- •1. Физика понятий и понятия физики
- •1.1. Аристотель, Ньютон — две механики
- •1.2. Постулаты механики Ньютона
- •1.3. Тело, его свойства и самодвижение
- •1.4. Телесная субстанция — эфир
- •1.5. Структура пространства
- •1.6. Физическая сущность времени
- •1.7. Плотностная мерность пространства
- •2. Введение в основы
- •2.1. Динамика аксиомы о параллельных
- •2.2. Структурирование динамического
- •2.3. Свойства пространственных систем
- •2.4. Геометрия золотых пропорций
- •2.5. Структура русской матрицы
- •2.6. Введение в плотностную ρn-мерности
- •2.7. Вурфные отношения
- •2.8. Качественные взаимосвязи свойств
- •2.9. «Фундаментальные постоянные»
- •2.10. Постоянство гравитационной
- •2.11. Экспериментальное нахождение
- •3. Механика пульсирующего
- •3.1. Законы механики
- •3.2. Волновое гравитационное притяжение
- •3.2. Фиксация локального гравиполя
- •3.3. Гравитационная деформация тел
- •3.4. Инерциальные и гравитационные
- •3.5. Абсолютность «относительного»
- •3.6. Движение, ускорение, инерция
- •3.7. Вращательное движение тел
- •3.8. К «абсолютности» скорости света
- •4. Основы термодинамики и. Горячко
- •4.1. Принципы, методы и основные соотношения
- •4.2. Универсальное уравнение состояния
- •4.3. Система законов
- •4.4. Термомеханика микрочастиц
- •4.5. Обобщенная теория взаимодействий
- •5. Электричество и кванты
- •5.1. Заряды и электрические взаимодействия
- •5.2. «Снаряды» Резерфорда
- •5.3. «Квантовые истины»
- •5.4. Квантовое «поведение» электрона
- •§1. Атомная механика
- •§2. Опыт с пулеметной стрельбой
- •§ 3. Опыт с волнами
- •§ 4. Опыт с электронами
- •§5. Интерференция электронных волн
- •§ 6. Как проследить за электроном?
- •§ 7. Исходные принципы квантовой механики
- •5.5. Нецелочисленные радиусы орбит в атоме
- •5.6. Спектральные структуры
- •5.7. Единство механики, электродинамики
- •Квантование Солнечной системы
- •К пониманию структуры
- •6.2. Строение околосолнечного
- •Электромагнитная модель
- •6.4. Элементы самодвижения
- •6.5. Магнитные параметры планет и спин
- •6.6. Орбитальные пульсации Земли
- •6.6. О возможности планетарных излучений
- •Некоторые особенности понимания
- •7.1. Особенности плотностного
- •. Некоторые аспекты электрических явлений
- •7.3. Вихревой теплогенератор
2. Введение в основы
русской геометрии
2.1. Динамика аксиомы о параллельных
Прежде чем очень кратко познакомиться с основами русской (динамической) геометрии вспомним весьма важное для ее понимания понятие «бесконечность». Она качественно мыслится в пространстве как бесконечность наружу или «вширь» (в смысле отсутствия внешних границ) и как бесконечность вглубь (в смысле бесконечной делимости). В свою очередь качественная бесконечность имеет две градации: одна — как движение, нескончаемый процесс, постоянное становление (потенциальная бесконечность), другая — как нечто данное, имеющееся, наличное бытие (актуальная не кантовская бесконечность).
Именно использование понятия "бесконечность" в основаниях геометрии определяет ее структуру [28]. Так, опора на актуальную бесконечность предполагает существование трехмерного не качественного метрического пространства, заполненного неподвижной (статической) изотропной материей, структурированной по иерархии равнозначных бесконечностей, при полном отсутствии движения и, следовательно, времени. Все геометрии, и в первую очередь геометрия Евклида, построены с использованием свойств актуальной бесконечности и потому являются геометриями статическими.
