Тема 7. Интегральное исчисление.

Первообразная функция. Неопределённый интеграл. Основные свойства неопределённых интегралов. Таблица неопределённых интегралов. Основные методы интегрирования. Определенный интеграл и его геометрический смысл. Определённый интеграл с переменным верхним пределом. Основные свойства определённого интеграла. Теорема о среднем. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменных и интегрирование по частям в определённом интеграле. Несобственные интегралы. Элементы теории рядов. Сходимость несобственных интегралов и рядов.

Тема 8. Дифференциальные уравнения.

Основные понятия теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Общее и частное решения. Задача Коши.

Дифференциальные уравнения первого порядка. Теорема существования и единственности решения.

Уравнения с разделяющимися переменными. Однородные уравнения первого порядка. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка, уравнения Бернулли.

Дифференциальные уравнения высших порядков. Уравнения, допускающие понижение порядка.

Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами; свойства их решений. Общее решение линейных однородных уравнений с постоянными коэффициентами. Линейные неоднородные уравнения; структура решения; принцип суперпозиции. Подбор частных решений при специальном виде правой части уравнения. Метод вариации произвольных постоянных.