Пакет №14
Разложите вектор
по векторам
и
.
1)
,
={2;
-1}, 
={3;
2};
2)
,
={1;
1}, 
={2;
-1};
3)
,
={1;
-1}, 
={2;
3};
4)
,
={2;
1}, 
={-3;
5};
5)
,
={2;
2}, 
={-4;
-2};
6)
,
={2;
3}, 
={-1;
2};
7)
,
={1;
2}, 
={2;
-1};
8)
,
={5;
3}, 
={8;
-2};
9)
,
={2;
1}, 
={-3;
4};
10)
,
={2;
-1}, 
={2;
1}.
Пакет №15
Даны векторы
={ax;
ay;
az}
и
={bx;
by;
bz}.
Найдите косинус угла между векторами
и
1)
={2;
-1; 1},
={3;
2; -1}; 6)
={2;
3;1},
={-1;
2; -2};
2)
={1;
1; 3},
={2;
-1; 2}; 7)
={1;
2; 1},
={2;
-1; 3};
3)
={1;
-1; 2},
={2;
3; -2}; 8)
={5;
3; 2},
={8;
-2; 1};
4)
={2;
1; 4},
={-3;
5; 1}; 9)
={2;
1; 1},
={-3;
4; -4};
5)
={2;
1; 3},
={-4;
-2; -1}; 10)
={2;
-1; 1},
={2;
1; 1}.
Пакет № 16
Заданы координаты вершин треугольника АВС. Составить уравнения медианы и высоты треугольника, проведенных через вершину В:
Пакет № 17
Заданное уравнение привести к каноническому виду и построить в плоскости Оху соответствующую кривую:
1)
;
6)
2)
;
7)
;
3)
;
8)
;
4)
;
9)
;
5)
;
10)
.
Пакет № 18
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку
М (
)
перпендикулярно вектору
,
если
:
Пакет № 19
Составить
канонические уравнения прямой, проходящей
через точку
параллельно вектору
:
1) М (-1; 2; 4);
;
6) М (-2; 3; 1);
;
2) М (2; -1; 5);
;
7) М (-5; 2; -3);
;
3) М (4; -2; -1);
;
8) М (4; -2; 0);
;
4) М (7; 1; -1);
;
9) М (7; 0; -3);
;
5) М (-4; -2; 0);
;
10) М (-1; 3; 1);
.
Пакет № 20
Найти точку
пересечения прямой
и плоскости
:
1)
;
;
6)
;
2)
;
;
7)
;
;
3)
;
;
8)
;
;
4)
;
;
9)
;
;
5)
;
;
10)
;
;
Пакет № 21.
Найти частные
производные функции
.
1)
;
2)
; 3)
;
4)
; 5)
; 6)
;
7)
; 8)
; 9)
;
10)
.
Пакет № 22.
Написать уравнение
касательной плоскости к поверхности
в точке
.
1)
;
; 6)
;
;
2)
;
; 7)
;
;
3)
;
; 8)
;
;
4)
;
; 9)
;
;
5)
;
; 10)
;
.
Пакет № 23.
Найти градиент
функции
в точке
и его модуль.
1)
;
; 6)
;
;
2)
;
; 7)
;
;
3)
;
; 8)
;
;
4)
;
; 9)
;
;
5)
;
; 10)
;
.
Пакет № 24.
Найти критические точки и исследовать на экстремум функцию z=f (x,y).
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
; 6)
;
7)
;
8)
;
9)
; 10)
.
Пакет № 25.
Фирма производит товар двух видов в количествах x и y. Задана функция полных издержек C(x,y). Цены этих товаров на рынке равны P1 и P2. Определить, при каких объемах выпуска достигается максимальная прибыль, найти эту прибыль.
1)
;
P1=
48; P2=
58;
2)
;
P1=
42; P2=
44;
3)
;
P1=
110; P2=
70;
4)
;
P1=
42; P2=
48;
5)
;
P1=
98; P2=
130;
6)
;
P1=
36; P2=
32;
7)
;
P1=
26; P2=
16;
8)
;
P1=
64; P2=
70;
9)
;
P1=
32; P2=
18;
10)
;
P1=
52; P2=
64.
Пакет № 26.
Фирма производит товар двух видов в количествах x и y. Функция полных издержек определена соотношением C= C(x, y). Цены этих товаров на рынке равны P1(x) и P2(y). Определить, при каких объемах выпуска достигается максимальная прибыль на множестве производственных возможностей, ограниченном издержками производства в объеме C= C0. Найти эту прибыль.
1)
;
P1(x)=
21 – x;
P2(y)=
62 – 2y;
C0=
175;
2)
; P1(x)=
25 – x;
P2(y)=
35 – y;
C0=
100;
3)
;
P1(x)=
20 – x;
P2(y)=
24 – y;
C0=
74;
4)
;
P1(x)=
60 – 2x;
P2(y)=
80 – 2y;
C0=
180;
5)
;
P1(x)=
23 – x;
P2(y)=
42 – 2y;
C0=
228;
6)
;
P1(x)=
25 – x;
P2(y)=
35 – y;
C0=
180;
7)
;
P1(x)=
48 – x;
P2(y)=
36 – y;
C0=
180;
8)
;
P1(x)=
10 – 0,5x;
P2(y)=
15 – 0,5y;
C0=
30,5;
9)
;
P1(x)=
62 –
2x;
P2(y)=
21 – y;
C0=
165;
10)
;
P1(x)=
126 – 3x;
P2(y)=
63 – 2y;
C0=
516.
Пакет № 27
Найдите следующие неопределенные интегралы
1) а)
б)
2) а)
б)
3) а)
б)
4) а)
б)
5) а)
б)
6) а)
б)
7) а)
б)
8) а)
б)
9) а)
б)
10) а)
б)
Пакет № 28
Найти неопределенные интегралы:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
Пакет № 29
Найти неопределенные интегралы (применяя формулы интегрирования по частям)
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
Пакет № 30
Вычислить определенные интегралы
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
Пакет № 31
Изобразить область, ограниченную графиками заданных функций и найти её площадь
1)
;
;
;
2)
;
;
3)
;
4)
;
5)
;
6)
;
7)
;
8)
;
9)
;
10)
;
Пакет № 32
Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
Пакет № 33.
Исследовать ряд на сходимость.
1)
; 2)
; 3)
; 4)
;
5)
; 6)
;
7)
;
8)
;
9)
; 10)
.
Пакет № 34.
Исследовать ряд на сходимость, используя признак Даламбера.
1)
; 2)
; 3)
; 4)
;
5)
; 6)
;
7)
;
8)
;
9)
;
10)
.
Пакет № 35.
Решить уравнение
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
Пакет № 36.
Найти частное решение уравнения, удовлетворяющее заданному начальному условию.
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
;
6)
;
7)
;
8)
;
9)
;
10)
;
Пакет № 37.
Решить уравнение.
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
Пакет № 38.
Решить уравнение
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
Пакет № 39.
Найти частное решение уравнения, удовлетворяющее заданным начальным условиям.
1)
;
;
2)
;
;
3)
;
;
4)
;
;
5)
;
;
6)
;
;
7)
;
;
8)
;
;
9)
;
;
10)
;
;
Пакет № 40.
Найти общее решение уравнения.
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