Потенциальная бесконечность предполагает материальность (телесность) безграничного пространства и его всеобщее бесконечное самодвижение (динамику). Поэтому первичные понятия геометрии, построенной на свойствах потенциальной анизотропной бесконечности, отличаются от первичных понятий актуальной геометрии не только движением, но и структурой. Геометрии, отражающей потенциальную бесконечность, еще не построено, но можно отметить, что она будет качественно отличаться от статических геометрий, нагляднее отображать явления природы, а, следовательно, и точнее описывать их. К тому же «замораживание» движения элементов динамической геометрии в определенном порядке обусловливает возможность построения любой статической геометрии, и, следовательно, все они оказываются произ-водными от нее. А теперь обратимся к аксиоме о параллельных Евклида.
В Евклидовой геометрии, созданной в III в. до н.э., на основе незначительного количества априорных аксиом выводятся все ее теоремы. Однако пятая аксиома аксиома о параллельных — по содержанию больше напоминает теорему. Но многочисленные попытки представить ее в виде теоремы оказались неудачными. До нашего времени она дошла в следующей формулировке:
«Через точку, лежащую на плоскости вне прямой, можно провести одну и только одну прямую, параллельную данной».
В этой формулировке постулируется несколько положений, нарушающих условия статичности:
• геометрия Евклида статична, а в формулировку заложено движение (динамика), к тому же в неявной форме на бесконечности;
• условия движения на бесконечности не определены, а потому возможно движение без взаимодействия с пространством или во взаимодействии с ним. В последнем случае взаимодействие будет проявляться в искривлении линии;
• постулируется, и тоже неявно, возможность длительного движения прямой, которое возможно только во времени. Статическая же геометрия времени не содержит.
Таким образом, аксиома о параллельных сформулирована неопределенно и потому может иметь несколько дефиниций. И действительно в XIX в. сначала Лобачевский, а затем Риман предложили еще две формулировки аксиомы о параллельных. Лобачевский предположил, что:
« Через точку на плоскости, лежащую вне прямой, можно провести бесконечное множество прямых, параллельных первой».
И построил на этой основе логически непротиворечивую геометрию отрицательной кривизны. Геометрия положительной кривизны сформулирована Риманом как отрицание постулата Лобачевского:
«Через точку на плоскости, лежащую вне прямой, невозможно провести ни одной прямой, параллельной первой».
И на этой основе была построена логически непротиворечивая сферическая (? – А.Ф.) геометрия.
Итак, мы имеем три двойственных формулировки аксиомы о параллельных: Евклида, Лобачевского и Римана. Все они базируются на использовании как свойств актуальной, так и потенциальной бесконечности [28]. Возникает вопрос: можно ли сформулировать аксиому о параллельных на основе только свойств потенциальной бесконечности?
Отметим еще раз, что основное свойство потенциальной бесконечности движение, которое остается незавершенным на бесконечности. Воспользовавшись этим свойством, сформулируем аксиому о параллельных:
Следы-прямые, образованные движущимися к единому центру из разных областей пространства точками и не достигающими этого центра за бесконечный промежуток времени, параллельны.
В этой аксиоме предполагается, что следы прямые, образуемые движущимися точками, совместно стремятся к единому центру, который может находиться в любой точке пространства, но оставаться недостижимым, поскольку свойства напряженности пространства изменяются и своим изменением замедляют их движение (вспомните температурную сферу А. Пуанкаре). Каждый последующий шаг для них оказывается меньше предыдущего, и поэтому расстояние до центра О не может быть пройдено даже за бесконечный промежуток времени. То есть эти движущиеся прямые никогда не пересекутся и, следовательно, они параллельны. Геометрия, основанная на данной аксиоме, является динамической или физической геометрией.
Следует отметить, что для этой геометрии становится неприменимым евклидово понятие "прямая линия", поскольку последняя не проходит через две существующие точки. Вероятно, более подходит следующее определение: Прямая линия — след точки движущейся к другой точке по кратчайшему пути. Евклидово определение понятия "точка" можно временно сохранить.
Рассмотрим, к каким последствиям приводит эта аксиома (рис. 8).
Предположим, что из точки А к точке О движется тело-точка и за прошедшее время она прошла расстояние АА, след- траектория которого есть прямая линия. Будем называть ее прямой. Одновременно из точки А' к тому же центру О движется другое тело-точка. И эта точка прошла расстояние А'А'. Ее след-траектория тоже прямая линия или просто прямая,
как и след всех последующих точек. Прямые АА и А'А', оставленные движущимися точками, по геометрии Евклида не являются параллельными.
