6. Мысленный эксперимент

Для решения проведём некий мысленный эксперимент.

Итак, для решения нужно взять некое множество целых чисел, удовлетворяющих условию, что k принадлежит данному множеству, тогда и только тогда, когда количество солдат a можно рассадить в k автобусов.

Так как количество автобусов не может быть числом отрицательным, это множество положительно. А у положительного множества есть минимум. Это можно доказать. Допустим, возьмём некое число m и, начиная с самого первого значения этого множества и до m будет перечислять числа по порядку, первое число с которого мы начали, и будет минимум этого множества, если же конечно m не есть это число, тогда минимумом множества будет число m.

Для нашей задачи нам понадобиться это самое минимальное число, назовём его m. Это минимальное количество автобусов, которое нам нужно, чтобы увезти солдат на полигон.

Возьмём это самое число автобусов, в этих автобусах сидят солдаты, допустим в последнем автобусе, остались лишние места, попытаемся их заполнить.

Пусть несколько солдат пересядут из первого автобуса в последний (первый автобус полностью заполнен). В последнем автобусе не осталось лишних мест, в первом автобусе осталось некоторое количество солдат, нам не получилось освободить один автобус. Такие же действия нужно провести с другими m-1 автобусами. После проверки всех возможных способов, мы обнаружим, что нам так и не удалось освободить лишний автобус.

Получаем что количество всех солдат равно количеству мест, в автобусе умноженному на минимальное количество автобусов которое нужно, чтобы перевести всех солдат минус единица, плюс остаток солдат которые не вошли в автобусы.

a = (m-1)*b + r

Допустим, что наш остаток равен количеству мест в автобусе.

r = b

Тогда получим что количество всех солдат у нас равно, количеству мест в автобусе, перемноженное на минимальное количество автобусов нужных, для перевозки всех солдат на полигон.

a = m*b

От сюда минимальное количество автобусов будет равно отношению количеству солдат к количеству мест в автобусе.

m = a / b

Но допустим, что остаток солдат меньше количества мест.

r < b

Тогда для того, чтобы отвезти всех солдат на полигон, нам потребуется ещё место, но мы не можем взять некоторое число мест из автобуса, так как это уже готовый агрегат. Таким образом для того чтобы перевезти этот самый остаток солдат, нам придётся взять ещё один пустой автобус, и посадить туда тех самых солдат. То есть в этом случае минимальное количество автобусов которое нам понадобиться, будет равно целому значению от отношения количества солдат к количеству мест, плюс один автобус, для остатка солдат.

m = a / b + 1

Но так, же нужно предусмотреть условие, что если количество солдат, меньше чем количество мест и не равно нулю, то нам для перевозки минимум один автобус, если, же количество солдат будет равно нулю, то нам не понадобиться автобусов.

…………………….

m – автобусов

2. ЗАДАЧА

В двух резервуарах содержится а кубических метров жидкости. После того, как из первого резервуара во второй перелили b метров кубических жидкости, в нем осталось на c метров кубических больше, чем во втором. Определите первоначальное количество жидкости в каждом резервуаре.

Компонентами системы служат два резервуара, состояние каждого резервуара характеризуется количеством содержащейся в нём жидкости.

1. ДАНО

4. В двух резервуарах содержится a кубических метров жидкости.

5. x, y – вещественные положительные числа.

6. После того, как из первого резервуара во второй перелили b метров кубических жидкости, в нем осталось на c метров кубических больше, чем во втором.