5. Электричество и кванты

5.1. Заряды и электрические взаимодействия

Способность янтаря, потертого о шерсть, притягивать легкие предметы была замечена людьми в глубокой древности. Позже обнаружено, что данное свойство присуще и другим веществам. Притяжение, возникаю­щее при натирании тел, было названо Джилбертом электризацией, а состояние наэлектризованных тел — заряженным (заряженные тела те, на которых имеются свободные электрические заряды). Было найдено, что существует два рода зарядов — положительные и отри­цательные. К тому же выяснилось, что одноименные заряды отталкиваются, а разноименные притягиваются и эти взаимодействия по структуре аналогичны закону притяжения И. Ньютона.

Так в науку вошло понятие «заряды» [87]:

«В настоя­щее время твердо установлено (? – А.Ч.), что электри­ческие заряды существуют в природе в виде заряжен­ных частиц, которые мы считаем простейшими или элементарными. Элементарная отрицательно заражен­ная частица, с которой нам вронов одинаков и равен 1,6-000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000приходится встречаться в электрических явлениях, получила название электрона. Заряд каждого из электронов одинаков и равен 1,6∙10^-19 Кл. Масса электрона чрезвычайно мала и составляет всего около 10^-30 кг».

Постулируется, что все электроны тождественны по своим свойствам, имеют одинаковую массу и заряд наименьшей величины. К другим свойствам электрона можно от­нести [88]:

• наличие у них наряду с корпускулярными свойст­вами (свойствами частиц) и квантовых свойств (дуа­лизм волна-частица);

• наличие внутреннего момента количества движения (спин);

• наличие магнитного момента;

• отсутствие пространственных размеров (их до сих пор не удалось замерить, а потому электрон полагают точкой);

• свойство квантуемости и сохранения заряда [в изо­лирован-ной системе (?– А.Ч.) полный электрический за­ряд остается не- изменным];

• электрон, как и все вещественные частицы, движет­ся в пространстве по инерции.

Таким образом, свойства электрона становятся тем фундаментом, который и составляет естественную базу квантовой механики, определяя механизм взаимодейст­вия элементарных частиц в соответствии с законом Ку­лона, имеющим вид:

F = e₁e₂/R², (5.1)

где е₁, е₂ – заряды электронов, R – расстояние между электронами.

На основе этого закона была разработана планетарная модель структуры атома, по которой электроны враща­лись на орбите вокруг ядра, как планеты Солнечной системы вокруг Солнца. Однако эта модель не могла быть принята даже как гипотеза, поскольку в соответст­вие с электродинамикой электрон, вращающийся на ор­бите, должен был постоянно излучать энергию, вра­щаться по спирали, приближаясь к ядру и за относительно короткий срок упасть на него. (Интерес­но, что аналогичным образом должны вести себя пла­неты и спутники планет Солнечной системы, но на них данный закон не распространили.) Это можно пока­зать хотя бы на следующем примере.

Рассмотрим время существования электрона, вра­щающегося на орбите вокруг ядра-протона на расстоя­нии а [89]. Сила взаимодействия F этих зарядов е равна:

F = е²/а².

Приравняем произведение массы электрона т на ус­корение v²/а, получаем:

mv²/a = е²/а² ,

откуда:

v² = е²/та.

Полная энергия электрона Е:

Е = mv²/2 – е²/а = – е²/2а, (5.2)

где е²/а – потенциальная энергия электрона.

Из (5.2) следует, что радиус орбиты электрона в атоме может быть произвольным (что можно считать явной аналогией с планетарными орбитами). Движение элек­трона, как полагают, позволяет рассматривать систему электрон-протон как диполь с моментом d = er (где r – радиус-вектор от протона к электрону), являющегося функцией времени, и потому система будет излучать электромагнитные волны. Интенсивность излучения J находится из уравнения:

J = 2d²/c².

Поскольку d = er = ew, где w – ускорение электрона, то

J = 2e² ²/3c³.

Так как  = е²/та² , имеем;

J = 2e⁶/3c³m²a⁴, (5.3)

количество энергии, которое непрерывно излучается электроном за 1 с.