Но в динамической геометрии они параллельны, поскольку никогда не в состоянии достичь центра О и, следовательно, пересечься в одной точке. К тому же, в отличие от «прямых» Лобачевского и Римана, они действительно прямые. Определим, какие зависимости возникают между движением этих прямых и элементами фигур, образуемых ими. Продолжим построение (рис. 9). Проведем дополнительные прямые АА', А"А" , ... АnАn так, чтобы по длине они оставались равными между собой, а расстояние между ними определялось отрезком, выходящим из некоторой точки k прямой АА до точки k', лежащей на прямой А'А' под углом Akk' к прямой А′А' и равным ему углом А'kk' прямой АА.
След следующей прямой проводим по тем же правилам из точки k' прямой А'А' к точке k" прямой А"А". И так до тех пор, пока отрезок, выходящий из точки kn прямой АпАn, не замкнет построение ломаной на прямой АА. Поскольку расстояние между прямыми одинаково, а углы на пересечении каждого отрезка с прямой равны, замыкающий отрезок попадет в ту же точку k прямой АА, из которой вышел отрезок kkn. Замкнутая ломаная kk'k" ...кn образует равносторонний многоугольник. В результате получаем на плоскости «частокол» прямых, имеющих своим стремлением недостижимый в бесконечности, а потому фиктивный, центр О. Все прямые в своем движении к недостижимому центру параллельны и по определению и по структуре напряженности на поверхности плоскости. А основная особенность образовавшегося правильного многоугольника дихотомия конечного и бесконечного в том, что конечный периметр замыкает в себя площадь бесконечной величины. Если теперь через центры отрезков, образующих стороны многоугольника kk′ k'k", k"k"',…, knk, провести новые прямые и соединить их отрезками по правилам, изложенным выше, то получим многоугольник с количеством сторон, превышающем количество первого в два раза. При продолжении этой операции бесчисленное число раз длина отрезков kk', k'k",..., k"k будет стремиться к минимуму, а углы Аkk', А'k'k′′ А′'k′'k′",... устремятся к π/2, и в пределе многоугольник kk′k′′ …kn должен превратится в окружность на плоскости. Плоскость окружности одновременно будет обладать свойствами евклидовой статической геометрии, и содержать в своих границах площадь конечной величины, и свойствами неевклидовой геометрии и содержать в тех же границах площадь величины бесконечной. Две несовместимые площади как бы налагаются друг на друга.
Рис. 9.
Получается, что одни и те же геометрические элементы можно одновременно мерить и жесткими стержнями (геометрия Евклида) и динамическими. А это означает, что между геометрией статической и динамической имеется определенная взаимосвязь. Попробуем ее отыскать.
Отложим от точки k вправо и влево (см. рис.9) по отрезку kk1 и kk2 одинаковой длины в евклидовой мерности и, используя предыдущее правило построения, проведем через них еще две окружности k1'k1"k1′"... k1n и k2′k2′′k2′′′… k2n. Естественно, что окружности k1 и k2 по отношению к окружности k будут описанной и вписанной. И это единственное, что общее, как для евклидовой, так и для неевклидовой геометрии.
Отличие же их начинается уже с того, что наружу от окружности обе геометрии допускают проведение бессчетного числа окружностей на одинаковом расстоянии друг от друга, а внутри окружности k, по геометрии Евклида, число таких окружностей ограничено, для динамичёской же геометрии — снова не ограничено. Каждая окружность — эквипотенциальная линия относительно точки О. И длина ее (или окружность) равна бесконечности одного ранга, т.е. они равны между собой. Это есть следствие аксиомы о динамических параллельных. Оно может быть сформулировано следующим образом:
Дуги-хорды kk', k1k1′, пересекающие прямые АА и А'А' под одним углом и на некотором расстоянии друг от друга, имеют одинаковую длину.
Это следствие — теорема требующее доказательства. В настоящей работе она предлагается как аксиома. И на ее основе получается, что:
• В геометрии Евклида длина всех окружностей различна, а в неевклидовой одинакова. Линия же окружности является прямой.
