Министерство образования Российской Федерации

Курс лекций

Ярославский государственный университет имени П.Г. Демидова

Учебное пособие

В.А. Соколов

^{Формальные языки и грамматики}

Рекомендовано Министерством образования России

в качестве учебного пособия для студентов университетов

по специальности 010200 «Прикладная математика»

и по направлению 510200 «Прикладная математика и информатика»

Ярославль 2003

ББК В185.2

С 59

УДК 519.682

Соколов В.А.

Формальные языки и грамматики. Курс лекций / Яросл. гос. ун-т, 2-е изд., испр. - Ярославль, 2003. -152 с.

ISBN 5-8397-0306-0

Данное пособие является вводным курсом в теорию формальных языков и грамматик. В нем представлен материал, составляющий теоретическую основу для разработки языков программирования и конструирования компиляторов и являющийся классическим элементом системы подготовки специалистов в области информатики.

Пособие предназначено для студентов университетов, обучающихся по специальности «Прикладная математика» и направлению «Прикладная математика и информатика».

Ил. 19.

Рецензенты: кафедра алгебры и математической логики Ивановского государственного университета; профессор Д.О. Бытев

ISBN 5-8397-0306-0

ã Ярославский государственный университет, 2003 ã В.А. Соколов, 1998, 2003

Оглавление

Языки и грамматики 6

Языки 6

ГГрамматики 10

Конечные автоматы 14

Автоматы 14

Детерминированные конечные автоматы (распознаватели) 17

Языки и детерминированные конечные автоматы 19

Конечные автоматы 23

Недетерминированные конечные автоматы (распознаватели) 23

Эквивалентность ДКА и НКА 27

Конечные автоматы 31

Минимизация конечных автоматов 31

Регулярные выражения и регулярные грамматики 38

Регулярные выражения 39

Связь между регулярными выражениями и автоматными языками 43

Регулярные выражения и регулярные грамматики 49

Регулярные грамматики 50

Свойства регулярных языков 56

Замкнутость класса регулярных языков 57

Алгоритмические проблемы регулярных языков 60

Лемма о расширении регулярных языков 63

Контекстно-свободные 66

языки 66

Контекстно-свободные грамматики 67

Контекстно-свободные 74

языки 74

Грамматический разбор 74

Неоднозначность грамматик и языков 79

Преобразования КС‑грамматик 83

и нормальные формы 83

Методы преобразования грамматик 84

Преобразования КС‑грамматик и нормальные формы 98

Нормальные формы КС-грамматик 98

Магазинные автоматы 104

Магазинные автоматы 104

Недетерминированные магазинные автоматы 105

Магазинные автоматы 113

Магазинные автоматы и КС-языки 113

Магазинные автоматы 123

Детерминированные магазинные автоматы и детерминированные КС-языки 124

Свойства контекстно-свободных языков 129

Лемма о расширении 129

Свойства замкнутости класса контекстно-свободных языков 133

Свойства контекстно-свободных языков 138

Некоторые алгоритмические проблемы для КС-языков 139

Предисловие

данное пособие предназначено для студентов университетов, обучающихся по специальности "Прикладная математика" и направлению "Прикладная математика и информатика". В нем представлен материал, составляющий теоретическую основу для разработки языков программирования и конструирования компиляторов и ставший уже классическим элементом системы подготовки студентов в области прикладной математики и информатики. В пособии рассматриваются детерминированные и недетерминированные конечные автоматы, регулярные и контекстно-свободные языки, регулярные выражения, формальные грамматики и выводимость в них, свойства замкнутости различных классов языков, их структурные свойства, магазинные автоматы и их связь с контекстно-свободными языками. Объем материала соответствует семестровому лекционному курсу, который автор в течение ряда лет читал на факультете информатики и вычислительной техники Ярославского государственного университета. При выборе способа подачи материала предпочтение отдавалось простым, наглядным, но строгим рассуждениям. Доказательства теорем, как правило, опираются на алгоритмические конструкции. В основу критерия отбора материала был положен принцип "минимальной достаточности", при этом имелось в виду существование изданий энциклопедического характера, таких, как двухтомная монография А. Ахо и Дж. Ульмана "Теория синтаксического анализа, перевода и компиляции" (М.: Мир, 1978), которые могут служить источником дополнительных сведений.

Цель нашего пособия – дать студентам возможность быстро войти в круг идей, понятий и основных результатов теории формальных языков и подготовиться к изучению методов разработки и трансляции языков программирования. Дополнением к данному курсу лекций может служить задачник (см.: Соколов В.А., Кушнаренко О.Б., Бадин Н.М. Формальные языки и грамматики: Задачи и упражнения. Ярославль, 1993).

Автор выражает глубокую признательность Н.С. Сидоровой и А.Н. Бадиной за большую помощь при подготовке рукописи к печати.