Предполагается, что энергия эта черпается за счет электромагнитной энергии атома, поскольку, как пола­гают, других источников ее нет. И можно для продол­жения расчета использовать соотношение:

J = – dE/dt.

Подставляя в (5.2) выражение для J, получаем:

а/2а² = – 2e⁴/3c³m²a⁴,

или, дифференцируя:

a²da = – 4e⁴dt/3c³m², (5.4)

и получаем:

а3 = – 4e⁴t/m²c³ + const.

Следовательно, с течением времени t радиус орбиты а будет уменьшаться. Если при t = 0 радиус орбиты был а_o, то его величина со временем изменяется по следую­щему уравнению:

a³ = a_o³ – 4e⁴t/m²c³,

и при t =  определяется условием а_o³ = 4е⁴/т²с³, ради­ус орбиты приблизится к 0 и электрон упадет на протон. Отсюда  есть предполагаемое время жизни атома. Оценим  для классического радиуса электрона r_o = е²/тс² = 2,8·10^-13 см, принимая боровский радиус рав­ным а = 10^-8 см имеем:

 = (a_o/r_o)³r_o/4c = 0,25(10^-8/2,8·10^-13)³(2,8·10^-13/3·10¹⁰) = 10^-10 c.

Или время «жизни» атома водорода по расчету со­ставляет около 10^-10 сек.

Однако корректно ли представление о том, что систе­ма электрон-протон является диполем? Диполь есть система с единой метрикой для обоих объектов. Метри­ка же у поверхности ядра на несколько порядков отли­чается от метрики у поверхности электрона. И геомет­рическая величина мерного инструмента на расстоянии между ними будет изменяться по величине, а следова­тельно, к этому пространству неприменима операция дифференцирования. Это очень характерный пример некорректности дифференцирования при описании взаимо-действия электрона и протона, как и многих дру­гих взаимодействий. Принимая систему протон-электрон за диполь мы неявно предполагаем (постули­руем) тождественность и неизменность их зарядов и масс и то, что расстояние между ними од­нородно, и от точки к точке может быть замерено хотя и очень маленьким, но жестким и неизменным измери­тельным инструментом а, Все эти посылки не обосно­ваны, особенно расстояние, которое от центра электро­на до центра протона не конечно, а бесконечно. К тому же для природных тел расстояния отсутствуют и при формализации для каждой области пространства стано­вятся произведением периода пульсации поля (гравита­ционного или электромагнитного) на скорость этого движения. Да и все свойства, входящие в (5.3), являют­ся величинами переменными. И потому, дифференци­руя (5.4), мы должны, если собираемся получать пра­вильный результат, дифференцировать не только расстояние, но и заряд, и массу, и скорость света и, ко­нечно, радиус орбиты. Но расстояние от ядра до электрона по радиусу изменяется и, естественно, что его дифференцирование приводит к ошибочному результа­ту. Далее уравнение (5.4) будет проверено на примере времени существования планеты Земля и по расчету оказывается, что через  150 тыс. лет после образования Земля должна была бы упасть на Солнце. Но тоже не падает.

Поскольку электрон не падает на ядро и структура атома не разрушается в течение длительного времени, то поведение электрона оказывалось необъяснимым, а его движение не подчинялось ни законам классической механики, ни электродинамики. Поэтому последовал вывод о невозможности описания движения электрона класси­ческими методами, и было предположено (постулировано), что в микромире действуют квантовые законы, отличные от законов макромира. И первый шаг в направлении кван­тования был сделан Нильсом Бором после того, как Резерфорд достоверно доказал, что внутри атома имеется твердое образование — ядро. Н. Бор стимулировал вы­работку такой формализации микроявлений, которая во всех деталях принципиально отличалась от макроявлений, полностью исключила наглядность их и стала в XX веке «привычным и незыблемым фактором всеобщего непонимания квантовых явлений» [74], изучение кото­рых начинается еще в школе. Вот пример того, как формулируются в книге для старшеклассников основ­ные особенности квантовых представлений микромира [90]:

«Законы, по которым движутся микрочастицы, рез­ко отличаются от законов ньютоновской классической механики (пж шрифт и курсив везде мой – А. Ч.). Но законы этих разных миров и не должны быть похожими (?? – А.Ч.). В макро­мире, в мире больших тел, одни масштабы: длины по­рядка, например, одного метра и. массы порядка, на­пример, одного килограмма. У микрочастиц же в их микромире совсем другие масштабы: порядка 10^-8 см (и меньше) по длине и 10^-24 г (и меньше) по массе. И вот количественные отличия переходят в качественные (?? – А.Ч.). Другие масштабы  другие законы движения совершенно иной по свойствам непривычный мир.