• В геометрии Евклида линия окружности непрерывна, а в неевклидовой дискретна и состоит из бесчисленного множества одинаковых отрезков бесконечной длины.
• В статической геометрии радиус окружности конечен, в динамической бесконечен.
• В статической геометрии взаимодействие между радиусом и окружностью отсутствует, в динамической наличествует.
• Статическая геометрия радиусы и окружности не связывает со временем, в динамической такая связь имеется и т.д.
Таким образом, отсутствие одинаковых качеств у окружностей двух геометрий лишает нас возможности определения взаимосвязи между ними по качественным признакам и вынуждает использовать свойства несоизмеримых чисел (что вполне понятно, поскольку конечное и бесконечное несоизмеримы по определению). Возьмем, например, два евклидовых круга одинакового радиуса r и площадью S. Сложим площади вместе так, чтобы образовался новый круг в два раза большей площадью S' и определим, насколько радиус R нового круга больше радиуса r маленького круга. Площадь большого круга S'= πR2 , малого S = πr2:
πR2 = 2r2π R = r√2= 1,41421... r.
Число √2, по Дедекинду, и есть несоизмеримое иррациональное число, символ особого способа распределения соизмеримых чисел [9]. В динамической геометрии, однако, это символ связности, а в данном случае — качественный коэффициент, обусловливающий изменение пространства при движении в нем двух линий к отдаленному центру. При коэффициенте связности, равном √2, две линии, движущиеся на плоскости к одному центру, всегда параллельны, или, что то же самое, никогда не пересекаются на бесконечности. При устремлений √2 → 1 соизмеримость бесконечности меняется, и при достижении 1 динамическая геометрия переходит в статическую геометрию Евклида на плоскости.
Определим, чему равно несоизмеримое число, описывающее пространство. Используем метод построения окружности при образовании сферы. Для этого проведем множество одинаковых прямых АА, параллельных А′А′, направленных к единому центру, но не в плоскости, а в объеме, и получим «ежик» прямых, устремленных в одну точку, на бесконечности. Пересечем их прямыми, исходящими из точки k1, по ранее описанному методу. В результате построения получаем сферический многогранник, Сходящийся при бесчисленном увеличении граней в правильную сферу, имеющую конечную площадь поверхности, но бесконечную длину радиуса.
Имеется и более простой способ построения сферы путем вращения образовавшегося круга вокруг прямой, например, АА (Рис. 9.), становящейся осью вращения, а при повороте на минимальные градусы «втыкаются» прямые, направленные к центру. Но при этом создается иллюзия, что образовавшаяся сфера имеет выделенную ось вращения, и ось эта — прямая, проходящая через центр сферы. В данной же сфере ни одна прямая, входящая в сферу и идущая к центру, до него не доходит и тем более его не проходит.
Любым из этих способов можно построить бесчисленное количество сфер как внутренних, так и внешних по отношению к базисной сфере k, объем каждой из которых будет конечен в евклидовой геометрии и бесконечен в динамической. И если объем всех евклидовых сфер геометрически различен, то объем неевклидовых сфер физически равен друг другу, т.е. обладает тем же соотношением качеств, что и окружности.
Теперь, исходя из метричности евклидовых объемов сфер, определим величину коэффициента объемной связности (объемное число Дедекинда). Мысленно вычленим внутри одной сферы V другую таким образом, чтобы объем вычлененной сферы Vо и объем сферы V1 между поверхностями двух сфер были равны: V = Vо, тогда суммарный объем V равен:
V = 4/3πR3 = V1 + V = 2V = 8/3πR3.
Определим, насколько радиус внешней сферы R превышает радиус внутренней r, R3 = 2r3.
Отсюда: R = 3√2r = 1,259921 ... r. k = 1,259921.
Таким образом, коэффициент связности объема k (несоизмеримое число Дедекинда) равно: k = 3√2 = 1 259921... . Это число, как и коэффициент связности окружности, является иррациональным и обусловливает бесконечное движение параллельных к центру сферы.
Хотя коэффициент связности и является безразмерностной величиной, он качественно индивидуален для каждого параметра. Говоря словами Дедекинда, каждый коэффициент принадлежит своему и только своему рангу параметров, а потому для каждого из них необходима собственная индексация.