника без покрытия (R), Ом, рассчитывают по формуле:

(3.22)

где R_i – электрическое сопротивление i-го участка печатного проводника постоянной ширины и толщины, определяемое без заданных значений температуры по графику рис. 3.8.

Рис. 3.8. Электрическое сопротивление печатного проводника без покрытия [2.18]