К сожалению, многие начинающие знакомиться с квантовой механикой пытаются инстинктивно со­противляться новым фактам (очень важное признание интуитивного протеста принципам квантовой механики. – А.Ч.), цепляясь за привычные старые образы из сво­его повседневного опыта, которые неприменимы в мик­ромире. Из этого ничего хорошего не может выйти.

Движение микрочастиц происходит иначе, чем мак­ротел, не в том смысле, что оно происходит по более сложной и запутанной траектории или является более быстрым. Оно просто не такое. Траектории, строго го­воря, вовсе нет. Сказать точно, где находится части­ца в данный момент, как правило, нельзя, так же как нельзя сказать точно, какова у нее в данный момент скорость. И дело здесь совсем не в ограниченных воз­можностях измерительной техники. Речь идет о глубо­кой, принципиальной невозможности утверждать, что частица находится в каком-то определенном месте и обладает при этом определенной скоростью. Зато мик­рочастица (например, электрон в атоме) имеет в один и тот же момент времени ненулевые вероятности движе­ния в двух противоположных направлениях (со скоро­стями, например, v и -v).

В микромире нельзя достоверно указать, в какой точ­ке находится частица. В один и тот же момент време­ни вероятность нахождения микрочастицы в разных местах не равна нулю. Взамен координат, скоростей, траекторий частиц в законах микромира приходится иметь дело с «облаками», или полями, вероятности на­блюдения на опыте тех или иных значений координат, скоростей или других величин, характеризующих час­тицу. Поле вероятности характеризуется так называе­мой пси-функцией (x,y,z,t), зависящей от координат и времени. Величина (x,y,z,t) называется амплитудой ве­роятности наблюдения частицы в точке с координатами х, у, z в момент времени t. Пси-функцию еще называют волновой функцией. Волновая функция записывается в комплексной форме, в то время как колеблющиеся ве­личины, характеризующие движение в макромире, все­гда вещественны.

И хотя на первый взгляд (и на второй тоже – А.Ч.) волновая функция кажется эфемерным понятием, она представляет собой слепок, модель сгусток информации о природе. Волновая функция отражает реальные свойства материи, присущие ей на «глубинном уровне» микромира (?? – А.Ч.).

Из сказанного выше о специфике микромира не сле­дует делать вывод, что между микромиром и макроми­ром имеется непроницаемая граница, что одни физиче­ские объекты подчинены только законам микромира, а другие — только законам макромира. Одни и те же объ­екты (электроны, атомы, молекулы, кристаллы твердо­го тела) в одних отношениях ведут себя как объекты микромира, а в других — как макрообъекты. Все зави­сит от условий, в которых они находятся, и от точно­сти, с которой они исследуются. Чтобы пересечь гра­ницу между микромиром и макромиром в ту или другую сторону, надо оговорить надлежащим образом условия, в которых находится объект, и точность, с ко­торой он изучается (не значит ли это, что вся кванто­вая механика основана на некоторой искуственной конвенции. – А. Ч.). И тогда электрон можно представить либо в ви­де «облака вероятности», движущегося в атоме по специфическим законам микромира, либо в виде «обыч­ной» частицы, движущейся по траектории, описывае­мой законами классической механики.

Открытие законов микромира произвело революци­онный переворот в физике, коренную ломку сложив­шихся веками физических представлений.

Но не все в микромире удалось пока понять до конца. Однако уже сейчас совершенно ясно, что основная суть дела понята правильно».

Соглашусь, что изложенная в цитате суть понята, но очень усомнюсь, что эта суть правильно отображает за­коны природы. Проанализирую некоторые факты, по­служившие основой приписывания (постулирования) природе столь не­обычного поведения в микромире, того поведения, которое декларирует квантовая механика, и покажу способы иного описания этого поведения. Начнем с бомбардировки атомов Резерфордом.